[Править]Дисконтированная стоимость аннуитетных платежей с ростом

Если денежные потоки аннуитетных платежей растут в (1+g) раз (ставка роста равна g), то их дисконтированная стоимость вычисляется по формуле:

где   — аннуитетный платеж, осуществляемый в первый период,   — число периодов,   — ставка дисконтирования,   — дисконтированная стоимость аннуитетных платежей.

Формула получается вычитанием формулы для расчета дисконтированной стоимости перпетуитета начинающегося в году n из упрощенной формулы модели Гордона.

29.

30.

31. Сплиты и консолидации

Консолидация акций (обратный сплит) — уменьшение числа находящихся в обращении акций путём их пропорционального объединения. При этом суммарная номинальная стоимость акций и размер уставного фонда не изменяются. Целью операции является принудительное увеличение цены одной акции.

В отличие от дробления акций (сплита), консолидация применяется не так часто. Повышение цены акций может стать необходимым, например, в следующих обстоятельствах.

• Процедуры биржевого листинга предусматривают минимальную цену акции. Например, NASDAQ устанавливает минимальную цену одной акции в 1 доллар США. Если цена акции падает ниже, биржа направляет эмитенту предупреждение с требованием за отведённое время повысить стоимость акции.

• В инвестиционных декларациях многих инвестиционных фондов содержатся требования — покупать и держать акции стоимостью дороже, например, 10 долларов.

Обратный сплит является нерыночным способом повышения цены акции. К нему прибегают в случае невозможности быстро увеличить цену биржевыми методами или если эти методы оказываются значительно дороже процедуры перерегистрации эмиссии акций.

Пример: Если у компании было в обращении 2 млн акций, и консолидация проводится в отношении один к двум, то после обратного сплита у компании будет 1 млн акций. У каждого владельца число акций уменьшится вдвое (было 200 акций станет 100). Номинальная стоимость акций при этом повысится в 2 раза. Рыночная капитализация компании и процентные доли акционеров в компании остаются при этом неизменными.

Дробление акций (сплит, англ. Stock split) — увеличение числа находящихся в обращении акций за счёт пропорционального дробления каждой первоначальной акции. При проведении этой процедуры эмиссии новых акций не происходит.

Целью дробления акций обычно является сделать более доступными слишком подорожавшие акции, чтобы в торговле могло принимать участие большее количество трейдеров.

Пример. Если у компании было в обращении 1 млн акций и дробление проводится в отношении два-к-одному, то после сплита будет 2 млн акций, каждая из которых будет иметь цену в 2 раза ниже первоначальной. Каждый владелец прежних 100 акций будет теперь обладать 200 новых акций. Номинальная стоимость акций при этом пропорционально (в 2 раза) уменьшается.

Рыночная капитализация компании и процентные доли акционеров в компании остаются при этом неизменными. Вследствие роста числа сделок увеличивается ликвидность акций компании.

32. Виды денежных потоков. Операции дисконтирования и наращения.

В финансово-экономической практике существует множество видов денежных потоков, обладающих самыми различными свойствами, зависящими от условий проведения операций. Важнейшие, наиболее распространенные виды денежных потоков:

• разовые платежи;

• денежные потоки в виде серии платежей равной величины;

• денежные потоки в виде серии платежей произвольной величины.

Разовые платежи (single cash flow) представляют собой наиболее простые виды долгосрочных финансовых операций. Типичными видами операций с денежными потоками в виде разовых платежей являются депозиты, а также сберегательные сертификаты. Денежные потоки в виде серии равных платежей (аннуитеты). Теоретически, в зависимости от условий формирования, могут быть получены весьма разнообразные виды аннуитетов. Однако в финансовой практике чаще всего встречаются так называемые простые или обыкновенные аннуитеты (ordinary annuity, regular annuity), которые предполагают, что поступление или выплаты на протяжении всего срока операции производятся в конце соответствующего периода (года, полугодия, квартала, месяца и т.д.). Виды аннуитетов - получение доходов от облигаций, погашения долгосрочных займов равными долями, формирование различных фондов, взносы по страховым полисам и т.д. Для любого аннуитета элементы всех периодов равны между собой, а отрезки времени поступлений и выплат равны между собой. Денежные потоки в виде серии платежей произвольной величины. Денежные потоки с произвольными платежами (mixed cash flow, uneven cash flow streams) достаточно часто встречаются в финансовой практике. Они представляют собой наиболее общий вид денежных потоков. Типичными случаями возникновения таких потоков являются капиталовложения в долгосрочные активы, выплаты дивидендов по обыкновенным акциям за ряд лет и др. Будущая стоимость потока с произвольными платежами представляет собой сумму всех его n-элементов с начисленными на каждый из них процентами на конец срока операции:

