1 Методики расчета линейных электрических цепей постоянно тока

Методики расчета линейных электрических цепей постоянно тока рассмотрим на примере расчета электрической цепи, в соответствии с рисунком 1.

Рисунок 1 – Схема электрической цепи постоянно тока

Изображенная на рисунке 1 электрическая цепь имеет следующие параметры: Е₁ = 40 В, Е₂ = 20 В, R₁ = 45 Ом, R₂ = 53 Ом, R₃ = 32 Ом, R₄ = 24 Ом, R₅ = 61 Ом, R₆ = 15 Ом, r₀₁ = 1 Ом, r₀₂ = 1 Ом.

Требуется определить:

- токи во всех ветвях схемы на основании законов Кирхгофа;

- токи во всех ветвях схемы, используя метод контурных токов;

- токи во всех ветвях схемы, используя метод наложения;

- составить баланс мощностей для заданной схемы;

- построить потенциальную диаграмму для любого замкнутого контура, включающего обе ЭДС.

Исходные данные к задаче 1 приведены в приложении А, Б.

1.1 Расчет токов в ветвях схемы методом узловых и контурных уравнений

Метод узловых и контурных уравнений основан на применении первого и второго законов Кирхгофа. Он не требует никаких преобразований схемы и пригоден для расчета любой электрической цепи.

При расчете данным методом произвольно задаем направление токов в ветвях: I₁, I₂, I₃, I₄, I₅, I₆ (в соответствии с рисунком 2).

Рисунок 2 – Схема электрической цепи к расчету методом узловых и контурных уравнений

Далее составляем систему уравнений. В системе должно быть столько уравнений, сколько в рассчитываемой цепи ветвей (неизвестных токов).

В заданной цепи шесть ветвей. Значит, в системе должно быть шесть уравнений. Сначала составляем уравнения для трех узлов по первому закону Кирхгофа. Для цепи с n узлами можно составить (n ─ 1) независимых уравнений. В нашей цепи четыре узла (А, Б, В, Г), значит, число уравнений (n─1)=(4─1)=3. Составляем три уравнения для любых трех узлов, например, для узлов А, Б и В.

Для узла А: 0 = I₁ + I₂ ─ I₃.

Для узла Б: 0 = I₁ + I₄ ─ I_5.

Для узла В: 0 = I₂ + I₅ ─ I₆.

Три недостающих уравнения составляем для линейно независимых контуров. Чтобы они были независимыми, в каждый следующий контур надо включить хотя бы одну ветвь, не входящую в предыдущие.

Задаемся обходом каждого контура против часовой стрелки и составляем уравнения по второму закону Кирхгофа.

Для контура I:

Е₂ ─ Е₁ = ─ I₁∙(R₁ + r₀₁) + I₂∙(R₂ + r₀₂) ─ I₅∙R₅.

Для контура II:

Е₁ = I₁∙(R₁+r₀₁) + I₃∙R₃ ─ I₄∙R₄.

Для контура III:

0 = I₄∙R₄ + I₅∙R₅ + I₆∙R₆.

ЭДС в контуре берется со знаком «+», если направление ЭДС совпадает с направлением обхода контура, если не совпадает, то ставится знак «─».

Падение напряжения на сопротивлении контура берется со знаком «+», если направление тока в нем совпадает с направлением обхода контура, если не совпадает, то ставится знак «─».

Мы получили систему уравнений из шести уравнений с шестью неизвестными токами I₁, I₂, I₃, I₄, I₅, I₆.

0 = I₁ + I₂ ─ I₃,