12.1. Гомоморфная фильтрация. Вопросы программной реализации

Гомоморфная фильтрация иногда используется для редактирования изображений. Улучшение заключается в нормализации яркости изображения и увеличении его контрастности. Яркость изображения можно считать низкочастотной составляющей, так как освещенность меняется в пространстве достаточно медленно, а само изображение можно считать более высокочастотным сигналом. Если бы результирующим сигналом на фотографии была сумма этих составляющих, можно было бы разделить их высокочастотной фильтрацией, избавившись таким образом от перепадов освещенности. Но в реальной фотографии сигналы не складываются а перемножаются. Путем гомоморфной обработки можно свести задачу к линейной. Для этого берется логарифм от произведения изображений равный сумме логарифмов множителей, к полученному сигналу применяется линейный фильтр высоких частот, а затем, для возвращения к исходному масштабу, берется экспонента.

Гомоморфная фильтрация также используется для удаления мультипликативных шумов/помех на изображении.

это обобщенная техника для цифровой обработки сигналов и изображений, с участием нелинейного отображения в другие пространства в которых теория линейных фильтров может быть применена, и отображена обратно в исходное пространство.

Улучшение изображения путём одновременного сжатия яркостного диапазона и усиления контраста.

Ключевой момент рассмотренного подхода является разложение изображения на состовляющие, связанные с освещённостью(медленное изменение в простр. обл.) и коэф. отражения(резкое изменен.).

Яркость изображения можно считать низкочастотной составляющей, так как освещенность меняется в пространстве достаточно медленно, а само изображение можно считать более высокочастотным сигналом. Если бы результирующим сигналом на фотографии была сумма этих составляющих, можно было бы разделить их высокочастотной фильтрацией, избавившись таким образом от перепадов освещенности. Но в реальной фотографии сигналы не складываются а перемножаются. Путем гомоморфной обработки можно свести задачу к линейной. Для этого берется логарифм от произведения изображений равный сумме логарифмов множителей, к полученному сигналу применяется линейный фильтр высоких частот, а затем, для возвращения к исходному масштабу, берется экспонента.

Вопросы программной реализации

сдвиг отличие комп. реализации и реальный центр фурье преобразований не совпадают из-за св-ва трансляции(св-во по отношению к сдвигам)

дистрибутивность и изменение масштаба

A(f1(x,y)+f2(x,y))=A(f1(x,y)+ A(f2(x,y)) но не обладает св-м дистрибутивности по отношению к умножению. Обратное преобразование тоже.

поворот поворот ф-ии f(x,y) на угол приводит к повороту функции F(u.v) на тот же угол и наоборот.

периодичность и симметрия относ. сопряжения

преобразование фурье периодично -> симметрия относ. комплексного сопряжения->спектр центрально симметричен относительно начала координат.

Без адекватного учёта св-ва периодичности вычисление свёртки с помощью фурье приведёт к неправильным результатам. Необходимо дополнить изображения нулями

разделение переменных

мы можем получить преобразование по всем строкам меняя х. но может привести к ошибкам в обратном преобразовании.