1.3.7. Левый и правый выводы

Среди всевозможных выводов наибольший интерес представляют следующие два типа выводов.

Определение.  Если при построении вывода цепочки  при каждом применении правила заменяется самый левый нетерминальный символ, то такой вывод называется левым или левосторонним выводом . Если при построении вывода , всегда заменяется самый правый нетерминальный символ промежуточной цепочки, то вывод называется правым или правосторонним выводом .

  Например, приведенный выше вывод цепочки i * i + i в грамматике Г_{1. 9} является левосторонним выводом. Следует отметить, что различным выводам цепочки i+i в грамматике Г_{1. 9} соответствует одно и то же синтаксическое дерево.

Определение.   Цепочка языка L(Г) называется неоднозначной, если для её вывода существует более чем одно синтаксическое дерево. Если грамматика Г порождает неоднозначную цепочку, то она называется неоднозначной.

5. Преобразование грамматик. Необходимость преобразований. 

В принципе еще 7-10 билеты все преобразования, возможно, нужны вкратце.

При построении грамматик, задающих конструкции языков программирования, часто приходится прибегать к их преобразованию, чтобы порождаемый язык приобрел нужную структуру.

Преобразование КС-грамматик

Исключение леворекурсивных правил. Определение. Правило вида <A>   <A> , где A  VA ,  (Vт VA) * , называется праворекурсивным, а правило вида <A>   <A> - леворекурсивным.

Утверждение. Для каждой КС-грамматики Г, содержащей леворекурсивные правила, можно  построить эквивалентную грамматику Г', не содержащую леворекурсивных правил.

Способ построения эквивалентной грамматики заключается в следующем. Допустим, что исходная грамматика Г содержит правила:                        <A>  <A> ₁ | <A> ₂ | ... |<A> _m| , где ни одна цепочка  не начинается с <A> и _ _(Vт V_A) ^* . Введем новый нетерминал <A'> и преобразуем правила так:

<A>   ₁ |  ₂ |...|  _n |  ₁<A'> |  ₂<A'>|...|  _n<A'>, <A'>  ₁ |  ₂ |...|  _m|  ₁<A'> | ₂<A'>|...| _m<A'>.

Заменяя все правила с левой рекурсией в Г описанным способом, получим грамматику Г', причем L(Г)=L(Г') , поскольку каждая цепочка, выведенная в грамматике Г, может быть построена в грамматике Г'. Рассмотрим построение выводов в Г и Г'. В грамматике Г вывод цепочки имеет вид:

< A>    <A> ₁  <A> ₁ ₁    <A> ₁ ₁ ₁     ₁ ₁ ₁ ₁,

в грамматике Г' эта же цепочка выводится так: <A>   ₁<A'>   ₁ ₁<A'>   ₁ ₁ ₁<A'>    ₁ ₁ ₁ ₁.

Чтобы показать технику преобразования, рассмотрим пример. Требуется преобразовать грамматику Г_{1. 9} (рассмотренную ранее), которая задана схемой: Г_{1. 9}:   R={<E>   <E> + <T> | <T>,                   < T>   <T> * <F> | <F>,                    <F>  ( <E> ) | a}.

Следуя описанному способу, правила  <E>   <E> + <T> | <T> преобразуем в правила <E> <T> | <T><E'> и  <E'>   +<T> | +<T><E'> , а правила <T>  <T> * <F> | <F> преобразуем в правила <T>   <F> | <F><T'> и  <T'>   F> | * <F><T'>. В результате получаем грамматику Г'_{1. 9}, имеющую схему:

Г'_{1. 9} :          R'= { <E>  < T>,

<E>   <T><E'>, < E'> + <T>, <E'>  + <T><E'>, <T>   <F>, <T>   <F><T'>, <T'>  * <F>, <T'>  * <F><T'>, < F>  a,  <F>  (<E>) },  

не содержащую леворекурсивных правил.

6. Приемы построения грамматик.