Фазылов В.Р., Шульгина О.Н., Щербакова Н.К.

_______________________________________________________________

УДК 336.67

Печатается по решению Редакционно-издательского

Редакционно-издательского Совета факультета ВМК Казанского государственного университета

Протокол №1 от 5 февраля 2010 г.

Научный редактор

Доктор физ.-мат. наук, проф. И.Б.Бадриев

Авторы:

Доктор физ.-мат.наук В.Р.Фазылов

Кандидат физ.-мат. наук О.Н.Шульгина,

Кандидат физ.-мат. наук Н.К.Щербакова.

Рецензенты:

Кандидат физ.-мат. наук, доц. КГУ М.Н.Николаев,

Кандидат физ.-мат. наук, доц. ТГГПУА.А.Попов.

К настоящему времени издано и продолжает издаваться большое число учебников и учебных пособий, знакомящих с системой MATLAB. Однако большинства из них ограничивается описание возможностей системы и знакомству с основными принципами программирования в MATLABе. Целью настоящего учебного пособия явилось демонстрация возможностей MATLAB как инструмента, облегчающего разработку и анализ возможностей алгоритмов на примере алгоритмов решения некорректных задач.

Первая глава посвящена описанию основных принципов работы с MATLAB. Во Вторая глава посвящена методам решения некорректных задач. Алгоритм обработки экспериментальных данных методом опорных векторов с составным шагом описан в третьей главе. Там же показана его реализация средствами MATLAB. Четвертая глава посвящена методам интерполяции и аппроксимации данных. В пятой главе представлен алгоритм выделения элементарных составляющих из сложного сигнала.

Настоящее учебное пособие может быть полезно для студентов, обучающихся по специальностям “Математические методы в экономике” и “Прикладная математика”.

© Казанский государственный

университет, 2010

© Фазылов В.Р.,2010

Введение.

МATLAB [1,2] выполняет множество задач для поддержки научных и инженерных работ, начиная от сбора и анализа данных до разработки приложений. Среда MATLAB объединяет математические вычисления, визуализацию и мощный технический язык. Встроенные интерфейсы позволяют получить быстрый доступ и извлекать данные из внешних устройств, файлов, внешних баз данных и программ.

MATLAB содержит много функций для осуществления математических вычислений и анализа данных, включая:

• Линейную алгебру и арифметику матриц, линейные уравнения, собственные значения, сингулярные значения и матричные разложения

• Полиномы и интерполяцию – стандартные полиномиальные операции, такие как вычисление корней полиномов, дифференцирование, аппроксимация кривыми и разложение функций

• Обработка сигналов – цифровые фильтры, быстрое преобразование Фурье и свертка

• Анализ данных и статистика – описательная статистика, предварительная обработка данных, регрессия, аппроксимация кривыми, фильтрация данных

• MATLAB-функции, работающие не с массивами данных, а с математическими функциями, включая функции построения графиков, оптимизации, нахождения нулей и численного интегрирования

• Дифференциальные уравнения – решение дифференциальных уравнений, включая задачи с начальными значениями для обыкновенных дифференциальных уравнений и дифференциально-алгебраические уравнения, а также задачи с граничными условиями и смешанного типа для систем эллиптических и параболических уравнений с частными производными.

Унифицированный интерактивный язык и среда программирования

Язык MATLAB разработан для интерактивных и автоматических вычислений. С оптимизированными матричными функциями можно осуществить интерактивный анализ, в то же время языковые возможности структурирования программ позволят эффективно разрабатывать пользовательские алгоритмы и приложения. Универсальный язык позволяет решать множество задач, включая сбор данных, анализ, разработку алгоритмов, имитацию систем и разработку приложений. Возможности языка включают структуры данных, объектно-ориентированное программирование, инструменты разработки графического пользовательского интерфейса, функции отладки и возможность подключать C, C++, Fortran и Java процедуры.

Упрощение кода за счет векторизации

Многие математические функции MATLAB оперируют непосредственно с векторами и матрицами. В результате задачи, которые могли бы включать десятки строк и требовали интенсивных вычислений с циклами на языке С, требуют вызова только одной функции в MATLAB. Более короткие программы требуют меньше времени на их выполнение и легче настраиваются.

Интуитивный язык

Тот же самый язык используется в MATLAB при интерактивных вычислениях и при разработке программ в редакторе-отладчике.

Инструменты проектирования

MATLAB включает множество инструментов для поддержки разработки аналитических процедур, алгоритмов и законченных приложений. Эти инструменты включают:

• Командное окно для интерактивных вычислений и проектирования

• Окно Command History для записи всех команд в течение интерактивной MATLAB сессии

• Инструмент Current Directory для нахождения и навигации по файлам и директориям

• Редактор-отладчик M-файлов позволяет

• разрабатывать и отлаживать M-файлы (функций и сценариев)

• выделять различными цветами резервные слова и комментарии, проверяет скобки и позволяет пошаговое выполнение кода

• нумеровать строки

• устанавливать контрольные точки, останавливаться на ошибке или на предупреждении

• вычислять переменные по месту нахождения

• получать контекстно-чувствительную справка по функциям

• Программа протоколирования производительности M-файлов

  • вычисляет время, затрачиваемое в каждой строке функции

  • выводит отчет (или график) распределения времени .

MATLAB содержит инструменты для:

• Сбора данных

• Анализа и обработки данных

• Визуализации и цифровой обработки сигналов и изображений

• Создания алгоритмов и проектирования

• Моделирования и имитации

• Программирования и разработки приложений

В настоящей работе на примере задач обработки экспериментальных данных показан весь цикл разработки алгоритмов при помощи MATLAB, начиная от написания и отладки программы и заканчивая анализом границ применимости алгоритма.