7.5. Энергия магнитного поля.

При изменении потока магнитной индукции, охватываемого контуром, в контуре, в соответствии с законом Фарадея, возникает ЭДС индукции.

У изолированного контура поток электромагнитной индукции Ф возникает за счет магнитного поля, создаваемого током в контуре. При изменении силы тока изменяется поток магнитной индукции Ф, в контуре возникает ЭДС самоиндукции. По правилу Ленца она своим действием препятствует увеличению силы тока. Для увеличения силы тока необходимо, чтобы сторонняя ЭДС источника должна совершить работу против ЭДС самоиндукции.

Если в цепи течет постоянный ток, то энергия, поступающая в цепь из источника тока, расходуется на выделение джоулевой теплоты и на совершение работы в потребителе энергии. Индукция магнитного поля, как и его энергия, при этом неизменна. Индукция меняется с изменением тока. Следовательно, источник сторонней ЭДС передает в цепь энергию на создание магнитного поля в процессе увеличения силы тока. Вычислив работу, совершаемую источником сторонней ЭДС по увеличению силы тока от нуля до конечного значения, можно рассчитать энергию магнитного поля.

За время dt по проводнику проходит электрический заряд и, следовательно, против ЭДС самоиндукции источник сторонних сил совершает работу

.

При совершении этой работы происходит превращение энергии источника тока в энергию магнитного поля тока в контуре. Поэтому изменение энергии магнитного поля связано с изменением потока соотношением

. (7.8)

Индукция магнитного поля, в соответствии с законом Био-Савара-Лапласа, линейно зависит от силы тока. Поэтому при переменной силе тока, протекшего по неподвижному жесткому контуру, индукция в каждой точке растет пропорционально силе тока. А это означает, что поток магнитной индукции Ф через фиксированную неподвижную площадь также пропорционален силе тока, и поэтому

Ф = LI, (7.9)

где L - индуктивность контура, не зависящая от силы тока и индукции магнитного поля.

Подставляя (7.9) в (7.8), находим

. (7.10)

Интегрируя обе части (7.10) от I = 0 до некоторого значения I, получаем

. (7.11)

Формула (7.11) определяет энергию магнитного поля, создаваемого током I в контуре, индуктивность которого L.