5.4. Правила (законы) Кирхгофа и их применение к расчету простейших электрических цепей
Закон Ома позволяет рассчитывать электрические цепи, в которых все элементы (проводники) соединены последовательно и в которых существует один и тот же ток.
На практике чаще всего встречаются электрические цепи с большим количеством разветвлений, токи в которых неравны (разветвленные электрические цепи).
Д
ля
упрощения расчетов таких цепей пользуются
правилами (законами) Кирхгофа (1847 г.).
Рассмотрим произвольную цепь, состоящую
из нескольких проводников и источников
тока (рис. 5.1).
Будем называть все точки, в которых сходятся не менее трех токов (проводников) узловыми точками или узлами (A и B). Участки цепи между узлами – ветвями (например, AE1R1R4B), а участки цепи, состоящие из нескольких ветвей и образующие замкнутую цепь, – контурами (например, AE1R1R4BE2R2A).
Условимся считать подходящие к узлу токи положительными токами, отходящие - отрицательными. Введя данные определения, сформулируем законы Кирхгофа:
Первый закон: Алгебраическая сумма токов, сходящихся в узле, равна нулю, т. е.
.
(5.5)
В нашем случае для узла A
.
При решении задач на основании первого закона Кирхгофа можно составить (n – 1) уравнение, где n – число узлов. Так как число узловых точек всегда меньше числа неизвестных величин, то для их определения составляют ряд дополнительных уравнений, пользуясь вторым законом Кирхгофа.
Второй закон: Алгебраическая сумма падений напряжений на отдельных участках замкнутой цепи (замкнутого независимого контура) равна алгебраической сумме ЭДС, действующих в них, т. е.
.
(5.6)
На основании второго закона Кирхгофа составляют (m – 1) уравнение, где m – число независимых контуров, т.е. таких, которые содержат хотя бы один элемент, не входящий в предыдущие контуры. В рассматриваемом случае число независимых контуров равно 3. Выбирается (произвольно) направление обхода контура. Ток, совпадающий по направлению с направлением обхода контура, считают положительным, а не совпадающий – отрицательным. ЭДС, действующую внутри контура, считают положительной, если при обходе контура внутри её происходит повышение потенциала (от минуса к плюсу), в противном случае – отрицательной. Падение напряжения на участке цепи считают положительным, если направление тока на нем совпадает с направлением обхода контура.
В рассматриваемом случае для независимого контура AE1R1R4BE2R2A (без учета падения напряжения на внутреннем сопротивлении источников тока)
.
Для независимого контура AR2E2E3R3A (без учета падения напряжения на внутреннем сопротивлении источников тока)
.
Таким образом, в рассматриваемом случае имеем систему уравнений
(5.7)
Решая систему уравнений (5.7), можно определить неизвестные, заданные условием задачи.
Надо отметить, что первоначальный выбор направлений токов и обхода контуров не играет никакой роли. После проведения расчетов значение токов будет получено со знаком, при этом знак "плюс" будет соответствовать правильному выбору направления тока в элементе цепи, "минус" – обратному.
Лекция №8
(Квантовая теория электропроводности металлов. Уровень Ферми. Элементы зонной теории кристаллов. Электропроводность полупроводников. Собственные и примесные полупроводники. Понятие о p-n- переходе.
Электромагнитные явления на границе раздела сред. p-n- переход. Термоэлектрические явления.
Явление Зеебека. Эффект Пельтье.)