2 Расчет однофазных линейных электрических цепей переменного тока

Расчет однофазных линейных электрических цепей переменного тока рассмотрим на примере расчета электрической цепи, изображенной в соответствии с рисунком 8.

Рисунок 8 – Схема электрической цепи однофазного переменного тока

Изображенная на рисунке 8 схема электрической цепи имеет следующие параметры: R₁ = 16 Ом, R₂ = 7 Ом, L₁ = 30 мГн, L₃ = 16 мГн, С₂ = 159 мкФ, f_c = 50 Гц, U_m1 = 90 B.

Требуется:

- рассчитать емкости конденсаторов и индуктивности катушек;

- определить действующие значения токов во всех ветвях цепи и тока источника;

- определить действующие значения напряжений на всех элементах заданной электрической цепи;

- составить баланс активных и реактивных мощностей;

- рассчитать показания вольтметра;

- определить коэффициент активной мощности цепи Cos φ;

- записать уравнения мгновенного значения тока источника и токов в ветвях цепи для заданных узлов и показать в масштабе на графиках закон их изменения во времени;

- построить векторную диаграмму для всех токов, совмещенную с топографической векторной диаграммой напряжений на всех элементах электрической цепи.

Исходные данные к задаче 2 приведены в приложении В, Г.

2.1 Расчет емкостей конденсаторов и индуктивностей катушек

Расчет емкостей конденсаторов и катушек индуктивности выполним по их заданным значениям сопротивлений и частоте

Х_L1 = ω L₁ = 2 π f_с L₁ = 314 30 10 ^-3 = 9,4 Ом,

Х_L3 = ω L₃ = 2 π f_с L₃ = 314 16 10 ^{- 3} = 5 Ом,

Ом

2.2 Расчет сопротивлений

Расчет токов в ветвях цепи выполняем методом эквивалентных преобразований. Для этого представим схему, изображенную на рисунке 8, в следующем виде в соответствии с рисунком 9

Рисунок 9 – Преобразованная схема замещения электрической цепи

Находим комплексные сопротивления ветвей, участков цепи и всей цепи.

Запишем полные сопротивления ветвей в комплексной форме

Ом,

Ом,

Ом

Рассчитаем эквивалентное сопротивление Z₂ и Z₃, Ом, двух параллельных ветвей

Ом

Заменим две параллельные ветви на одну. Тогда схема примет следующий вид в соответствии с рисунком 10

Рисунок 10 – Схема замещения после замены двух параллельных ветвей Z₂ и Z₃

Рассчитаем сопротивление двух последовательных ветвей Z₁ и Z₂₃, Ом, и заменим их в схеме на одну в соответствии с рисунком 11.

Z = Z₁ + Z₂₃ = 16,644+j15,825 Ом

Рисунок 11 – Упрощенная схема замещения электрической цепи

Сопротивление Z = Z₁₂₃ является полным сопротивлением всей цепи.

2.3 Расчет токов в ветвях цепи

Выразим действующее значение заданного напряжения , В, в комплексной форме

B

Зная и Z , рассчитаем по закону Ома ток , А по формуле

A,

Это общий ток, протекающий через источник.

Вычислим токи в ветвях

A,

A,

A

Действующие значения токов в цепи приведены в таблице 2.

Таблица 2 - Действующие значения токов в цепи

I, A	I1, A	I2, A	I3, A
2,771	2,771	0,847	3,551

Запишем значения для сопряженных токов , А

A,

A,

A