Содержание

Стр.

Введение………………………………………………………………….4

Глава 1. Основы работы с системой MATLAB…...………………………8

Глава 2. Задачи восстановления сигналов……………………………….24

Глава 3. Обработка экспериментальных данных методом опорных векторов с составным шагом………………………………...……………54

Глава 4. Интерполяция и аппроксимация данных… ………………….75

Глава 5. Определение параметров составляющих сложного сигнала….83

Литература…………………………………………………………………93

Приложение. Некоторые функции и операторы MATLAB.

• image(Z) – возвращает мнимые части элементов массива Z.

• real(Z) – возвращает вещественные части элементов комплексного массива Z.

• conj(Z) – возвращает число, комплексно-сопряженное аргументу Z.

• linespace(a,b,n) – генерирует n точек, равномерно распределенный в интервале от a до b. linespace(a,b) – возвращает линейный массив из 100 точек, равномерно распределенных в интервале от a до b.

• D=size(a) – для mxn матрицы A возвращает двухэлементный вектор-строку, в котором первая составляющая– число строк m, а вторая составляющая – число столбцов n. [m,n]=size(A) возвращает число рядов и столбцов в разных выходных параметрах m и n.

• rand – генерирует массивы случайных чисел, значения элементов которых равномерно распределены в промежутке (0,1). rand(n) – возвращает матрицу размера nxn. rand(n,m) – возвращает матрицу размера mxn. rand(size(A)) – возвращает массив того же размера, что и A, с элементами, распределенными по равномерному закону.

• X=diag(v) –помещает вектор v на главную диагональ.V=diag(X) – возвращает главную диагональ матрицы X.

• det(X) – возвращает определитель квадратной матрицы X.

• rank(A) – возвращает количество сингулярных чисел, которые являются большими, чем заданный по умолчанию допуск.

• norm(X,p) , где p– целое положительное число, – возвращает корень степени p из суммы абсолютных значений элементов вектора X, возведенный в степень p.

• inv(X) – возвращает матрицу, обратную квадратной матрице X.Выдается предупреждающее сообщение, если X плохо масштабирована или близка к вырожденной. B=pinv(A) возвращает матрицу, псевдообратную матрице А.

• fft(X) – возвращает для вектора X дискретное преобразование Фурье, по возможности используя алгоритм быстрого преобразование Фурье. Если X – матрица, функция fft возвращает преобразование Фурье для каждого столбца матрицы. Ifft(F) – возвращает результат дискретного обратного преобразования Фурье вектора F.

• max(A) – возвращает наибольший элемент, если A– вектор; или возвращает вектор-строку, содержащую максимальные элементы каждого столбца, если А– матрица.

• min (A) – возвращает наименьший элемент, если A– вектор; или возвращает вектор-строку, содержащую минимальные элементы каждого столбца, если А– матрица.

• mean(A) – возвращает арифметическое среднее значение элементов массива, если A – вектор или вектор – строку, содержащую средние значения каждого столбца, если А – матрица.

• sort(A) – в случае одномерного массива А сортирует и возвращает элементы по возрастанию их значений; в случае двумерного массива происходит сортировка и возврат элементов каждого столбца. Допустимы вещественные, комплексные и строковые элементы. Если А принимает комплексные значения, то элементы сначала сортируются по абсолютному значению, а затем, если абсолютные значения равны, по аргументу.

• plot(X,Y) – строит график функции y(x), координаты точек (x,y) которой берутся из векторов одинакового размера X,Y. Если X или Y – матрица, то строится семейство графиков по данным, содержащимся в колонках матрицы.

• [B,d]=spdiags(A) – извлекает все ненулевые диагонали из матрицы A размера mxn. B– матрица размера min(m,n)xp, столбцы которой p являются ненулевыми диагоналями A. d – вектор длины p, целочисленные элементы которого точно определяют номера диагоналей матрицы A (положительные номера – выше главной диагонали, отрицательные – ниже).

• nnz(X) – возвращает число ненулевых элементов матрицы X.

• lsqr(A,B) – возвращает точное Решение X системы линейных уравнений A*X=B, если матрица хорошо обусловленная. В противном случае – возвращает решение, полученное итерационным методом наименьших квадратов. Матрица коэффициентов A должна быть прямоугольной размера mxn , а вектор-столбец правых частей уравнений B должен иметь размер m. Условие mn может быть и необязательным. Функция lsq начинает итерации от начальной оценки, по умолчанию представляющий собой вектор размером n, состоящий из нулей. Итерации производятся или до сходимости к решению, или до появления ошибки, или до достижения максимального числа итераций (по умолчанию равного min(20,m,n). Сходимость достигается, когда отношение вторых норм векторов norm(B-Ax)/norm(B) меньше или равно погрешности метода tol(по умолчанию 10^-6).

• A(:,j) – j-ый столбец из матрицы A.

• A(i,:j) – j-ая строка из матрицы A.

• A(j:k) – это A(j), A(j+1),…A(k).

• A(:,j:k) – это A(:,j), A(:,j+1),…A:,(k).

• A(:) – записывает все элементы массива A в виде столбца.

• A(m,:) – удаляет строку m из матрицы A.

• A(:,n) – удаляет столбец n из матрицы A.

• /– правое деление. Выражение X=B/A дает решение систем линейных уравнений AX=B, где A – матрица размером mxn и B – матрица размера nxk ;

• \ – левое деление. Выражение X=B\A дает решение систем линейных уравнений AX=B, где A – матрица размером mxn и B – матрица размера nxk.

99