13) Теплоход проплывает вверх по реке и обратно за разное время. За какое время по реке спустится плот? [условие и решение]

Задача 13: за какое время по реке проплывет плот?

Теплоход плывет по реке из точки А в точку Б в течение 3 часов, а обратно — в течение 5 часов. Собственная скорость теплохода одинакова в обоих случаях. За какое время из точки А в точку Б доплывет плот?

Эта задача была размещена посетителями в разделе Решаем вместе 15 октября 2007 года.

Решение:

Обозначим скорость теплохода как v_т, а скорость реки как v_р.

Время движения теплохода по течению равно:

t1 =	S	.
	vт + vр

Время движения теплохода против течения:

t2 =	S	.
	vт − vр

Выражаем S из обоих уравнений и приравниваем правые части:

t1(vт + vр) = t2(vт − vр).

Получаем: v_т = 4v_р.

По сути получается, что теплоход без течения преодолеет это расстояние за 4 часа, по течению — за 3 часа и против — за 5 часов.

Скорость теплохода, плывущего против течения относительно берега равна 3-м скоростям течения.

Ответ: плот проплывет данное растояние за 15 часов.

Равноускоренное и равнозамедленное движение: задачи с решениями

1) Мимо наблюдателя за некоторое время прошло два вагона, затем поезд остановился. Найти начальную скорость поезда, ускорение и время замедленного движения. [условие и решение]

• задачи с решениями

• кинематика

• механика

• прямолинейное движение

• равноускоренное движение

Наблюдатель, стоящий на платформе, определил, что первый вагон электропоезда прошёл мимо него в течение 4 с, а второй — в течение 5 с. После этого передний край поезда остановился на расстоянии 75 м от наблюдателя. Считая движение поезда равнозамедленным, определить его начальную скорость, ускорение и время замедленного движения.

Эта задача была размещена посетителями в разделе Решаем вместе 27 сентября 2007 года.

Решение:

Составим уравнение движения для первого вагона:

L = vot1 −	at12	,
	2

для двух вагонов сразу:

2L = vo(t1 + t2) −	a(t1 + t2)2	.
	2

Нам понадобится еще одно уравнение, в котором будет скорость и ускорение:

S =	vo2	.
	2a

Таким образом, мы имеем систему из трех уравнений, решая которую (поупражняйтесь в математике самостоятельно), выйдем на конечную формулу:

a =	8S(t2 − t1)2	= 0.25	м	.
	(2t1t2 + t22 − t12)2		с2

2) Тело двигается прямолинейно с постоянным ускорением и последовательно проходит 2 участка пути. Определить ускорение, скорости, путь. Начертить графики. [условие и решение]

Свободное падение

Задача 1: в последние 2 сек тело проходит вдвое больший путь

• задачи с решениями

• кинематика

• механика

• прямолинейное движение

• равноускоренное движение

• свободное падение

• формулы и графики

Тело, брошенное вертикально вниз с начальной скоростью 5 м/с, в последние 2 с падения прошло путь вдвое больший, чем в две предыдущие 2 с. Определить время падения и высоту, с которой тело было брошено. Построить график зависимости пройденного пути, ускорения и скорости от времени.

Эта задача была размещена посетителями в разделе Решаем вместе 27 сентября 2007 года.

Решение:

Сделаем рисунок к задаче и введем следующие обозначения:

h₁ — расстояние пройденное телом в две предыдущие секунды, тогда 2h₁ — расстояние пройденное телом за последние две секунды, t — время падения с высоты H.

Высота падения тела H равна:

H = vot +	gt2	(1),
	2

а высота h (без четырех секунд) равна:

h = vo(t − 4) +	g(t − 4)2	(2).
	2

Вычитая из уравнения (1) уравнение (2), получим:

3h1 = 4vo +	gt2	−	g(t − 4)2	.
	2		2

То есть:

h1 =	4	vo +	gt2	−	g(t − 4)2	(3).
	3		6		6

Составим еще одно уравнение высоты:

h + h1 = vo(t − 2) +	g(t − 2)2	(4).
	2

Вычитая из уравнения (1) уравнение высоты (4), получим в конце (формула исправлена):

h1 = vo +	gt2	−	g(t − 2)2	(5).
	4		4

Приравнивая правые части уравнений (3) и (5), имеем (после преобразований) t = 4,5 c, тогда высоту, с которой падало тело, можно рассчитать по формуле (1). Высота равна 123,75 м.

Для построения графиков составим уравнения пути H(t), g(t) и v(t):

H = 5t +5t², g = 10 м/с² = const, v = 5 + 10t.

Примечание: начало отсчета выбиралось в точке бросания тела, и ось направлялась вертикально вниз (по вектору начальной скорости и ускорения), что видно из графиков.

Криволинейное движение: задачи с решениями