13.Центральная и зеркальная симметрия. Примеры использования в технике, архитектуре, дизайне.

Свойства симметрии целесообразно использовать при решении графическими методами многих задач: при изготовлении изделий, выполнении чертежей, при построении линий пересечения поверхностей и их разверток, при постановке размеров, в вопросах композиции и компоновки изображений и тд. Зеркальной симметрией (симметрией относительно плоскости а) называется такое отображение пространства на себя, при котором любая точка М переходит в симметричную ей относительно этой плоскости а точку М1. Центра́льной симме́три́ей относительно точки A называют преобразование пространства, переводящее точку X в такую точкуX′, что A — середина отрезка XX′.

14. Цилиндрическая винтовая линия (цвл). Образование, изображение на чертеже. Построение развертки цвл. Параметры цвл. Примеры использования в технике, архитектуре, дизайне.

Винтовая линия есть траектория точки А, движущейся вдоль линии а, которая, в свою очередь, вращается вокруг оси i. Обычно скорости движения точки А вдоль линии а и вращения линии а вокруг оси i постоянны: v/w=const. Если линия а – прямая, получаем цилиндрическую винтовую линию – гелису, когда а||i, или коническую, когда а∩i. Развертку гелисы можно получить, если совместить с плоскостью цилиндрическую поверхность, на которой расположена гелиса. Гелиса является кратчайшей (геодезической) линией на поверхности цилиндра. Длина L развертки одного витка гелисы равна: L= . Эту формулу часто используют в технике. Угол подъема цилиндрической винтовой линии: tga=P/2⊓R.

15. Поверхности основные понятия и определения: образование, признак отношения точки к поверхности. Каркас поверхности, проецирующая поверхность.

В начертательное геометрии поверхность удобно рассматривать кинематически – как множество последовательных положений некоторой линии – образующей поверхности, перемещающейся в пространстве определенным заданным образом. Поверхность является абстрактной фигурой, не имеющей толщины. Поверхность ограничивает какое-то геометрическое тело, состоящее из конкретного материала. Поверхность может быть бесконечна, но тело – конечно. По виду образующей поверхности можно разделить на два вида: линейчатые нелинейчатые. Поверхность называют линейчатой, если ее можно образовать движение прямой линии. Поверхность называют нелинейчатой, если ее нельзя образовать перемещение прямой линии. Поверхность считается циклической, если ее образующей может быть окружность. Образующая поверхности в процессе движения может изменять свою форму. Одна и та же поверхность может быть образована перемещением различных линий. В зависимости от закона движения образующей поверхности подразделяются на винтовые, поверхности вращения, поверхности переноса и тп. Точка принадлежит к поверхности, если она лежит на какой-либо линии этой поверхности. Упорядоченное множество точек или линий поверхности называют ее каркасом. Различают точечные и линейные, непрерывные и дискретные каркасы. Такая линейчатая поверхность Т, у которой образующая-прямая g в каждый момент параллельна направлению проецирования s, называется проецирующей.