2) Человек стоит на краю вращающейся платформы и переходит в ее центр. Какой станет частота вращения платформы? (задача вузовская, решена здесь в порядке исключения) [условие и решение]
ВУЗ
движение по окружности
задачи с решениями
На краю горизонтальной платформы стоит человек массой 80 кг. Платформа представляет собой круглый однородный диск массой 160 кг, вращающийся вокруг вертикальной оси, проходящий через ее центр, с частотой 6 об/мин. Сколько оборотов в минуту будет делать платформа, если человек перейдет от края платформы к ее центру? Момент инерции рассчитывать как для материальной точки.
Решение:
Система
«человек–платформа» замкнута в проекции
на ось Y,
т. к. моменты сил Mm1g
=
0
и Mm2g
=
0
на эту ось. Следовательно, можно
воспользоваться законом сохранения
момента импульса. В проекции на ось Y:
J1w1 = J2w2, (1) |
где J1 — момент инерции платформы с человеком, стоящим на ее краю, J2 — момент инерции платформы с человеком, стоящим в центре, w1 и w2 — угловые скорости платформы в обоих случаях. Здесь
J1 = |
m2R2 |
+ m1R2, |
2 |
J2 = |
m2R2 |
, (2) |
2 |
где m1, m2 — массы человека и платформы соответственно, R — радиус платформы.
Подставляя (2) в (1) и учитывая, что w = 2πn, где n — частота вращения платформы, получим:
( |
m2R2 |
+ m1R2)2πn1 = |
m2R2 |
2πn2. |
2 |
2 |
Решаем последнее уравнение относительно неизвестной частоты вращения "платформы-человек" n2:
n2 = |
m2 + 2m1 |
n1. |
m2 |
После вычислений: n2 = 0.2 (об/с) = 12 об/мин. Задача это ВУЗовская и решена здесь по просьбе посетителей в виде исключения.
3) Найти линейную и угловую скорости движения точек экватора Земли по ее радусу. [условие и решение]
движение по окружности
задачи с решениями
кинематика
криволинейное движение
механика
Экваториальный радиус Земли равен 6370 км. Определить линейную и угловую скорости движения точек экватора при вращении Земли вокруг оси.
Эта задача была размещена посетителями в разделе Решаем вместе 29 сентября 2007 года.
Решение:
Линейная скорость вращения ν точек земного экватора:
ν = |
2πR |
, |
T |
а угловая скорость вращения w всех точек Земли равна:
w = |
2π |
. |
T |
После вычислений будем иметь: ν = 463 м/с, w = 7,3×10−5 рад/с.