- •1.Ортоганальное проецирование. Основные свойства. Теорема о проецировании прямого угла. Примеры использования этой теоремы при решении задач начертательной геометрии.
- •2.Эпюр (комплексный чертеж) точки в системе основных плоскостей проекций. Обозначение точек в пространстве и их проекций на эпюре. Эпюры точек, расположенных в разных частях пространства.
- •3.Точки общего и частного положения. Взаимное расположение точек. Безосный эпюр. Конкурирующие точки.
- •4. Эпюр прямой линии. Взаимное расположение прямой и точки. Следы прямой.
- •5. Прямые общего и частного положения.
- •7.Взаимное расположение прямых линий. Эпюр взаимно перпендикулярных прямых.
- •8. Задание плоскости на чертеже. Принадлежность точки и прямой плоскости. Линии уровня плоскости. Следы плоскости. Видимость точки относительно плоскости.
- •8.Задание плоскости на чертеже. Принадлежность точки и прямой плоскости. Линии уровня плоскости. Следы плоскости. Видимость точки относительно плоскости.
- •9.Плоскости общего и частного положения. Преобразование плоскости общего положения в проецирующую.
- •10.Особые линии плоскости. Их использование при решении задач начертательной геометрии.
- •11. Преобразование плоскости общего положения в плоскость уровня.
- •12. Основные свойства преобразования гомотетии. Подобие. Масштаб чертежа.
- •13.Центральная и зеркальная симметрия. Примеры использования в технике, архитектуре, дизайне.
- •14. Цилиндрическая винтовая линия (цвл). Образование, изображение на чертеже. Построение развертки цвл. Параметры цвл. Примеры использования в технике, архитектуре, дизайне.
- •15. Поверхности основные понятия и определения: образование, признак отношения точки к поверхности. Каркас поверхности, проецирующая поверхность.
- •16. Поверхность – краткая классификация, определитель поверхности (на примере сферы), очерк и эпюр поверхности.
- •18.Линейчатые поверхности с двумя направляющими и плоскостью параллелизма – определения и классификация. Эпюр поверхности; эпюр точки и линии, принадлежащей поверхности.
- •19. Поверхности вращения – основные понятия и определения; классификация. Эпюр точки и линии принадлежащей поверхности вращения.
- •21.Конические сечения – коники: разновидности и условия образования. Показать на примере эпюров сечений боковой поверхности прямого кругового конуса.
- •22. Развертки поверхностей – общие понятия и определения; свойства преобразования развертывания. Классификация поверхностей и их разверток.
- •23. Классификация способов построения разверток. Пример построения точной развертки какого-либо геометрического тела.
- •24. Кратчайшие линии на поверхности. Привести пример построения на эпюре кратчайшей линии, соединяющей две точки какой-либо развертываемой (линейчатой) поверхности.
- •25. Пересечение геометрических образов. Формулировка алгоритмов №1 и 2. Привести пример использования алгоритма №2 при построении линии пересечения двух плоскостей.
- •26. Привести пример определения алгоритма №3 при построении точки пересечения прямой линии с поверхностью.
- •27. Свойства и примеры построения (на эпюре) линий пересечения соосных поверхностей вращения.
- •28. Теорема Гаспара Монжа- формулировка, эпюры и примеры использования в технике.
- •29. Сфера и тор. Условия образования сферы и различных видов тора. Определители этих поверхностей; эпюры этих поверхностей.
1.Ортоганальное проецирование. Основные свойства. Теорема о проецировании прямого угла. Примеры использования этой теоремы при решении задач начертательной геометрии.
Ортогональное (прямоугольное) проецирование есть частный случай проецирования параллельного, когда все проецирующие лучи перпендикулярны плоскости проекций. Ортогональным проекциям присущи все свойства параллельных проекций, но при прямоугольном проецировании проекция отрезка, если он не параллелен плоскости проекций, всегда меньше самого отрезка. Теорема о проецировании прямого угла: если одна сторона прямого угла параллельна плоскости проекций, а вторая ей не перпендикулярна, то при ортогональном проецировании прямой угол проецируется на эту плоскость в прямой же угол.
2.Эпюр (комплексный чертеж) точки в системе основных плоскостей проекций. Обозначение точек в пространстве и их проекций на эпюре. Эпюры точек, расположенных в разных частях пространства.
Плоскости проекций, попарно пересекаясь, определяют три оси x, y, z, которые можно рассматривать как систему декартовых координат. Для получения комплексного чертежа применим способ вращения плоскостей p1 и p3 до совмещения с плоскостью p2. Точки и в пространстве обозначаются также как и на плоскости – большими и маленькими латинскими буквами.
3.Точки общего и частного положения. Взаимное расположение точек. Безосный эпюр. Конкурирующие точки.
Если точка принадлежит хотя бы одной плоскости проекций, она занимает частное положение относительно плоскостей проекции. Если точка не принадлежит ни одной плоскости проекций, она занимает общее положение. К точкам частного положения относятся и несобственные точки плоскостей проекций. Существует три основных варианта взаимного расположения точек, в зависимости от соотношения координат определяющих их положение в пространстве: 1. Точки, все три координаты которых отличаются; 2. Точки, у которых одна из координат совпадает, а две другие отличаются; 3. Если у точек равны две одноименные координаты, то они называются конкурирующими. Безосный эпюр точек А и В (рисунок) не определяет их положения в пространстве, но позволяет судить об их относительной ориентировке.
4. Эпюр прямой линии. Взаимное расположение прямой и точки. Следы прямой.
Положение в пространстве прямой линии однозначно определяется заданием двух ее точек. Эпюр прямой также может быть представлен в виде эпюра двух точек прямой. Кроме того эпюр прямой может быть представлен двумя проекциями прямой. Возможны два варианта взаимного расположения прямой и точки на плоскости: либо точка лежит на прямой (в этом случае также говорят, что прямая проходит через точку), либо точка не лежит на прямой (также говорят, что точка не принадлежит прямой или прямая не проходит через точку). Следом прямой линии называется точка, в которой прямая пересекается с плоскостью проекций (так как след - точка, принадлежащая одной из плоскостей проекций, то одна из её координат должна быть равна нулю). Горизонтальный след - точка пересечения прямой с горизонтальной плоскостью проекций. Фронтальный след - точка пересечения прямой с фронтальной плоскостью проекций. Профильный след - точка пересечения прямой с профильной плоскостью проекций.