Что называется объединением, пересечением, разностью, симметрической разностью множества, дополнение множества до универсального множества?
Объединение множеств А и В - это множество АUВ, состоящее из всех элементов множества А и всех элементов множества В.
Пересечение множеств А и В - это множество А∩В, состоящее из тех элементов, которые одновременно принадлежат и А и В.
Разность множеств А и В- это множество А\В, состоящее из тех элементов множества А, которые не принадлежат множеству В.
Симметрическая разность множеств А и В - это множество:
Дополнение множества А до универсального Ω, это множество:
,
Что такое биективное, сюрьективное, инъективное отображение множеств? (с примерами) + задача
Отображение f:A→B называется инъективным, если различные элементы множества А переходят в различные элементы множества В.
Отображение f:A→B называется сюръективным, если каждый элемент множества В имеет свой прообраз в А.
Отображение f:A→B называется биективным, если оно инъективно и сюръективно.
Что вы знаете о мощности множества двоичных наборов и о мощности всех подмножеств данного множества? (с примером)
Дано множество А. Множество всех его подмножеств включая само А и Ø, обозначается 2А.
2А = 2cardА
Что такое правило произведения? (с примером)
Декартово произведение множеств А и В - это множество АхВ, состоящее из всех пар (а, b), где а принадлежит А, b принадлежит В.
Правило произведения: cardAxB = cardA * cardB.
Пример: A={1,2}; B={a, b, c}
AxB = {1a, 1b, 1c, 2a, 2b, 2c}, следовательно card AxB=6.
Что такое перестановки и число перестановок? + задача
Перестановки: пусть имеются n различных объектов, которые можно переставить между собой. Сколькими способами это можно сделать?
Число перестановок из n различных объектов равно:
Что такое размещение и число размещений? + задача
Размещения: пусть из n-различных предметов нужно выбрать k-штук (k <= n), причем порядок выбора существенен. Это и есть размещения.
Число размещений равно:
Что такое сочетание и число сочетаний? + задача
Пусть из n-различных предметов выбираем k-штук, причем порядок выбора не существенен. Это и есть число сочетаний.
Число сочетаний равно:
Что такое перестановка с повторением и их число? + задача
Перестановка с повторениями: пусть имеется k1 предметов 1-го типа, k2 предметов второго типа …, km предметов m-го типа. Всего k1 + k2 + … km = n.
Число различных перестановок равно:
Что такое рефлексивное, симметричное, транзитивное отношение, отношение эквивалентности и его основное свойство? + задача
Отношение Г называется рефлексивным, если (a;a) € Г для всех a € A (без скобок аГа, аГb; Отношение называется антирефлексивным, если аГа никогда не выполняется).
Отношение Г симметрично, если аГb → bГа; Отношение называется ассиметричным, если аГb и bГа → b = а; Отношение называется антисимметричным, если аГb и bГа невозможно.
Отношение Г называется транзитивным, если аГb и bГc → аГс.
Если отношение рефлексивно, симметрично и транзитивно, то оно называется отношением эквивалентности.
Основное свойство отношения эквивалентности: если на множестве А задано отношение эквивалентности, то множество распадается, на объединение пересекающихся классовых множеств, в каждом из которых все элементы эквивалентны друг другу.
Что такое отношение строгого и нестрогого порядка? + задача
Отношение Г называется отношением строгого порядка, если оно антирефлексивно, антисимметрично и транзитивно.
Отношение Г называется отношением нестрого порядка, если оно рефлексивно, асимметрично и транзитивно.
В чем состоит числовое сравнение двоичных наборов и как их сравнить по правилу Парето? + задача
Набор из Binn мы можем рассматривать, как двоичные числа, иногда с незначащими нулями слева,
0011 € Bin4; но числа мы умеем сравнивать (по первому биту, разряду). Получим отношение < на Binn для a, b € Binn – a < b, если a1 < b1 (1-й бит), либо, если a1 = b1, то a2 < b2 и т.д. Любые два набора можно сравнить (либо они равны, либо одни из них меньше)
a <= b, если ai <= bi для всех i от 1 до n