Математическая модель

Математическая модель интегратора имеет вид:

,

где x(t) — входная функция времени, y(t) — выходная функция времени, k — коэффициент передачи, y₀ — начальное значение выходной переменной.

Аналоговый интегратор

Схема интегратора на пассивных элементах (RC-цепь)

Аналоговый функциона́льный блок, блок операционный — совокупность элементов АВМ структурного типа, которые реализуют какую-либо одну математическую операцию. Эти элементы объединяются в систему для решения задач в соответствии со структурной схемой модели, образуя модель задачи.

Дифференциа́тор, устройство дифференцирующее — аналоговый функциональный блок в АВМ структурного типа

Схема идеального и реального дифференциаторов

Характеристики

Зависимость между входной и выходной величиной можно представить в виде формулы:

,

где   — выходная величина,   — входная,   — коэффициент передачи.

Напряжение на выходе для идеального дифференциатора вычисляется по формуле:

,

где   — выходное напряжение,   — входное.

Идеальный дифференциатор способен усиливать паразитные высокочастотные помехи входного сигнала. На практике применяются схемы дифференциаторов, реализующие операцию дифференцирования приближенно.

Принципиальная схема

Схема идеального дифференциатора представляет собой конденсатор, включенный на вход операционного усилителя, в цепь обратной связи которого включен резистор.

Интегратор.

Интегрирующие цепи предназначены для интегрирования во времени электрических входных сигналов. Величина входного сигнала в общем виде описывается уравнением

U_вх(t)= U_вых(0) + K  U_вx(t)dt,

U_вых(0) - начальное значение выходного сигнала в момент времени t = 0, К - коэффициент пропорциональности.

Простейшей пассивной линейной интегрирующей цепью является чeтыpexпoлюcник, состаящий из RC - элементов.

Рис. 2.5

При подаче прямоугольного импульса с идеальными фронтами на интегрирующую RC цепь выходное напряжение нарастает по экспоненциальному закону:   , где t=RC.

Используя разложение функции в ряд Маклорена получим

U_вых(t) = U_вx [ l^- l+l/t -1/2! (t/t)²+...+l/n(t/t)ⁿ]

Ограничившись первыми тремя членами разложения, получим

Первый член описывает U_вых(t) при идеальном интегрировании, второй - значение ошибки интегрирования. Эта ошибка имеет наибольшее значение при t = t_и

К моменту окончания импульса выходное напряжение достигает значения

U_вых(t)= U_вхt_и/t (1-t_и/2t),

а затем по экспоненциальному закону убывает до нуля с постоянной времени t.

Следовательно, простейшие RC-цепочки мало применяют для точного интегрирования входных сигналов.

Окончательная погрешность интегрирования при t = t_и

 = d / (U_вхt_и/t) = t_и/2t

Схема простейшего интегратора на ОУ:

Рис. 2.6

 , где Q - электрический заряд, U - напряжение, т.е. Q = CU и изменяя заряд за единицу времени, то есть ток через конденсатор равен

Если ОУ близок к идеальному, то I_r= I_c, тогда

Так как U_д= 0, и U_c= - U_вых, можно написать

Решая это выражение относительно dU_вых, находим

 ,

а интегрируя его получим

 .

2)

Вторичный источник электропитания — это устройство, предназначенное для обеспечения питания электроприбора электрической энергией, при соответствии требованиям её параметров: напряжения, тока, и т. д. путём преобразования энергии других источников питания

Назначение вторичных источников питания (ВИП) – преобразование сетевого напряжения  в постоянные напряжения заданных номиналов, необходимые для обеспечения работоспособности электронных схем. Можно выделить  две основные структурные  схемы ВИП: классическую (сетевой трансформатор-выпрямитель-фильтр-стабилизатор постоянного напряжения) и импульсную (выпрямитель сетевого напряжения - высокочастотный преобразователь в импульсные напряжения необходимых номиналов – выпрямитель импульсного напряжения – сглаживающий фильтр – стабилизатор постоянного напряжения). Классическая схема, обладая простотой реализации, имеет существенный недостаток – громоздкий сетевой трансформатор, поэтому в настоящее время широкое применение получили импульсные ВИП, которые несмотря на большее число структурных блоков, в целом имеют меньшие габариты и вес поскольку  эти параметры  у высокочастотных  трансформаторов на ферритовых сердечниках  несравнимо лучше  чем у сетевых трансформаторов с сердечниками из электротехнической стали. Структурная схема классического ВИП представлена на рис.82.                     Рис.82 Структура  классического ВИП

Трансформатор-преобразует сетевое напряжение в переменные напряжения, необходи- мые для формирования заданных уровней постоянных выходных напряжений.

