Тема 2.

6.Явление электромагнитной индукции. ЭДС индукции. Закон Фарадея. Правило Ленца. Самоиндукция. Индуктивность соленоида. Включение и отключение катушки от источника постоянной ЭДС.

При изменении потока магнитной индукции через поверхность замкнутого проводящего контура в контуре возникает электрический ток. Это явление называют электромагнитной индукцией, а возникающий ток индукционным.

ЭДС индукции – возникает в контуре при изменении магнитного потока.

При изменениях магнитного потока в контуре возникает электродвижущая сила индукции .

Закон Фарадея: какова бы ни была причина изменения потока магнитной индукции через поверхность замкнутого проводящего контура, возникающая в контуре э.д.с. индукции равна скорости изменения магнитного потока со знаком «минус».

Пусть контур, в котором индуцируется э.д.с., состоит не из одного витка, а из N витков, например, представляет собой соленоид – провод, навитый на круглый цилиндрический каркас. Поскольку витки соединяются последовательно, будет равна сумме э.д.с., индуцируемых в каждом из витков в отдельности:

Величину называют потокосцеплением или полным магнитным потоком.

Если поток, пронизывающий каждый из витков, одинаков,

Э.д.с., индуцируемая в сложном контуре, равна:

Правило Ленца: индукционный ток имеет всегда такое направление, чтобы препятствовать причине, его вызывающей.

Рассмотрим следующий пример:

На рис. изображён контур 1, силу тока в котором можно изменять с помощью реостата. Этот ток создаёт магнитное поле, пронизывающее контур 2. Если увеличивать ток , поток магнитной индукции Ф через контур 2 будет расти. Это приведёт к появлению в контуре 2 индукционного тока , регулируемого гальванометром. Уменьшение тока обусловит убывание магнитного потока через второй контур, что приведёт к появлению в нём индукционного тока иного направления. Индукционный ток можно вызвать также, приближая контур 2 к контуру 1 или удаляя второй контур от первого. В обоих случаях направления возникающего тока противоположны.

Пусть оба контура неподвижны. При увеличении тока , т.е. возрастании внешнего магнитного потока, направленного вправо, возникает ток , создающий поток, направленный влево. При уменьшении возникает ток , собственный магнитный поток которого направлен также, как и внешний поток, и, следовательно, стремится поддержать внешний поток неизменным.

Самоиндукция.

При изменении силы тока в замкнутом проводящем контуре изменяется магнитный поток, вследствие чего в контуре индуцируется э.д.с. Это явление называется самоиндукцией.

В соответствии с законом Био-Савара магнитная индукция B пропорциональна силе тока:

Следовательно, ток I в контуре и создаваемый им полный магнитный поток Ψ через контур пропорциональны друг другу:

Коэффициент пропорциональности L между силой тока и полным магнитным потоком называется индуктивностью контура.

При изменениях силы тока в контуре возникает э.д.с. самоиндукции, равная:

Если при изменениях силы тока индуктивность остаётся постоянной (возможно при отсутствии ферромагнетиков):

Индуктивность соленоида.

При протекании тока I по соленоиду внутри соленоида возбуждается однородное поле, индукция которого равна:

Поток через каждый из витков равен:

Полный магнитный поток, сцеплённый с соленоидом:

где l – длина соленоида,

n – число витков на единицу длины,

S – площадь поперечного сечения,

V – объём соленоида,

μ - магнитная проницаемость среды;

Индуктивность соленоида равна:

Включение и отключение катушки от источника постоянной ЭДС.

1)Найдём характер изменения тока при размыкании цепи.

Пусть в цепь с не зависящей от тока I индуктивностью L и сопротивлением R включен источник тока э.д.с. ε.

В цепи будет течь постоянный ток

В момент времени отключим источник тока, замкнув одновременно цепь переключателем П. Как только сила тока в цепи начнёт убывать, возникнет э.д.с. самоиндукции, противодействующая этому убыванию.

Найдём значение C (const) из начальных условий:

При

Ток в цепи убывает по экспоненциальному закону (кривая 1):

Скорость убывания определяется величиной, которую называют постоянной времени цепи τ:

τ - время, в течение которого ток в цепи уменьшается в е-раз.

2)Рассмотрим случай замыкания цепи.

После подключения источника э.д.с., до тех пор пока сила тока не достигнет установившегося значения, в цепи кроме э.д.с. ε будет действовать э.д.с. самоиндукции.

- общее решение соответствующего однородного уравнения

Чтобы получить решение неоднородного уравнения, прибавим частное решение к общему однородного уравнения:

При

Функция описывает нарастание тока в цепи после подключения к ней источника э.д.с. (кривая 2).