Текущая стоимость потока с произвольными платежами есть сумма всех его элементов, дисконтированных на начало проведения операции:

Таким образом, разноценность денег во времени в финансово-экономическом анализе учитывается в процедуре дисконтирования через сведение будущих стоимостей денежных потоков к их текущей стоимости.  В процессе выполнения работ по обоснованию и оценке инвестиционных проектов трудной задачей является определение ставки дисконтирования для выполнения соответствующих финансово-экономических расчетов. Чаще всего эта ставка берется либо как данная “свыше” (то есть без всякого обоснования), либо как наиболее типичная или распространенная (в этом случае она скорее напоминает ставку дисконтирования, принятую в западных методиках инвестиционных расчетов) или определяется равной доходности одного из наиболее популярных рыночных инструментов (например, доходности по банковским депозитам или ставке по банковским кредитам). Естественно, что столь “приближенное” значение выбранной ставки приводит к финансово-экономическим показателям соответствующей точности. А, как правило, чувствительность расчетов к этой величине достаточно велика.  Теория финансово-экономических расчетов накопила большой объем знаний как по объяснению экономического смысла этого показателя, так и по методике его расчета. Общедоступная экономическая информация может приблизить расчет ставки дисконтирования к вполне объяснимому для инвестора, понятному для инициатора и сопоставимому для различных проектов или вариантов их реализации показателю, основной целью которого является приведение разновременных финансово-экономических данных к единой базе расчета. В основе данного обоснования лежит одно из распространенных положений теории инвестиционного анализа о том, что проект инвестирования будет привлекательным для инвестора, если его норма доходности будет превышать таковую для любого иного способа вложения капитала с аналогичным риском. Следовательно, используемая для расчетов приведения ставка дисконтирования должна отражать требуемую норму доходности для данного инвестиционного проекта. Часть факторов — слагаемых требуемого уровня доходности — не зависят от индивидуальных особенностей конкретного инвестиционного проекта и отражают общеэкономические условия (требования) его реализации (инфляция, страновой риск и т.п.). Поэтому для количественного их измерения могут быть использованы фактические уровни доходности имеющихся в экономике вариантов инвестирования капитала. 

Дисконтирование представляет собой процесс нахождения величины денежной суммы на конкретный момент времени по ее известному или предполагаемому значению в будущем, исходя из заданной процентной ставки. Метод дисконтирования является, по сути, зеркальным отражением наращения. Он применяется для определения современной или текущей стоимости (present value)денежной суммы, получение или выплата которой ожидается в будущем. Используемую при этом процентную ставку называют дисконтной ставкой или нормой дисконта (discount rate). В дальнейшем, при изложении методики количественного анализа долгосрочных финансовых операций с учетом фактора времени, мы будем абстрагироваться от их экономического содержания и рассматривать порождаемое ими движение денежных средств как численный ряд, состоящий из последовательности распределенных во времени платежей. Для обозначения такого ряда в мировой практике финансово-экономического анализа широко используется термин поток наличности, или денежный поток (cash flow). Отдельный элемент такого потока представляет собой разность между притоками денежных средств (cash inflow) и их оттоками (cash outflow) в каждом временном отрезке:

pi = CIFi - COFi

Где: рi - элемент потока за период i; CIFi - сумма всех притоков наличности за период i; COFi - сумма всех оттоков наличности за период i. Притоки денежных средств образуются за счет поступления наличности от операционной, инвестиционной и финансовой деятельности предприятия, а оттоки представляют собой различные виды расходов, возникающие в ходе реализации проекта. Нетрудно заметить, что при CIFi>COFi величина р представляет собой "чистый" приток наличности от операций за период i, а при CIFi<COFi - величину ее чистого оттока. Таким образом, рi может иметь как положительный, так и отрицательный знак. Мы будем также полагать, что денежные потоки состоят из платежей, поступающих через равные промежутки времени. Количественный анализ денежных потоков с применением метода наращения и дисконтирования в общем случае сводится к исчислению следующих величин: ( ). PV- текущая стоимость денежного потока; FV - будущая стоимость денежного потока; P - величина отдельного платежа; r - норма доходности (процентная ставка); n - срок проведения операции (как правило - лет).

Расчет будущей ценности исходной денежной суммы (увеличение суммы долга в связи с присоединением к ней процентных Денег) называется наращением, а увеличенная сумма — наращенной суммой.

