Вариант №25

1. Вычислить определитель непосредственным разложением:

а) по строке; б) по столбцу;

2. Найти: а) матрицу , если ; б) собственные числа матрицы .

, .

3. Дана система линейных уравнений . Требуется:

а) найти ее решение по формулам Крамера;

б) записать систему в матричной форме и решить ее методом обратной матрицы;

в) найти её решение методом Гаусса.

4. Найти общее решение для каждой из данных систем методом Гаусса:

а) б)

5. Исследовать квадратичную форму на знакоопределённость: .

6. Даны векторы : Требуется:

а) вычислить скалярное произведение векторов , если , ;

б) вычислить векторное произведение векторов ;

в) показать, что векторы образуют базис и найти координаты вектора в этом базисе.

7. Даны вершины треугольника : . Требуется найти:

а) длину стороны ; б) уравнение стороны ; в) уравнение медианы , проведённой из вершины ; г) уравнение высоты , проведённой из вершины ; д) длину высоты ;

е) площадь треугольника . Сделать чертёж.

8. Даны вершины пирамиды : Требуется найти:

а) длины ребер АВ и АС; б) угол между ребрами АВ и АС; в) площадь грани АВС; г) объем пирамиды ; д) уравнение плоскости грани АВС; е) длину высоты пирамиды .

9. Требуется определить тип кривой 2-ого порядка, назвать её и построить: .

10. Требуется изобразить графически область решений системы неравенств:

.

2011: Контрольная работа по дисциплине «Алгебра и геометрия»

для студентов заочного отделения, обучающихся по направлениям бакалавриата

Вариант №26

1. Вычислить определитель непосредственным разложением:

а) по строке; б) по столбцу;

2. Найти: а) матрицу , если ; б) собственные числа матрицы .

, .

3. Дана система линейных уравнений . Требуется:

а) найти ее решение по формулам Крамера;

б) записать систему в матричной форме и решить ее методом обратной матрицы;

в) найти её решение методом Гаусса.

4. Найти общее решение для каждой из данных систем методом Гаусса:

а) б)

5. Исследовать квадратичную форму на знакоопределённость: .

6. Даны векторы : Требуется:

а) вычислить скалярное произведение векторов , если , ;

б) вычислить векторное произведение векторов ;

в) показать, что векторы образуют базис и найти координаты вектора в этом базисе.

7. Даны вершины треугольника : . Требуется найти:

а) длину стороны ; б) уравнение стороны ; в) уравнение медианы , проведённой из вершины ; г) уравнение высоты , проведённой из вершины ; д) длину высоты ;

е) площадь треугольника . Сделать чертёж.

8. Даны вершины пирамиды : Требуется найти:

а) длины ребер АВ и АС; б) угол между ребрами АВ и АС; в) площадь грани АВС; г) объем пирамиды ; д) уравнение плоскости грани АВС; е) длину высоты пирамиды .

9. Требуется определить тип кривой 2-ого порядка, назвать её и построить:

.

10. Требуется изобразить графически область решений системы неравенств:

.

2011: Контрольная работа по дисциплине «Алгебра и геометрия»

для студентов заочного отделения, обучающихся по направлениям бакалавриата