Функции электронных схем

Метод узловых потенциалов позволяет рассчитать потенциалы всех узлов схемы, если задано входное воздействие, а также матрица проводимостей Y для схемы. Но иногда надо знать не сами потенциалы узлов, а связь между сигналами на входе и выходе схемы, т.е. определить усилительную способность схемы при различной нагрузке и различных источниках входного сигнала. Такие характеристики являются функциями схем, которые могут быть определены по матрице проводимости без расчета режима работы всей схемы. Схему представим четырехполюсником, в котором выведены входные и выходные узлы. Отметим, что схема представляет собой усилитель, фильтр и т.п. (но не генератор), т.е. в ней отсутствуют независимые источники сигнала.

Перечислим основные функции схем:

1. Коэффициент передачи по напряжению

2. Коэффициент передачи по току

3. Сопротивление передачи ;

4. Проводимость передачи (причем Z_пер1/Y_пер);

5. Входное сопротивление ;

6. Входная проводимость .

Функции схем связаны между собой следующим образом:

; ;

; .

Вводятся также понятия режимов холостого хода (Y_н=0) и короткого замыкания (Y_н=). В случае работы схемы в режиме холостого хода ее функции обозначаются с верхним индексом «0» (K_U⁰), короткого замыкания — с верхним индексом «к» (K_I^к).

Пусть схема представляет собой усилитель или частотно-формирующий каскад, где нет независимых источников сигнала. Рассмотрим вопрос об определении функций схемы через параметры матрицы проводимости Y.

Согласно методу узловых потенциалов:

При этом вектор задающих токов схемы имеет 2 компонента, соответствующих входному и выходному токам схемы (рис. 2.17). В узел «a» входной ток втекает, следовательно он берется со знаком «+», выходной ток вытекает из узла «b», следовательно он берется со знаком «-». Узловые напряжения в узлах «а» и «b» соответственно — U_вх и U_вых:

Предположим, что матрица проводимости Y имеет следующий вид:

Для построения обратной матрицы Y^-1 надо найти алгебраические дополнения для каждого элемента, разделить их на определитель матрицы Y, полученную матрицу транспонировать:

;

Здесь _ij — определитель матрицы, полученной из исходной матрицы Y путем вычеркивания i-ой строки и j-ого столбца, умноженный на (-1)^i+j:

Нас интересуют потенциалы входного (а) и выходного (b) узлов, поэтому полное матричное уравнение решать нет смысла. Надо рассмотреть 2 строки, соответствующих узлам «a» и «b»:

Т.к. в векторе задающих токов J всего 2 ненулевых элемента, то

Эти уравнения преобразуем так, чтобы выделить интересующие нас параметры I_вх и I_вых. Для этого исключим их уравнений I_вх.

I_вых и U_вых связаны между собой через параметры нагрузки: I_вых=U_выхY_н. Используем это в последнем уравнении:

Из теории определителей известно, что:

,

где _aa,bb — двойное алгебраическое дополнение, полученное из исходной матрицы путем вычеркивания строк и столбцов с номерами a и b соответственно.

1. Yн вкл. В матрицу y — по формуле ku0 2. Yн не вкл. В матрицу y — по формуле ku

Таким образом, функция схемы K_U получилась как результат матричных операций, не связанных с расчетом схемы. Несложно получить соотношения для режима холостого хода:

и короткого замыкания:

Если составить эквивалентную схему, включая в нее Y_н, то мы должны рассчитать схему для режима холостого хода (т.к. ток нагрузки I_н уже учтен в матрице). Если Y_н не входит в матрицу проводимости, то K_U считается по общей формуле.

При выполнении всех преобразований матриц рекомендуется входной узел всегда делать 1-ым, выходной — последним. При этом подматрицы получаются проще.

Для нахождения K_I рассмотрим второе из исходных уравнений (для U_вых). Замена дает: