9.Плоскости общего и частного положения. Преобразование плоскости общего положения в проецирующую.

Плоскость, которая занимает произвольное положение по отношению к плоскости проекций (углы наклона этой плоскости к плоскостям проекций - произвольные, но отличные от 0° и 90°) называется плоскостью общего положения (рис. 2.12.а).

На комплексном чертеже следы плоскости общего положения составляют с осью проекций также произвольные углы. Плоскость частного положения - плоскость проходящая через проецирующие прямые, т.е. перпендикулярная к одной или одновременно к двум основным плоскостям проекций. Если плоскость перпендикулярна только к одной плоскости проекций, то она называется проецирующей плоскость Существует три вида проецирующих плоскостей: 1. Горизонтальн-проецирующая плоскость - перпендикулярна к П₁. И поэтому проецируется на нее как прямая. 2. Фронтально-проецирующая плоскость - перпендикулярна к П₂. И по этому проецируется на нее как прямая. 3. Профильно-проецирующая плоскость - перпендикулярна к П₃. И поэтому проецируется на нее как прямая. На обычном ортогональном чертеже, когда плоскость П₃ не используется, профильно-проецирующая плоскость выглядит как плоскость общего положения.

10.Особые линии плоскости. Их использование при решении задач начертательной геометрии.

Некоторые прямые плоскости могут занимать особое положение – это линии уровня и линии наклона плоскости. Линии уровня плоскости параллельны соответствующим плоскостям проекций: горизонталь h параллельна П1; фронталь f параллельна П2; профильня прямая р параллельна плоскости проекций П3. Линии нулевого уровня плоскости (соответствующие координаты точек которых равны нулю) являются следами плоскости.

11. Преобразование плоскости общего положения в плоскость уровня.

Чтобы плоскость общего положения преобразовать в проецирующую, необходимо новую плоскость проекций расположить перпендикулярно к какой-либо прямой плоскости. Но если в плоскости взять рямую общего положения, то новая плоскость проекций не будет перпендикулярна ни к П1, ни к П2. Если же использовать линию уровня, то на основании известных теорем стереометрии дополнительная плоскость проекций будет перпендикулярна и к заданной плоскости проекций, и к той плоскости проекций, которая параллельна линии уровня. Плоскость общего положения нельзя сразу преобразовать в плоскость уровня, потому что параллельная ей дополнительная плоскость проекций также не будет перпендикулярна ни к П1, ни к П2. Это возможно лишь для проецирующей плоскости.

12. Основные свойства преобразования гомотетии. Подобие. Масштаб чертежа.

Гомотетия – преобразование центрального подобия, которое может быть задано центром гомотетии S и парой соответственных (гомотетичных) точек А и Ā, определяющих коэффициент гомотетии к=|SĀ|:||SA|. Основными неизменными свойствами (инвариантами) гомотетии являются: 1.точка преобразуется в точку; прямая преобразуется в прямую; плоскость преобразуется в плоскость. 2. Взаимна принадлежность фигур до и после преобразования не нарушается. 3. Угол преобразуется в конгруэнтный ему угол. 4. Любая фигура преобразуется в гомотетичную ей с коэффициентом гомотетии к. Если две гомотетичные фигуры произвольно переместить относительно друг друга в пространстве или плоскости, то отношение гомотетии с центром S, связывающее эти фигуры, исчезнет и превратится в отношение подбия с коэффициентом подобия к.Подобные фигуры связаны отношением: |ĀB|AB| = |BC|:|BC| = =|ĀC|:|AC|=k, где k – коэффициент подобия фигур, k>0. Если модель изготовлена с коэффициентом подобия k, то этот коэффициент называют масштабом модели и обозначают М. Если модель предмета принять за объект проецирования и построить ее ортоганальный чертеж, то масштаб чертежа будет равен масштабу модели.