На практике часто приходится решать задачи, обратные определению наращенной суммы: по уже известнойнаращенной сумме (FV) следует определить неизвестную первоначальную сумму долга (PV). Процесс приведения будущей стоимости Денег к современной стоимости называется дисконтированием. Логика финансовой операциидисконтирования представлена на рис. 3.2.

Именно дисконтирование позволяет учитывать в стоимостных расчетах фактор времени, поскольку дает сегодняшнюю оценку суммы, которая будет получена в будущем. Привести стоимость

денег можно к любому моменту времени. \ру\ —— I FV I а не обязательно к началу финансовой опе-

рации.

« Понятие «дисконтирование» относится

к числу ключевых в теории инвестицион-Рис. 3.2. Логикафинан- ного анализа, поскольку процесс инве-соной операции дис- CTMpocaHVlfli как правило, имеет большую кодирования продолжительность.

В зависимости от условий проведения финансовых операций и наращение, и дисконтирование могут осуществляться с применением простых, сложных или непрерывных процентов.

Исходя из методики начисления процентов применяют два вида дисконтирования:

• математическое дисконтирование по процентной ставке;

• коммерческое дисконтирование или банковский учет по учет-ной ставке.

Различие в процентной ставке и учетной ставке заключается в различии базы для начислений процентов:

• в процентной ставке в качестве базы берется первоначальная сумма долга:

• в учетной ставке за базу принимается наращенная сумма долга:

Норма доходности, исчисленная по отношению к начальной сумме кредита, — декурсивная ставка {/). В этом случае доход на процент выплачивается в конце периода одновременно с выплатой суммы кредита.

Норма доходности, исчисленная по отношению к конечной сумме долга, — антисипативная ставка (d). В этом случае доход на процент выплачивается в момент предоставления кредита.

Более жестко временной фактор отражает учетная ставка. Если сравнить между собой математическое и банковское дисконтирование, в случае когда процентная и учетная ставки равны по своей величине, то приведенная величина по процентной ставке будет больше приведенной величины по учетной ставке, иными словами, учетная ставка d обеспечивает более быстрое снижение исходной суммы, чем обычная ставка /.

В прогнозных расчетах, например, при оценке инвестиционных проектов, как правило, имеют дело с процентной ставкой (при условии относительно стабильной экономики)

Математическое дисконтирование — определение первоначальной суммы долга, которая при начислении процентов по заданной величине процентной ставки (/) позволит к концу срока получить указанную наращенную сумму.

Для расчета текущей (современной) стоимости используются формулы, которые являются обратными по смыслу формулам (3.1)—(3.3), (3.5)

Для простых процентов расчет текущей стоимости производится следующим образом:

PV=/?- = knFV, (З.Ю)

1 + /и

^=-Г—~ (3.11)

1 + т

где ?д — дисконтный множитель /коэффициент приведения, дисконт-фактор).

Дисконтный множитель показывает, какую долю составляет первоначальная сумма долга в величине наращенной суммы (сколько стоит I р.

в заданный момент времени, если его привести к начальному моменту). Поскольку дисконтный множитель (множитель приведения) зависит от двух факторов (процентной ставки и срока ссуды), то его значения легко табулируются, что облегчает финансовые расчеты.

Современная величина и процентная ставка, по которой проводится дисконтирование, находятся в обратной зависимости: чем выше процентная ставка, тем при прочих равных условиях меньше современная величина.

В той же обратной зависимости находятся современная величина и срок финансовой операции: чем выше срок финансовой операции, тем меньше при прочих равных условиях современная величина .

Например, если через 100 дней с момента подписания контракта необходимо уплатить 500 тыс. р. исходя из 12% годовых и временной базы 360 дней, то первоначальная сумма долга будет равняться:

НГ.-Ш* =483 870.97 р.

На практике обычно используется условный, или финансовый год, состоящий из 360 дней (12 мес по 30 дней). Исчисляемые по такой базе проценты называют обыкновенными, или коммерческими. Если учитывается точное число дней в году (Г= 365 или 366), то следует говорить о начислении точных процентов.

Обыкновенные проценты — проценты, при подсчете которых в качестве временной базы принимается год, равный 360 дням.

Точные проценты — проценты, при подсчете которых в качестве временной базы принимается год, исчисляемый исходя из фактического числа дней — 365 или 366.

В свою очередь срок продолжительности операции также может быть приблизительным (когда любой месяц принимается равным 30 дням) или точным (фактическое число дней в каждом месяце). Исходя из этого возможны следующие варианты начислений процентов:

• 365/365 — точное число дней проведения операции и фактическое количество дней в году;

• 365/360 — точное число дней проведения операции и финансовый год;

• 360/360 —приближенное число дней проведения операции и финансовый гол.

