16. Непрерывно-стохастические модели на примере систем массового обслуживания.

Условно СМО делится на две части:

1. Обслуживаемая система. В ней возникают запросы и обслуживание системы. Она принимает запросы и удовлетворяет их. Схематично можно представить следующим образом.

1. Источник – устройство или группа устройств, люди от которых поступает требования в систему обслуживания.

2. Вх. поток требований – это требования поступающие от источника , образуют поток требований или заявок или запросов.

3. Очередь. В тех случаях, когда не м.б. сразу удовлетворены – возникает очередь. Очередь присуща не всякой системе.

4. Обслуживающее устройство – аппарат или канал. Этот элемент создается во всех СМО. От его характеристик зависит время обслуживания требований, длине очереди, время ожидания в очереди.

5. Вых.поток обслуживающих требований – это поток требований выходящих из обслуживающего устройства. Иногда выходной поток из одной системы является вых.потоком из другой системы. Пример: Зрители посмотревшие футбол обслуживаемый стадионом пошли после окончания матча в метро – другой СМО.

Классификация СМО: Выберем признак ожидания выполнения требований. Здесь 4 типа систем:

1. СМО с потерями, отказами (городская телефонная система).

2. Смо с ожиданием (пропускная система в метро)

3. СМО с ограниченной длиной очереди (в магазинах самообслуживания очередь к кассе не м.б. как угодно длинной).

4. СМО с ограниченным временем ожидания (в жизненных ситуациях мы переходим из одной очереди в др.).

Признак количества обслуживающих устройств: одноканальные и многоканальные.

Признак местонахождения источника требований:

1. Если источник поступления требований находится вне СМО, то это разомкнутая система.

2. Если он находится внутри самой системы, то это замкнутая система. Пример: система ремонта и наладки трактора в тракторной бригаде.

В основе СМО лежит понятие потока случайных событий. С потоками связано понятие процесса. 4 класса случайных процессов.

17. Процессы конечной длительности в импульсных сар.

Передаточная функция ИСАР после умножения и числителя и знаменателя на примет вид

, (1)

где p – переменная преобразования Лапласа,

a_i, b_j – коэффициенты, зависящие от параметров ИСАР.

Известно так же, что передаточная функция ИСАР есть ничто иное, как D-преобразование Лапласа от весовой функции ИСАР ω(mT).

(2)

Из сравнения (1) и (2) получается

(3)

Здесь ω(iT) – дискреты весовой функции ИСАР (i=0,1,2,…).

Из этого выражения ясно, что поскольку числитель левой части (3) почти никогда не разделится целиком (без остатка) на знаменатель, число дискрет ω(iT) будет бесконечно большим, т.е. переходный процесс в ИСАР закончится при , т.е. за бесконечно большое число тактов. Однако, при определенном подборе параметров ИСАР можно получить процесс конечной длительности (ПКД), заканчивающийся за конечное число тактов. Это случится, если числитель левой части (3) нацело разделится на знаменатель, а это возможно в том числе, если a_n≠0, а .

В этом случае максимальная длительность процесса, т.е. число тактов, за которое процесс закончится, определяется максимальной степенью числителя, т.е. «n».