3.3. Оцінка вартості грошей у часті.

Однією з основоположних концепцій аналізу проекту є концепція вартості грошей в часі, сформована Ірвінгом Фішером. Ця концепція тісно пов'язана з концепцією альтернативної вартості і дає підстави для міркування про те, якою мірою вкладення відповідають інтересам власників.

Вартість грошей у часі - це норма прибутковості, що відображає цінність розпорядження грошима протягом певного періоду часу, як правило, роки. Тобто це прибутковість, яку повинні принести гроші для того, щоб вони себе виправдали з погляду інвестора.

З часом економічні умови в країні змінюються, змінюється цінність володіння грошовими коштами, а, отже, змінюється і вартість грошей в часі.

Вартість грошей залежить від різних чинників. По-перше, від альтернативних можливостей вкладення капіталу, тому вартість грошей не може бути нижче за ставку по депозитах в банку, а в країні з розвиненим ринком цінних паперів – прибутковості по низькоризиковим цінним паперам.

По-друге, від рівня інфляції в економіці. Цей чинник надає безпосередній вплив на попередній – ставка по депозитах коректується на рівень інфляції. Тому при прогнозуванні вартості грошей для довгострокових проектів має бути зроблений прогноз інфляції.

По-третє, на вартість грошей впливає ступінь ризику. Ступінь ризику залежить від особливостей кожного конкретного проекту, його тривалості, галузі в якій він реалізується, а також від політичної і економічної ситуації в країні в цілому.

Вартість грошей в часі виражається у вигляді процентної ставки.

Процентна ставка – вимірювання вартості грошей в часі, що відображає прибутковість, яку міг би отримати інвестор. Розрізняють дві схеми нарахування відсотків: прості відсотки і складні відсотки.

При використанні схеми простих відсотків дохід на інвестовану суму нараховується виходячи тільки з початкової суми інвестицій. При цьому, сума, яку зможе отримати інвестор через певний період часу, розраховуватиметься за наступною формулою.

де FV – майбутня вартість;

PV – теперішня вартість;

r – процентна ставка, виражена в коефіцієнтній формі;

n – кількість періодів, на які здійснюються інвестиції.

Майбутня вартість грошей FV (Future Value) - це сума грошей, яка буде отримана від інвестиції через певний період часу з урахуванням певної процентної ставки, тобто це вартість інвестицій в майбутньому.

При використанні схеми складних відсотків дохід нараховується не тільки на суму інвестицій, але і на нараховані раніше відсотки. У аналізі проектів для розрахунку майбутньої вартості використовується схема нарахування складних відсотків, оскільки проектний аналіз заснований на виборі якнайкращою з можливих альтернатив. Майбутня вартість в проектних розрахунках визначається за наступною формулою.

де FV – майбутня вартість;

PV – теперішня вартість;

r – процентна ставка, виражена в коефіцієнтній формі;

n – кількість періодів, на які здійснюються інвестиції.

Процес розрахунку майбутньої вартості називається компаундуванням. Іноді використовуються синоніми компаундинг, нарощування.

Компаундування - процес розрахунку майбутньої вартості первинної грошової суми через певний проміжок часу з використанням певної ставки відсотка.

Процентна ставка, яка використовується при розрахунку майбутньої вартості, називається ставкою компаундування

Компаундування – процес розрахунку майбутньої вартості початкової грошової суми. Виконується за наступною формулою:

FV – майбутня вартість;

PV – теперішня вартість;

r – ставка відсотку у коефіцієнтній формі;

n – кількість років на яку планується інвестиція.

Коли йдеться про частину періоду (року), розрахунок майбутньої вартості виконується за наступною формулою:

t – кількість днів.

Коли відсотки нараховуються кілька разів за період (рік), розрахунок майбутньої вартості виконується за наступною формулою:

m - кількість нарахувань за рік, од.

Однією з ознак проекту є його тривалість у часі. Тобто між моментом первинних інвестицій і моментом отримання останнього результату протікає певний часовий проміжок, іноді досить значний. Протягом цього проміжку часу вартість грошей постійно змінюється. А, отже, порівнювати вигоди і витрати різних років без приведення їх до зіставного вигляду некоректно. Це все одно, що підсумовувати сантиметри і метри, не перевівши одні до інших. Гроші сьогодні стоять більше, ніж в майбутньому. Для того, щоб привести грошові потоки різних років до зіставного вигляду, використовується процедура дисконтування.

Теперішня вартість грошей – це теперішня вартість майбутніх потоків готівки, дисконтованих по відповідній ставці дисконту

Дисконтування - процес розрахунку сучасної вартості грошових сум, що відносяться до майбутніх періодів часу. Виконується за наступною формулою:

Однією з основних проблем при дисконтуванні грошових потоків є обґрунтування ставки дисконтування r (іноді говорять «ставки дисконту»). Існує дві основні точки зору на вибір ставки дисконтування. Так, вибір може ґрунтуватися на прибутковості альтернативних можливостей використання капіталу аналогічного ступеню ризику. Так, наприклад, якщо в середньому на підприємстві прибутковість по проектах складає 22%, то і ставка дисконтування аналізованого проекту має бути не менше 22 %. Якщо ризик аналізованого проекту вище чим середній рівень ризику проектів підприємства, то і ставка дисконтування має бути вище. Іноді, ставка дисконтування вибирається як середня прибутковість в галузі або в країні.

Другий підхід до вибору ставки дисконтування заснований на ціні, яку платить замовник за використання ресурсів. Тобто, на вибір ставки дисконтування робить вплив те, які джерела фінансування є у підприємства.

В процесі оцінки проектів необхідно зупиниться на одному способі приведення грошових потоків до зіставного вигляду – або дисконтування, або компаундування. Як правило, використовується метод дисконтування, і всі грошові потоки приводять у відповідність з нульовим роком (роком здійснення первинних інвестицій). При використанні компаундування всі грошові потоки приводять до останнього року.

Для того, щоб оцінити прибутковість інвестування при відомих значеннях теперішньої і майбутньої вартостей, використовується наступний математичний вираз.

де r – процентна ставка, виражена в коефіцієнтній формі;

FV – майбутня вартість;

PV – теперішня вартість;

n – кількість періодів, на які здійснюються інвестиції.

Ануїтет – однонаправлений грошовий потік, що проводиться через рівні проміжки часу в рівному розмірі.

Ануїтет пренумерандо, або авансові платежі - грошовий потік, що проводиться через рівні проміжки часу в рівному розмірі на початку періоду.

Д ля оцінки майбутньої вартості ануїтету пренумерандо використовують наступну формулу:

А – сума ануїтету.

Д ля оцінки теперішньої вартості ануїтету пренумерандо використовують наступну формулу:

Ануїтет постнумерандо - грошовий потік, що проводиться через рівні проміжки часу в рівному розмірі наприкінці періоду.

Для оцінки майбутньої вартості ануїтету постнумерандо використовують наступну формулу:

Для оцінки теперішньої вартості ануїтету постнумерандо використовують наступну формулу: