1.2.8. Поле бесконечно протяженной, однородно заряженной плоскости

Имеется бесконечно протяженная, однородно заряженная плоскость. Заряд на плоскости равномерно распределен с поверхностной плотностью . Так как заряд равномерно распределен по поверхности плоскости, то поверхностная плотность заряда . Линии вектора напряженности электрического поля перпендикулярны плоскости, поле – однородное.

Д ля расчета напряженности электрического поля воспользуемся теоремой Остроградского-Гаусса. С этой целью выделим на плоскости некоторую площадку S, построим замкнутую цилиндрическую поверхность, образующие которой параллельны линиям вектора . На одном из оснований этой поверхности находится рассматриваемая точка "А", в которой определяется напряженность электрического поля (рис. 1.7).

Поток вектора напряженности электрического поля через построенную замкнутую цилиндрическую поверхность равен потоку Ф_б через боковую поверхность и потокам Ф_о через два основания:

.

Так как поток вектора Ф_б через боковую поверхность равен нулю (линии вектора не пересекают боковую поверхность), то полный поток вектора

,

то есть

,

где Ф_o = ES.

С другой стороны,

,

где .

Таким образом, имеем

,

а . (1.13)

Из полученного результата (1.13) видно, что на любых расстояниях от бесконечно протяженной, равномерно заряженной плоскости напряженность электрического поля не зависит от расстояния и имеет одно и то же направление, что и подтверждает его однородность.

1.2.9. Поле двух бесконечно протяженных, равномерно заряженных плоскостей

Пусть имеются две бесконечно протяженные, равномерно заряженные плоскости, заряд на которых равномерно распределен с поверхностными плотностями + и - (рис. 1.15).

К аждая из плоскостей вокруг себя создаёт электрическое поле с напряженностью соответственно ₊ и _-. В пространстве, как вне плоскостей, так и между ними, существует в этом случае результирующее электрическое поле с напряженностью

= ₊ + _-. (1.14)

Численное значение вектора напряженности электрического поля от одной из плоскостей

.

В областях 1 и 3 векторы напряженности электрических полей ₊ и _- равны по величине, но противоположны по направлению. Следовательно, поля компенсируют друг друга, результирующее поле отсутствует, = 0.

В области 2 векторы напряженности электрических полей ₊ и _- направлены в одну сторону, результирующее поле характеризуется вектором , численное значение которого

₊ + _-.= . (1.15)

Таким образом, вне объёма, ограниченного плоскостями, поле отсутствует. Поле сосредоточено между плоскостями, и напряженность его одинакова по величине и направлению во всех точках ограниченной области.

Полученный результат оказывается справедливым и для поля плоскостей конечных размеров. Отклонение от полученного результата наблюдается только вблизи краёв (так называемый краевой эффект).

0. Потенциальная энергия, работа поля электрического поля, потенциал точек электростатического поля

1.3.1.Основные понятия

Заряженное тело в электрическом поле обладает потенциальной энергией. Принято считать потенциальную энергию заряда, удалённого на бесконечность от источника поля, равной нулю. Если заряд приближать к источнику, работа отрицательна, потенциальная энергия заряда возрастает.

Потенциалом электростатического поля называют отношение потенциальной энергии пробного положительного заряда к величине этого заряда

.

Потенциал  - это скаляр, могущий иметь знак «+» или «-».

Работа электрического поля по перемещению заряда может быть представлена: А = qElcos (при перемещении заряда по прямой в однородном поле) или

А = q(₁ -₂),

где (₁ -₂) = U – разность потенциалов или напряжение.

Приращение потенциала отличается от напряжения только знаком:

 = ₂ - ₁ = -U