Выпрямитель  - преобразует  переменное напряжение в пульсирующее, содержащее постоянную составляющую и переменное напряжение пульсаций.

Фильтр выполняет роль сглаживания пульсаций на выходе выпрямителя, обычно  это Г - образный LC  фильтр , в простейшем случае – однозвенный, реализованный на дросселе и конденсаторе (рис.89).                                                                                  Рис.89.Однозвенный сглаживающий  LC  фильтр

Структурная схема импульсного ВИП приведена на рис.96. Рис.96. Импульсный  вторичный источник пи тания

Новым элементом здесь является  высокочастотный преобразователь постоянного напряжения в импульсную последовательность. В качестве такого преобразователя используются трансформаторные каскады, управляемые задающим импульсным генератором, или импульсные генераторы с самовозбуждением. Частота преобразования обычно находится в пределах 30 – 50 КГц.

БИЛЕТ №5

1)

Активные фильтры реализуются на основе усилителей (обычно ОУ)и пассивных RC- фильтров. Среди преимуществ активных фильтров по сравнению с пассивными следует выделить:

отсутствие катушек индуктивности;

лучшая избирательность;

компенсация затухания полезных сигналов или даже их усиление;

пригодность к реализации в виде ИМС.

128

 

Активные фильтры имеют и недостатки:

потребление энергии от источника питания;

ограниченный динамический диапазон;

дополнительные нелинейные искажения сигнала. Отметим так же, что использование активных фильтров с ОУ начастотах свыше десятков мегагерц затруднено из-за малой частоты единичного усиления

Т 

f  

большинства ОУ широкого применения.Особенно преимущество активных фильтров на ОУ проявляется насамых низких частотах, вплоть до долей герц.В общем случае можно считать, что ОУ в активном фильтрекорректирует АЧХ пассивного фильтра за счет обеспечения разныхусловий для прохождения различных частот спектра сигнала,компенсирует потери на заданных частотах, что приводит к получению крутых спадов выходного напряжения на склонах АЧХ. Для этих целейиспользуются разнообразные частотно-избирательные ОС в ОУ. Вактивных фильтрах обеспечивается получение АЧХ всех разновидностей фильтров: нижних частот (ФНЧ), верхних частот (ФВЧ) и полосовых (ПФ).Первым этапом синтеза всякого фильтра является заданиепередаточной функции (в операторной или комплексной форме),которая отвечает условиям практической реализуемости иодновременно обеспечивает получение необходимой АЧХ или ФЧХ (ноне обеих) фильтра. Этот этап называют аппроксимацией характеристик фильтра. Операторная функция представляет собой отношение полиномов:K(p)=A(p)/B(p),и однозначно определяется нулями и полюсами. Простейший полиномчислителя - константа. Число полюсов функции (а в активных фильтрахна ОУ число полюсов обычно равно числу конденсаторов в цепях,формирующих АЧХ) определяет порядок фильтра. Порядок фильтрауказывает на скорость спада его АЧХ, которая для первого порядкасоставляет 20дБ/дек, для второго - 40дБ/дек

Пассивные фильтры представляют собой устройства, которые создаются на основе резисторов, конденсаторов и катушек индуктивности, именно из пассивных схемных элементов. Эти фильтры пригодны для работы в определенных диапазонах частот, но не подходят для низких частот, например, ниже 0.5 МГц. Это происходит вследствие того, что на низких частотах параметры требуемых катушек индуктивности становятся неудовлетворительными из-за больших размеров и значительного отклонения рабочих характеристик от идеальных и, кроме того, в отличие от резисторов и конденсаторов, катушки индуктивности плохо приспособлены для интегрального исполнения.