Упражнения к Глава 4.

1. Вычислите пределы функций.

   ;	;
   ;	;
   ;	;
   ;	;
   ;	;
   ;	;
   ;	;
   ;	;
   ;	;
   ;	.

2. Найдите горизонтальные и вертикальные асимптоты графиков функций.

   ;	;
   .

3. Найдите наклонные и вертикальные асимптоты графиков функций.

   ;	;
   .

4. Придумайте примеры функций (в каждом случае запишите аналитическое выражение и постройте график):

   1. с заданными вертикальными асимптотами ; ; ;

   2. с заданными горизонтальными асимптотами ; ;

   3. с заданной наклонной асимптотой ;

   4. с различными комбинациями асимптот видов, упомянутых в пунктах 1)-3).

5. Докажите, что функция непрерывна при всех действительных .

6. Докажите, что функция непрерывна.

7. Исследовать на непрерывность следующие функции:

;	;
;	;
;	;
, ;	.

Для каждой из функций построить график.

8. Приведите пример всюду разрывной функции.

9. Функции и разрывны при . Можно ли утверждать, что функция также разрывна при ?

10. Функция непрерывна в точке , а функция разрывна в точке . Может ли функция быть непрерывной в этой точке?

11. Функция непрерывна в точке , а функция разрывна в этой точке. Можно ли утверждать, что функция разрывна при ?

12. Функции и разрывны в точке . Можно ли утверждать, что функция также разрывна в этой точке?

13. Исследуйте на непрерывность функции и , где

    ;	;
    ;	.

14. Докажите, что любой многочлен нечетной степени имеет хотя бы один действительный корень.

71