15. Скалярное произведение векторов в n-мерном пространстве. Евклидово пространство. Длина (норма) вектора.
Скалярным
произведением
двух векторов 
и 
в
действительном
пространстве 
(числа
, 
действительные)
называется число
.
Евклидово пространство (в математике), пространство, свойства которого описываются аксиомамиевклидовой геометрии. В более общем смысле Е. п. называется n-мepное векторное пространство, в котором возможно ввести некоторые специальные координаты (декартовы) так, что метрика его будет определена следующим образом: если точка М имеет координаты (х1, х2,..., xn), а точка М* — координаты (x1*, x2*,..., xn*), то расстояние между этими точками
Модулем
(длиной) вектора 
называется длина(норма)
соответствующего вектора 
и
обозначается как 
.
В евклидовом
n-мерном пространстве длина
вектора
рассчитывается как корень из скалярного
произведения этого вектора на себя, в
том случае если это произведение задано
как (x,y)=
,где 
координаты векторов
x,y в каком-то базисе -
то оно: 
.
Вектор, модуль которого равен 1, называется единичным вектором или ортом.