2011: Контрольная работа по дисциплине «Алгебра и геометрия»
для студентов заочного отделения, обучающихся по направлениям бакалавриата
Вариант №1
1. Вычислить определитель непосредственным разложением:
а)
по
строке; б) по
столбцу;
2.
Найти: а) матрицу
,
если
;
б) собственные числа матрицы
.
,
.
3.
Дана
система линейных уравнений
.
Требуется:
а) найти ее решение по формулам Крамера;
б) записать систему в матричной форме и решить ее методом обратной матрицы;
в) найти её решение методом Гаусса.
4. Найти общее решение для каждой из данных систем методом Гаусса:
а)
б)
5.
Исследовать квадратичную форму на
знакоопределённость:
.
6.
Даны векторы
:
Требуется:
а) вычислить
скалярное произведение векторов
,
если
,
;
б) вычислить
векторное произведение векторов
;
в) показать,
что векторы
образуют базис и найти координаты
вектора
в этом базисе.
7.
Даны вершины треугольника
:
.
Требуется
найти: а) длину стороны
;
б) уравнение стороны
;
в) уравнение медианы
,
проведённой из вершины
;
г) уравнение высоты
,
проведённой из вершины
;
д) длину
высоты
;
е) площадь
треугольника
.
Сделать чертёж.
8.
Даны вершины пирамиды
:
Требуется найти:
а) длины ребер
АВ и АС; б) угол между ребрами АВ и
АС; в) площадь грани АВС; г) объем
пирамиды
;
д) уравнение плоскости грани АВС;
е) длину
высоты
пирамиды
.
9.
Требуется определить тип кривой
2-ого порядка, назвать её и построить:
10. Требуется изобразить графически область решений системы неравенств:
.
2011: Контрольная работа по дисциплине «Алгебра и геометрия»
для студентов заочного отделения, обучающихся по направлениям бакалавриата
Вариант №2
1. Вычислить определитель непосредственным разложением:
а) по строке;б) по столбцу;
2. Найти: а) матрицу , если ; б) собственные числа матрицы .
,
.
3.
Дана
система линейных уравнений
.
Требуется:
а) найти ее решение по формулам Крамера;
б) записать систему в матричной форме и решить ее методом обратной матрицы;
в) найти её решение методом Гаусса.
4. Найти общее решение для каждой из данных систем методом Гаусса:
а)
б)
5.
Исследовать квадратичную форму на
знакоопределённость:
.
6.
Даны векторы
:
Требуется:
а) вычислить скалярное произведение векторов , если , ;
б) вычислить векторное произведение векторов ;
в) показать, что векторы образуют базис и найти координаты вектора в этом базисе.
7.
Даны вершины треугольника
:
.
Требуется найти:
а) длину стороны ; б) уравнение стороны ; в) уравнение медианы , проведённой из вершины ; г) уравнение высоты , проведённой из вершины ; д) длину высоты ;
е) площадь треугольника . Сделать чертёж.
8.
Даны вершины пирамиды
:
Требуется найти:
а) длины ребер АВ и АС; б) угол между ребрами АВ и АС; в) площадь грани АВС; г) объем пирамиды ; д) уравнение плоскости грани АВС; е) длину высоты пирамиды .
9. Требуется определить тип кривой 2-ого порядка, назвать её и построить:
.
10. Требуется изобразить графически область решений системы неравенств:
.
2011: Контрольная работа по дисциплине «Алгебра и геометрия»
для студентов заочного отделения, обучающихся по направлениям бакалавриата