5.3. Законы Ома для участка цепи, полной цепи, в дифференциальной форме. Сопротивление. Явление сверхпроводимости

Закон Ома для полной цепи (содержащей источник тока)

, (5.1)

где R – сопротивление внешнего участка цепи;

r – внутреннее сопротивление источника тока.

Из формулы (5.1)

. (5.2)

Следовательно, ЭДС уравновешивает падение напряжения во внешней и внутренней цепи и тем самым обеспечивает непрерывное движение электронов проводимости.

Если цепь не замкнута и в ней отсутствует ЭДС (участок цепи), то

, а . (5.3)

Выражение (5.3) является математической формой записи закона Ома для участка цепи, который был открыт им экспериментально. Сила тока в цепи прямо пропорциональна ЭДС (напряжению на участке цепи) и обратно пропорциональна сопротивлению цепи.

Электрическое сопротивление проводников (сопротивление) зависит от формы, размеров, материала проводника, давления и температуры:

.

При этом зависимость удельного электрического сопротивления проводников и сопротивления проводников от температуры, как было установлено экспериментально, описывается линейными законами:

;

,

где _t и _o, R_t и R_o - соответственно удельные сопротивления и сопротивления проводника при t = 0 ^oC;

В системе СИ удельное электрическое сопротивление проводников измеряется в Омм, а сопротивление – в Ом. Один Ом – сопротивление такого проводника, в котором при напряжении 1В течет постоянный ток силой 1А.

Электрической проводимостью называется величина, определяемая по формуле

.

В системе СИ единицей проводимости является сименс. Один сименс (1 См) – проводимость участка цепи сопротивлением 1 Ом.

- удельная электропроводность металла проводника.

При последовательном соединении сопротивления складываются:

.

При параллельном соединении:

Общая проводимость такого соединения проводников равна сумме проводимостей каждого из ветвей:

.

Сопротивление некоторых металлов (Al, Pb, Zn и др.) и их сплавов при низких температурах T (0,1420 К), называемых критическими, характерных для каждого вещества, скачкообразно уменьшается до нуля, т.е. металл становится абсолютным проводником. Впервые это явление, называемое сверхпроводимостью, обнаружено в 1911 г. Г. Камерлинг - Оннесом для ртути. Было обнаружено, что при Т = 4,2 К ртуть, по-видимому, полностью теряет сопротивление электрическому току. Уменьшение сопротивления происходит очень резко в интервале нескольких сотых градуса. В дальнейшем потеря сопротивления наблюдалась и у других чистых веществ и у многих сплавов. Температуры перехода в сверхпроводящее состояние различны, но всегда очень низки.

Переход в сверхпроводящее состояние совершается всегда очень резко. У чистых монокристаллов он занимает интервал температур меньший, чем одна тысячная градуса.

Сверхпроводимостью среди чистых веществ обладают алюминий, кадмий, цинк, индий, галлий.

Подставив в , получим .

Т.к. - удельная электропроводность металла, - плотность тока, -напряжённость электрического поля в проводнике, то

В векторной форме

. (5.4)

Выражение (5.4) является математической формой записи закона Ома в дифференциальной форме. Он связывает плотность тока в любой точке внутри проводника с напряжённостью электрического поля в той же точке.

Закон Ома в дифференциальной форме справедлив для любых проводников, любых токов, характеризует плотность тока проводимости в любой точке проводника.

Закон Джоуля - Ленца в случае постоянного тока :

Если ток проходит по неподвижному металлическому проводнику, то вся работа тока идёт на его нагревание.