
- •Информатика (Часть -1)
- •Информатика (Часть -1)
- •Введение
- •1. Информация и информатика
- •Список вопросов для повторения материала раздела
- •2. Информационные процессы в системах управления
- •3. История развития информационных процессов
- •Вопросы для повторения
- •4. Меры и единицы измерения информации
- •4.1. Мера информации синтаксического уровня
- •4.2. Меры информации семантического уровня
- •4.3. Меры информации прагматического уровня
- •4.4. Достоверность информации
- •5.1. Системы счисления
- •5.2. Перевод чисел в системах счисления
- •5.2.1. Перевод двоичных чисел в восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления
- •5.2.2. Перевод чисел из восьмеричной и шестнадцатеричной систем счисления в двоичную систему счисления
- •5.2.3. Перевод чисел в десятичную систему счисления
- •5.2.4. Перевод целых чисел из десятичной системы счисления в систему счисления с основанием q
- •5. 2.5. Перевод дробных чисел из десятичной системы счисления в систему счисления с произвольным основанием
- •5.3. Представление числовой информации в памяти эвм
- •5.3.1. Хранение в эвм целых неотрицательных чисел
- •5.3.2. Представление целых отрицательных чисел
- •5.3.3. Хранение в эвм дробных чисел
- •Вопросы для повторения
- •5.4. Кодирование символьной и графической информации
- •5.4.1. Кодирование символьной информации
- •5.4.2. Кодирование звуковой и видеоинформации
- •Вопросы и задачи для повторения
- •6. Выполнение арифметических операций над числами в различных системах счисления
- •6.1. Выполнение сложения
- •6.2. Выполнение вычитания
- •Так как 1001011001 меньше числа 1011000111, то вычитание произведем из числа 1011000111. Вычтем из него число 1001011001, а к разности припишем знак «-»:
- •6.3. Выполнение умножения
- •6.4. Выполнение деления
- •6.5. Использование дополнительного кода
- •6.6. Выполнение операций при использовании формата хранения с плавающей точкой
- •Вопросы и задачи для повторения материала
- •Федеральный закон Российской Федерации от 27 июля 2006 г. N 149-фз Об информации, информационных технологиях и о защите информации.
5.2. Перевод чисел в системах счисления
Рассмотрим алгоритмы перевода чисел из одной позиционной системы в другую систему счисления. В подразделе рассмотрены алгоритмы перевода чисел в десятичную систему счисления из произвольной системы счисления, а также перевод чисел в из произвольной системы счисления в десятичную систему счисления.
5.2.1. Перевод двоичных чисел в восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления
Для перевода двоичного числа в восьмеричную (шестнадцатеричную) систему счисления необходимо исходное двоичное число разбить на триады (тетрады). Триада (тетрада) – это последовательность трех (четырех) соседних двоичных цифр исходного числа. Разделение на триады (тетрады) проводится от разделительной точки. Целая часть числа разбивается при движении от разделительной точки влево. Дробная часть числа разбивается при движении от разделительной точки вправо. Если крайние группы цифр, полученные после разбиения, не содержат три (четыре) цифры, то они дополняются нулями. Крайняя левая группа – нулями слева, крайняя правая группа – нулями справа. Затем каждой триаде (тетраде) необходимо поставить в соответствие восьмеричную (шестнадцатеричную) цифру, используя табл. 2.1. Искомое число – последовательность восьмеричных (шестнадцатеричных) цифр, записанных в том же самом порядке, в каком располагаются соответствующие триады (тетрады) в записи исходного числа.
Пример 5.1. Дано двоичное число N2 = 11101.012. Выполним перевод числа в восьмеричную систему счисления.
1. Разобьем целую и дробную части числа на триады и дополним крайние группы цифр нулями:
11101→ 011 101;
01→ 010.
2. Поставим в соответствие каждой триаде восьмеричную цифру:
0112 → 38;
1012 → 58;
0102 → 28.
Таким образом, в восьмеричной системе счисления число 11101.012 имеет вид:
N8 =35.28.
Пример 5.2. Дано двоичное число N2 = 11101.012. Выполним перевод числа в шестнадцатеричную систему счисления.
1. Разобьем целую и дробную части числа на тетрады и дополним крайние группы цифр нулями:
11101→ 0001 1101;
01→ 0100.
2. Поставим в соответствие каждой тетраде шестнадцатеричную цифру:
00012 → 116;
11012 → d16;
01002 → 416.
Таким образом, в шестнадцатеричной системе счисления число 11101.012 имеет вид:
N16 =1d.48.
5.2.2. Перевод чисел из восьмеричной и шестнадцатеричной систем счисления в двоичную систему счисления
Для перевода чисел из восьмеричной (шестнадцатеричной) системы счисления в двоичную систему счисления необходимо каждой восьмеричной (шестнадцатеричной) цифре исходного числа поставить в соответствие триаду (тетраду) двоичных цифр. Запись искомого числа является последовательностью полученных триад (тетрад), расположенных в том же самом порядке, в котором располагаются соответствующие восьмеричные (шестнадцатеричные) цифры в записи исходного числа.
Пример 5.3. Дано восьмеричное число N8 = 273.57. Выполнить перевод числа в двоичную систему счисления.
Заменим каждую цифру числа на соответствующую триаду:
28 → 0102;
78 → 1112;
38 → 0112;
58 → 1012;
78 → 1112.
Тогда в двоичной системе счисления число имеет вид:
N2 = 10111011.101111.
Пример 5.4. Дано шестнадцатеричное число N16 = 273.5716. Выполним перевод числа в двоичную систему счисления.
Заменим цифру шестнадцатеричного числа соответствующей тетрадой:
216 → 00102;
716 → 01112;
316 → 00112;
516 → 01012;
716 → 01112.
Тогда в двоичной системе счисления число имеет вид:
N2 = 001001110011.01010111.