4.5.Анализ переходного процесса в транзисторном ключе

Займемся теперь непосредственно расчетом различных этапов, воспользовавшись уравнением заряда в базе:

или (4.1)

Разделив переменные и проинтегрировав обе части уравнения можно получить решение этого уравнения относительно заряда в базе (учитывая начальное значение Q(0) и конечное Q()=I_б):

Q(t) = I_б – [I_б - Q(0)]e (4.2)

и относительно времени

(4.3)

Уравнение (4.2) позволяет определить величину избыточного заряда в базе для любого момента времени, если известно значение этого заряда в начале этапа. Если же, кроме того известна величина избыточного заряда в конце этапа, то длительность этого этапа можно определить с помощью выражения (4.3).

1. Задержка фронта (стадия подготовки). Задержка обусловлена перезарядкой барьерных емкостей С_э и С_к под действием входного сигнала. В исходном состоянии, когда ключ заперт, на базе транзистора имеется положительное смещение U_б0, близкое к напряжению Е_б. Когда входной сигнал принимает отрицательное значение –Е_б1, через резистор R_б протекает начальный входной ток I₀ = Е_б/R_б, где Е_б = U_б0 + Е_б1.

Так как напряжение на емкости не может измениться скачком, то транзистор остается закрытым вплоть до полного разряда этой емкости. В начальный момент ток разряда этой емкости равен I(0). Однако по мере изменения потенциала базы U_б часть входного тока ответвляется в цепь С_к, R_к, а сам входной ток уменьшается. Если R_к достаточно мало, то можно считать, что емкости С_э и С_к включены в параллель (С= С_э + С_к). В этом наихудшем случае получаем простейшую RC цепь, в которой емкость С перезаряжается от напряжения +U_б0 до –Е_б1 по закону U(t)=U()-[U()-U(0)]e^-t/:

U_c(t) = U_б(t) = - Е_б1 + (E_б1 + U_б0) ,

где  =R_б(С_э + С_к). Так как к концу задержки напряжение на базе транзистора равно нулю, то, приравняв выражение для U_c(t) нулю, найдем время разряда емкостей, которое и есть время задержки фронта.

. (4.4)

Если отпирающий заряд достаточно сильный, (т.е. Е_б1U_б0 ), то логарифм можно ра зложить в ряд. Тогда t_з = R_б(С_э + С_к) U_б0 / Е_б1 = (С_э + С_к)U_б0/I_б1.

Второй причиной, обуславливающей задержку, является конечное время пролета неосновными носителями базовой области. Задержка проявляется в сдвиге переходной характеристики и не влияет на форму фронта.

2. Формирование фронта. Предположим, что в момент времени t=0 на вход транзисторного ключа подается единичный входной сигнал в виде ступеньки тока. Причем этот ток достаточен для насыщения транзистора. Коллекторный ток нарастает в этом случае так же, как в усилительном каскаде по экспоненциальному закону, стремясь к предельному значению, равному I_б1  Е_к/R_к. Однако, достигнув величины тока I_кн, ток I_к больше не может возрастать и формирование переднего фронта заканчивается.

В момент поступления входного сигнала заряд в базе транзистора был равен нулю. В конце формирования фронта транзистор входит в насыщения и заряд в области базы будет равен Q_{б гр}, который был определен выше. Зная начальный заряд в области базы и заряд в области в конце формирования фронта с помощью выражения 4.3 можно определить длительность фронта:

(4.5)

При сильном отпирающем сигнале, когда I_б1  I_кн фронт импульса будет изменяться по линейному закону и его длительность можно найти, разлагая в ряд логарифм выражения (4.5). Тогда:

(4.6)

Выражения (4.5) и (4.6) показывают, что длительность фронта уменьшается с увеличением с увеличением отпирающего тока базы I_б1. При прочих равных условиях длительность фронта меньше у транзисторов с меньшим временем жизни и большим значением , в частности, у дрейфовых транзисторов.

Выражения для длительности фронта получено без учета емкости коллекторного перехода. Если ее учесть, то переходной процесс в транзисторе будет проходить с постоянной времени _кэ=_б+С_к(1+)R_к и выражения для расчета длительности фронта будет иметь вид:

,

а в случае сильного сигнала (I_б1>>I_кн):

t_ф ≈ (_ + C_кR_к)I_кн/I_б1.

Если отпирающий ток базы меньше базового граничного тока, то транзистор не войдет в режим насыщения. В этом случае заряд в области базы будет меньше граничного значения, и изменение коллекторного тока будет происходить по закону:

I_к(t) = I_б1(1 – ).

В этом случае длительность фронта определяется также как и длительность фронта экспоненциально нарастающего импульса

t_ф = 2,2 _кэ.

3. Накопление носителей. Этап включения транзисторного ключа завершается в момент времени t₁. Начиная с этого момента токи транзистора I_э, I_к и I_б и напряжения на электродах транзистора остаются практически постоянными. В области базы происходит накопление избыточного заряда неравновесных носителей. Напряжение на коллекторном переходе U_кб становится положительным и, увеличиваясь, стремится к своему установившемуся для данного режима значению. Так как оба перехода смещены в прямом направлении, то происходит инжекция дырок в базовую область как через эмиттерный, так и через коллекторный переход. В этих условиях эффективное время жизни дырок в базовой области транзистора изменится, и будет отличаться от времени жизни дырок в базе для этапа включения. Это отличие вызвано тем, что в режиме насыщения в сплавных транзисторах возрастает скорость поверхностной рекомбинации, что приводит к уменьшению времени жизни.

