19. Активная, реактивная и полная мощность в цепи синусоидального тока. Активная и реактивная составляющие токов и напряжений.

Если имеются законы изменения тока и напряжения

, (3.31)

, (3.32) то их произведение . (3.33)

Мгновенная мощность

(3.34)

График этой функции − результат графического умножения графиков тока и напряжения.

Под активной мощностью Р понимают среднее значение мгновенной мощности за период Т:

. (3.35)

Учитывая соотношения 3.31 и 3.32 можно записать

(3.36)

Активная мощность физически представляет собой энергию, которая выделяется в единицу времени в виде теплоты на участке цепи с сопротивлением R. Действительно, произведение . Следовательно: . (3.37)

Единица активной мощности - 1Вт (Ватт).

Под реактивной мощностью Q принимают произведение напряжения на участке цепи на ток, протекающий по этому участку, и на синус угла φ между напряжением и током.

. (3.38) Единица реактивной мощности – вольт-ампер реактивный (ВАр).

Величина, объединяющая активные реактивные мощности, называется полной мощностью.

. (3.39) Единица полной мощности - вольт-ампер (ВА). Для того, чтобы вычислить полную мощность нужно комплекс напряжения умножить на сопряженный комплекс тока:

. (3.40) Можно расписать . (3.41)

Таким образом, активная мощность Р есть действительная часть (Re), а реактивная Q - мнимая часть (Im) произведения

, (3.42) . (3.43)

20. Измерение мощности в цепях синусоидального тока. Показание ваттметра и активная мощность

Если имеются законы изменения тока и напряжения

, (3.31) , (3.32) то их произведение

. (3.33) Мгновенная мощность

(3.34) График этой функции − результат графического умножения графиков тока и напряжения.

Под активной мощностью Р понимают среднее значение мгновенной мощности за период Т: . (3.35) Учитывая соотношения 3.31 и 3.32 можно записать

(3.36)

Активная мощность физически представляет собой энергию, которая выделяется в единицу времени в виде теплоты на участке цепи с сопротивлением R. Действительно, произведение . Следовательно:

. (3.37) Единица активной мощности - 1Вт (Ватт). Под реактивной мощностью Q принимают произведение напряжения на участке цепи на ток, протекающий по этому участку, и на синус угла φ между напряжением и током.

. (3.38) Единица реактивной мощности – вольт-ампер реактивный (ВАр). Величина, объединяющая активные реактивные мощности, называется полной мощностью.

. (3.39) Единица полной мощности - вольт-ампер (ВА).

Для того, чтобы вычислить полную мощность нужно комплекс напряжения умножить на сопряженный комплекс тока:

. (3.40) Можно расписать

. (3.41) Таким образом, активная мощность Р есть действительная часть (Re), а реактивная Q - мнимая часть (Im) произведения , (3.42) . (3.43)