Эффективность применения точных и обыкновенных процентов неодинакова.

Для сложных процентов расчет текущей стоимости проводится по формуле

PV ~-P~=kbFV% (3.12)

-—- (ЗЛЗ)

д (1 + /)" 1

Предположим, что через пять лет организации потребуются денежные средства в размере 10 (ХЮ тыс. р. Какую сумму необходимо сегодня поместить в банк под 12% годовых, чтобы через пять лет получить требуемую сумму? Рассчитаем современную стоимость:

П1/ 10000 -спА „

p^(uW=5674'27Tb,cp-

Если начисление процентов производится т раз в год, используется формула

(3-14)

(3.15)

При непрерывном начислении процентов текущая стоимость определяется следующим образом:

W-^-W (3.16)

11 *л=^г- (3.17)

Методы дисконтирования используются при необходимости сопоставления величин денежных поступлений и выплат, разнесенных во времени. Предположим, что требуется определить, какая сумма предпочтительнее при ставке 12% годовых: 2000 р., полученные через год, 2 500 р., полученные через два гола, или 3000 р., полученные через четыре года.

Для первого варианта современная стоимость рассчитывается следующим образом:

Для второго варианта современная стоимость рассчитывается следующим образом:

Для третьего варианта современная стоимость рассчитывается следующим образом

Таким образом, наибольшую современную ценность имеет второй вариант, и, следовательно, именно ему нужно отдать предпочтение.

Коммерческое дисконтирование или банковский учет — вид дисконтирования, при котором исходя из известной суммы в будущем определяют сумму в данный момент времени за вычетом Дисконт.

Сумма получаемого кредитором дохода рассчитывается исходя из заранее известной величины будущей суммы. Считается, что эта сумма и является величиной предоставляемого кредита или ссуды, хотя заемщик получает ее за вычетом дохода кредитора, так как в данном случае проценты начисляются «вперед», предварительно в начале каждого интервала начисления. Операция предварительного начисления процентов называется дисконтированием По учетной ставке или банковским учетом.

Банковский или коммерческий учет применяется в основном при учете векселей или других денежных обязательств, а также финансовых инструментов долгового характера. Операция учета (учет векселей) заключается в том, что банк или другая финансовая организация до наступления платежа по векселю покупает его у предъявителя по цене ниже суммы векселя, т.е. приобретает его с дисконтом. Сумма, которую получает векселедержатель при досрочном учете векселя, называется дисконтированной величиной векселя. При этом банк удерживает в свою пользу проценты (дисконт) от суммы векселя за время, оставшееся до срока его погашения. Подобным образом (с дисконтом) государство продает большинство своих ценных бумаг.

Для расчета дисконта используется учетная ставка:

• простая учетная ставка:

PV= FV(\-dn), (3.18)

где величина I - dn — банковский дисконтный множитель (ее не

следует путать с величиной дисконтного множителя —— из фор-

мулы (ЗЛО), имеюшей иной экономический смысл).

Так, например, если простой вексель на сумму 80 ООО р. с оплатой через 120 дней учитывается в банке немедленно после получения (учетная ставка банка равна 12%). то сумма, полученная владельцем векселя будет равняться:

РУ= 8000011-0,12 —

Зои = 76 800 тыс. р

При этом банк удержал в свою пользу 3 200 р. (т.е. дисконт составил D = FV- PV =80000-76800 = 3200 р.): • сложная учетная ставка:

PV=FV(\ -d)n. (3.19)

Так, например, для определения величины суммы, выдаваемой заемщику при условии, что он обязуется вернуть ее через три года в размере 100000 тыс. р. (учетная ставка банка — 20%), используется формула

PV= FV[l -Таким образом, заемщик может получить ссуду в размере 51 200 тыс. р., а через три года вернет 100000 тыс. р.

В дальнейшем будут использоваться сложные проценты, техника исчисления которых служит базой для количественного анализа долгосрочных операций.

Дисконтирование — очень важная процедура при проведении финансовых расчетов. С помощью методов нарашения и дисконтирования оцениваются потокиплатежей, дисконтирование используется во многих задачах анализа инвестиций.

Так как инвестиции — это долгосрочные финансовые вложения экономических ресурсов с целью создания и получения выгоды в будущем, которая должна быть выше начальной величины вложений, то при анализе потоков платежей используются рассмотренные выше обобщающие показатели: наращеннаястоимость, приведенная стоимость, норма доходности. Однако для инвестиционных процессов они приобретают свою специфику, что и будет рассмотрено в последующих главах,

33. Параметры денежных потоков. Классификация финансовых рент