С достаточной для инженерных расчетов точностью можно считать _бн =(1÷0,5)_б. Здесь _бн – эффективное время жизни неосновных носителей в базе в режиме насыщения.

Запишем решение уравнения (4.1) для этапа накопления, полагая, что Q(0) = Q(t_фр). Тогда выражение (4.2) может быть записано следующим образом:

.

Следует заметить, что граница перехода от постоянной времени _б к постоянной _бн условна, так как практически постоянная времени изменяется постепенно. Согласно последнему выражению избыточный заряд в базе транзистора асимптотически стремится к величине Q() = _бнI_б1.

Отношение величины накопленного заряда в базе к его предельному значению называют степенью накопления.

.

При достаточно сильном входном сигнале, когда можно пренебречь первым слагаемым в круглой скобке, получим

,

Время, необходимое для того, чтобы S стала равным 0,95, условно считается временем накопления. Время накопления практически не зависит от схемы включения транзистора и определяется только эффективным временем жизни в режиме насыщения.

В транзисторных ключах, встречаемых в автоматике и вычислительной технике, встречаются два режима работы транзистора: режим полного и режим неполного накопления избыточного заряда. Режим неполного накопления — это режим, при котором длительность импульса соизмерима с _бн. В случае неполного накопления заряд в базе удобно определять через степень накопления транзистора.

Таким образом, зная величины входного базового тока, граничного тока базы и время включения можно определить накопленный заряд в базе к моменту окончания импульса тока базы. По величине накопленного заряда можно рассчитать и время рассасывания.

4. Этап рассасывания носителей. Рассмотрим теперь переходные процессы при запирании транзисторного ключа. В момент времени t=t₃ снимается отпирающий и подается запирающий импульс тока в базу транзистора. Ток базы скачком изменяется на величину I_б = I_б1 – I_б2 и становится равным I_б2 = –Е_б2/R_б. На ту же величину изменяется и ток эмиттера. Величина запирающего тока I_б20, т.к. он имеет противоположное направление – втекает в базу. С подачей запирающего импульса тока базы I_б в транзисторном ключе начинаются процессы его запирания, которые состоят из следующих этапов: этапа рассасывания избыточного заряда неравновесных носителей и этапа выключения.

Рассмотрим вначале этап рассасывания. После подачи на вход транзисторного ключа запирающего сигнала коллекторный ток транзистора некоторое время продолжает оставаться неизменным и приблизительно равным I_кн. Причиной – является заряд, накопленный в области базы за время этапа накопления.

Граничным условием этапа накопления, являющегося начальным условием этапа рассасывания в общем случае будет

Q(t_и) = _бнI_б1S = Q(0).

Тогда из (4.2) можно получить закон изменения избыточного заряда базы для схемы ОЭ на этапе рассасывания

.

В полученном выражении время t отсчитывается от момента поступления входного запирающего сигнала. В конце этапа рассасывания заряд в области базы достигает значения, соответствующего границе области насыщения с активной области, где Q(t_рас) = _бнI_кн/.

Полагая, что заряд в области базы достигает этого значения в момент времени t_рас, получим из 4.3:

.

Отметим, что ток I_б2 отрицателен, поскольку запирает транзистор, поэтому для абсолютных значений токов t_рас определяется следующим образом:

(4.7)

При полном накоплении заряда (S =1)

,

т.е. при полном накоплении t_рас становится больше. Из полученного выражения следует, что с увеличением запирающего тока I_б2 время рассасывания уменьшается. По этой причине для уменьшения времени рассасывания и следовательно увеличения быстродействия транзисторного ключа всегда стремятся использовать запирающий сигнал.

5. Этап формирования среза импульса. Физические процессы, происходящие в транзисторе на этапе формирования среза импульса, достаточно сложны и их строгий математический анализ представляет определенные трудности. Найдем приближенные соотношения для случая, когда I_б2I_кн. (В противном случае будет большая погрешность). Воспользуемся методом заряда в базе транзистора.

Начальным условием для формирования среза импульса является

Q(0) = Q(t_рас) = _бI_кн/.

Запишем решение (4.2) для этапа формирования среза импульса

Q(t) = _бI_б2 – _б (I_б2 – I_кн/) .

Формирование среза импульса происходит в активной области работы транзистора. Если I_вх = I_б2 = 0, то длительность среза импульса можно определить условно. Если же I_вх имеет отрицательное значение, т.е. входной ток на данном этапе запирающий, то длительность среза импульса можно найти из решения (2) при значении граничного условия Q(t_ср) = 0.

Тогда

.

С учетом того, что запирающий ток I_б2 отрицателен, для абсолютных величин токов выражение для t_ср запишется следующим образом:

(4.8)

Здесь следует иметь ввиду, что заряд дырок в области базы не может быть отрицательным и равным (–_бI_б2), т.к. заряд дырок всегда положительный. Процесс формирования t_ср заканчивается при Q = 0.

С учетом емкости коллекторного перехода в выражении для t_ср вместо постоянной времени _б следует использовать постоянную времени _кэ.

При отсутствии запирающего тока базы время формирования среза t_ср = 2,2 _кэ.

Полученные расчетные соотношения для различных этапов переключения транзисторного ключа с помощью метода заряда позволяют определить длительности отдельных этапов или определить тип транзистора и параметры входных сигналов для получения заданного быстродействия.