12. Закон электромагнитной индукции

Для этого необходимо понятие магнитного потока: это поток вектора магнитной индукции через поверхность :

Рассмотрим магнитное поле в пространстве. Поместим в это поле замкнутый контур , направление обхода которого при интегрировании – против часовой стрелки, если смотреть с конца вектора . Контуром ограничена поверхность . Закон электромагнитной индукции гласит: изменение во времени магнитного потока через поверхность вызывает в контуре электродвижущую силу, определяемую циркуляцией вектора по контуру . Это может быть записано следующим образом:

То есть, переменное магнитное поле приводит к возникновению напряжения. Чем быстрее меняется поле вокруг контура – тем выше напряжение. Физически закон электромагнитной индукции можно объяснить следующим образом. Причиной возникновения в контуре индукционного тока является действие на свободные заряды механической силы со стороны внешнего поля. Перемещение проводника в магнитном поле приводит к появлению силы Лоренца, которая воздействует на свободные заряды проводника и приводит их в движение – т.е. появляется индукционный ток.

13. Закон Гаусса

Рассмотрим некоторый объем , ограниченный замкнутой поверхностью . Если внутри объема заключен суммарный заряд , то его величина, деленная на электрическую постоянную вакуума , численно совпадает с потоком векторного поля через поверхность .

Математически закон Гаусса записывается как

.

Если рассматриваются точечные заряды, то величина может быть найдена алгебраическим суммированием. Если же заряд распределен непрерывно, то его суммарная величина определяется интегрированием объемной плотности заряда по объему :

.

14. Уравнения Максвелла в интегральной форме

Эти уравнения являются наиболее широким обобщением экспериментальных данных и описывают все электромагнитные процессы, относящиеся к макроскопической электродинамике.

Интегральная форма:

15. Уравнения Максвелла в дифференциальной форме

16. Координатная форма уравнений Максвелла

Все векторные уравнения Максвелла есть краткая запись трех скалярных уравнений, которые немедленно получаются, как только выбрана определенная система координат, и векторы, входящие в уравнения, спроектированы на соответствующие орты в произвольной точке пространства. Тогда возникают, как принято говорить «уравнения Максвелла в координатной форме». Самым простым и распространенным является использование декартовых координат. Обращаясь к основным положениям векторного анализа и раскрывая операцию ротора, первое уравнение можно записать в виде:

2-е:

3-е:

17. Физический смысл уравнений Максвелла

Смысл 1-го: переменное электрическое поле так же, как и ток проводимости, сопровождается появлением магнитного поля – описывает обобщение закона полного тока.

Смысл 2-го: ЭДС в произвольном замкнутом контуре пространства пропорциональна скорости изменения во времени потока магнитной индукции, пронизывающего любую поверхность, ограниченную контуром.

Смысл 3-го: источником или стоком векторного поля является плотность объемного электрического заряда, линии вектора начинаются в точках, где и заканчиваются в точках, где .

Смысл 4-го: Поток вектора магнитной индукции через любую замкнутую поверхность равен нулю. Физически смысл этого закона заключается в неразрывности магнитных силовых линий. Из замкнутости силовых линий следует, что поток, «втекающий» в объем , в точности равен потоку, «вытекающему» из этого же объема. Иначе говоря, не существует линий вектора , которые только входят, или, наоборот, только выходят из поверхности : они всегда пронизывают ее.