24. Синтез сар по логарифмическим характеристикам.

Эти методы традиционно применяются при решении задач синтеза электромеханических систем управления и основаны на связи переходной функции замкнутой системы с ее вещественной частотной характеристикой, которая в свою очередь связана с логарифмической амплитудно-частотной характеристикой L(ω) . При этом предполагается, что синтезируемая система относится к классу минимально-фазовых.

Логарифмическая амплитудно-частотная характеристика (ЛАХ) представляет собой зависимость соответствующую двадцати десятичным логарифмам амплитудно-частотной характеристики A(ω) :

L(ω) = 20lg A(ω) . (1.140)

Здесь L(ω) – ЛАХ, измеряемая в децибелах (дб).

При построении ЛАХ используется полулогарифмическая сетка: по оси абсцисс откладывается частота ω в логарифмическом масштабе, а по оси ординат с равномерной шкалой откладывается величина L(ω) в дб.

для интегрирующего звена имеем: A(ω) = k ω (гипербола). Тогда L(ω) = 20lg A(ω) = 20lg k − 20lgω

ЛАХ представляет собой прямую линию, проходящую через точку с координатами lgω = 0 при , и имеющую отрицательный наклон равный -20 дб/дек.

В случае дифференцирующего звена A(ω) = kω и L(ω) = 20lg k + 20lgω представляет собой прямую линию с положительным наклоном +20 дб/дек и частотой среза равной

Логарифмическая частотная характеристика апериодического звена первого порядка имеет вид:

По расположению ЛАХ на плоскости с координатами lgω ; L(ω) можно судить о качестве процесса управления. В частности:

а) для исключения колебательности переходного процесса необходимо (но не достаточно), чтобы частота среза соответствовала участку ЛАХ разомкнутой системы с наклоном -20 дб/дек. Достаточным условием отсутствия колебательности является соблюдение неравенства - первая сопрягающая частота, следующая за частотой

среза;

б) величина времени регулирования р t определяется неравенством , изкоторого следует, что чем выше частота среза

, тем быстрее протекает переходный процесс.

в) чем шире участок ЛАХ с наклоном -20 дб/дек, пересекающий ось абсцисс, тем ближе переходный процесс к монотонному;

г) если ЛАХ разомкнутой системы имеет произвольный вид (рис.1.79), то вид ее низкочастотных и высокочастотных участков незначительно влияет на характер переходного процесса. При этом интервал низких , средних и высоких частот определяются конкретными параметрами системы. Например, при точности воспроизведения сигнала Δ = 0,05 и соотношении вещественных частотных характеристик значения и

соответствуют , что позволяет выделить искомые интервалы частот (рис.1.79). При этом вид характеристики в интервале средних частот определяет запас устойчивости и в значительной мере качество процесса управления.

Частотные методы синтеза АСУ подробно рассмотрены в работах В.В.Солодовникова и В.А.Бесекерского и обычно включают в себя следующие операции.

1. Строится ЛАХ исходной (нескорректированной) системы с учетом требуемого коэффициента усиления системы в разомкнутом состоянии. Величина определяется заданным значением статической ошибки системы: Исходная система должна быть минимально-фазовой.

2. По заданным показателям качества (обычно величины и ) с учетом ЛАХ нескорректированной системы строится желаемая ЛАХ скорректированной системы При этом скорректированная система должна оставаться минимально-фазовой, так как только в этом случае характеристика полностью определяет качество процесса управления.

3. По построенным логарифмическим амплитудным характеристикам и определяется ЛАХ корректирующего звена . Наиболее просто определяется для корректирующего звена последовательного типа. В этом случае, имеем Тогда соответствующее соотношение для ЛАХ примет вид Таким образом можно построить путем вычитания ординат из ординат

4. По полученной ЛАХ корректирующего звена определяется передаточная функция последовательного корректирующего звена, а также способ его реализации.

5. Строится ЛАХ реальной скорректированной системы и, в случае необходимости, используя обычные методы анализа, определяются реальные показатели качества процесса управления.

Наиболее ответственной операцией синтеза АСУ является построение желаемой

ЛАХ и установление связи ее параметров с показателями качества переходного

процесса.

Для решения этой задачи В.В.Солодовников предложил ввести типовую вещественную частотную характеристику замкнутой системысо следующими параметрами: – интервал положительности вещественной частотной характеристики (ВЧХ); – основной и дополнительный коэффициенты наклона ВЧХ соответственно; – основной коэффициент формы.

Соотношение связывающее вещественную частотную характеристику минимально-фазовой системы P(ω) с ее переходной функцией: