10) Определить время движения товарного поезда мимо пассажира в другом поезде. [условие] [решение - 2 способа]

Пассажир едет в поезде, скорость которого 80 км/ч. Навстречу этому поезду движется товарный поезд длиной 1 км со скоростью 40 км/ч. Сколько времени товарный поезд будет двигаться мимо пассажира?

Решение: 1-й способ. Cистему отсчета свяжем с Землей. Наблюдатель находится в точке O с координатой x = 0. Координата хвоста товарного поезда x_T = 1 км. Уравнение движения обоих тел имеет вид: x₁ = v₁t и x₂ = x_T − v₂t.В момент встречи хвоста поезда с пассажиром x₁ = x₂ или v₁t = x_T − v₂t, отсюда время встречи равно

t =	xT	.
	v1 + v2

2-й способ. Свяжем систему координат с товарным поездом, тогда скорость пассажира в поезде, по отношению к неподвижной системе координат (товарный поезд), равна v_o=v₁+v₂. Так как длина поезда l=1 км, то пассажир проедет мимо него, следовательно, и будет наблюдать в течение времени

t =	l	.
	v1 + v2

После подстановки t = 30 c.

11) Дана формула движения. Определить характер движения, начальную координату точки, модуль и направление скорости, графический и аналитический смысл X через некоторое время. [условие и решение]

Задача 11: по формуле движения дать его характеристики

• задачи с решениями

• кинематика

• механика

• прямолинейное движение

• равномерное движение

• формулы и графики

Формула x=20t. Необходимо:

1. определить характер движения;

2. найти начальную координату точки;

3. выявить модуль и определить направление скорости;

4. найти графический и аналитический смысл x через 15 секунд;

5. определить время (t), когда x=100 м.

Эта задача была размещена посетителями в разделе Решаем вместе 24 сентября 2007 года.

Решение:

1. Уравнение x = x_o + vt — это равномерное прямолинейное движение.

2. Начальная координата точки x_o = 0.

3. Скорость точки — это коэффициент при t, то есть v = 20 м/с. Скорость положительна, следовательно, точка движется вдоль выбранного направления оси координат x.

4. Через 15 с координата точки будет равна x = 300 м. Графически — нарисовать в осях координат x(t) по точкам прямую, которая будет проходить через точки (0 с; 0 м) и (15 с; 300 м). Через 15 с координата (по графику) будет 300 м.

5. При x = 100 м: 100 = 20t, отсюда t = 5 c.

12) Описать движение по заданной формуле. [условие и решение]

Задача 12: описать движение по заданной формуле и построить график

• задачи с решениями

• кинематика

• механика

• прямолинейное движение

• равномерное движение

• формулы и графики

Зависимость скорости от времени движущегося тела задана следующей формулой: v = 2 + 0,5t. Опишите это движение (укажите значение характеризующих его величин). Постройте график v(t).

Эта задача была размещена посетителями в разделе Решаем вместе 28 сентября 2007 года.

Решение:

Зависимость скорости от времени движущегося тела задана следующей формулой: v = 2 + 0,5t. Опишите это движение (укажите значение характеризующих его величин). Постройте график v(t).

Уравнение скорости (назовем его 1) для равноускоренного движения имеет вид:

Сопоставляя уравнение, заданное по условию задачи, с уравнением (1), находим:v_o = 2 м/с, a = 0,5 м/с².

Тело движется вдоль оси координат с начальной скоростью 2 м/с равноускоренно с ускорением 0,5 м/с. Знак скорости «+» указывает на направление движения (вдоль выбранной оси координат). Так вектора скорости и ускорения совпадают, то тело разгоняется. Остановки не предвидится.

Для построения графика воспользуемся аналогией y = b + kx, что соответствует линейной функции. Для построения графика достаточно двух точек:

1) t = 0, v = 2 м/с; 2) t = 2 c, v = 3 м/с.