30. Блоковіматриці.
Блоковою назив матриця А, яказадоп горизонт і вертик ліній розбита на прямукутні частини, блоки або підматр.
А
11
А12
… А1р
A=А21 …………… Aij -блок
(mxn)……………………
Аs1 …………..Asp
Сумою двох матриць однак розмірів з однак розбиттям на блоки є блокова матриця, кожний блок якої = сумі відповідних блоків матриць.
Добутком блокової матриці на число назив блокова матриця, яка одержується множенням усіх блоків на задане число.
Для того, щоб перемножити блокові матриці, треба щоб горизонтальні розміри в І-у множнику = розмірам в ІІ-у. Тоді множення провзвич шляхом.
В деяких випадках розбиття матриці на блоки призводить до простішого способу обчисл визначників та обернматр.
Нех А – блокова матриця і розбита на блоки
А11
А12
А = А21 А22А11, А22 – квадр
1
)detА11
не=0, тодіВ1АС1=D1,
де
E
O E –A-111A12
A11
O
B1= -A21A-111 E C1= O E D1= O A22-A21A-111A12
Тоді визначник А: detA=detD1=(detA11)(det(A22-A21A-111A12))
A
-1=C1D-11B1;
D-11=
A-111
O
O (A22-A21A-111A12)-1
2)detA22не=0; B2AC2=D2; B2= E –A12A-122; C2= E O
O E –A-122A21 E
D
2=
A11-A12A-122A21
O
O A22
ТодіdetA=detD2=det(A11-A12A-122A21)*detA22
A-1=C2D-12B2
D
-12=
(A11-A12A-122A21)-1
O
O A-122
31.Розв’язуванняматричнихрівнянь.
Ax=B; A,B - Відомі матриці; x - Невідома матриця
Нех detAне=0 =>існA-1
A-1Ax=A-1B; Ex=A-1B => x=A-1B; xA=B =>x=BA-1
Розглянемо СЛР –го порядку
-Введемо матриці: A=(aij)ij=1,n
(nxn)
x
1
b1
x= x2 B= b2
(nx1) … (nx1) …
xnbn
Матрична форма СЛР: Ax = B =>x=A-1B
(nxn)(nx1) (nx1) (detAне=0)
32. Компл числа. Тригонометрична форма комплексного числа
Комплексне
число – вираз
z=a
+ ib,
де
i
– уявна один
,
a,b
єR
z = a + ib - алгебраїчна форма комплексного числа
а
– дійсна частина
b
– уявна частина
Якщо
b=0,
то
Якщо
а=0,
то
Кожному комплексному числу відповідає пара дійсних чисел a,b. Навпаки кожній парі a,b відповідає комплексне число.
Компл. числа можна представляти, як точки компл. площини. При цьому ОХ – дійсна вісь, а ОУ – уявна вісь.Комплексне число z представляється точкою або радіус-вектором на комп площині з координатами (a,b).
М
одулем
КЧ назив число
.
Аргументом КЧ назив кут
arg z – головне значеняя аргумента комп числа; arg z є (-π; π]
arctg b/a, a>0
arg z= π+arctg b/a, a<0, b>0
-π+arctg b/a, a<0,b<0
a=0: b<0^b>0 argz=+- π/2
b=0: a<0^a>0 argz=0, π
Тригонометрична
ф-ла:
,
-
модуль
φ – arg z.
33. Дії над компл. Числами. Ф-ла Муавра
1)
2)
3)
4)
- розкривається
за ф-лою бінома Ньютона
Властивості спряжених КЧ:
1.
2.
3.
4.
5.
6.
Множення в тригонометричній формі:
z1=ρ1(cosφ1+isinφ1) z2=ρ(cosφ2+isinφ2)
→
Ф-ла
Муавра: 
Ділення в тригон формі:
Корінь:
k=0,1,…,(n-1)
Показникова форма:
1)z1=ρ1eiφ1 z2=ρ2eiφ2
z1z2=ρ1ρ2ei(φ1+φ2)
2)z1/z2=(ρ1/ρ2)∙ei(φ1-φ2)
3)zn=ρneinφ
4)