11. В банковской практике существуют различные способы определения срока вложения денежных средств при начислении процентного (дисконтного) дохода.

В зависимости от применяемой  практики расчета количества дней в  финансовом месяце и финансовом году различают точные и обыкновенные процентные (или дисконтные) ставки.

Точные проценты (дисконты) рассчитываются, исходя из точного  количества дней в календарном месяце и календарном году.

Обыкновенные проценты (дисконты) рассчитываются, исходя из приблизительного (округленного) количества дней в месяце и году.

Если временная база (K) принимается равной 365 (366) дням, то проценты называются точными. Если временная база равна 360 дням, то говорят о коммерческих или обыкновенных процентах. В свою очередь подсчет длительности ссуды может быть или приближенным, когда исходят из продолжительности года в 360 дней, или точным – по календарю или по специальной таблице номеров дней в году.

Таким образом выделяют:

-Точные проценты с точным числом дней (365/365).

-Обыкновенные (коммерческие) проценты с точной длительностью ссуды (365/360).

-Обыкновенные (коммерческие) проценты с приближенной длительностью ссуды (360/360).

Различия в способах подсчета дней могут показаться несущественными, однако при больших суммах операций и высоких процентных ставках  они достигают весьма приличных размеров.

12. При использовании простых  ставок процентов проценты (процентные деньги) определяются исходя из первоначальной суммы долга. Схема простых процентов предполагает неизменность базы, с которой происходит начисление процентов.

Проценты (процентные деньги) представляют собой, по сути, абсолютные приросты: I (начисленный процент) = FV (наращенная сумма) – PV (приведенная сумма), а поскольку база для их начисления является постоянной, то отсюда следует:      I = (FV - PV) n = [(FV - PV) / PV • PV] n = i • PV • n,

где i = (FV - PV) / PV по определению  процентной ставки.

Таким образом, размер ожидаемого дохода зависит от трех факторов: от величины инвестированной суммы, от уровня процентной ставки и от срока финансовой операции. Тогда наращенную сумму по схеме простых процентов можно будет определять следующим образом:

 FV = PV + I = PV + i • PV • n = PV (1 + i • n) = PV • kн,

 где kн – коэффициент (множитель) наращения простых процентов.

Данная формула называется "формулой простых процентов".

Формула простых процентов  применяется, если начисляемые на вклад  проценты причисляются к вкладу только в конце срока депозита или  вообще не причисляются, а переводятся на отдельный счет, т.е. расчет простых процентов не предусматривает капитализации процентов.

При выборе вида вклада, на порядок начисления процентов  стоит обращать внимание. Когда сумма  вклада и срок размещения значительные, а банком применяется формула простых процентов, это приводит к занижению суммы процентного дохода вкладчика. Формула простых % по вкладам выглядит так:

Начисленный процент = сумма  депозита * процентная ставка * процентный период / количество дней в году * 100

При расчете суммы  процентов для сроков меньше года используется понятие процентный период (interest period), состоящий из количества дней, на которые размещен депозит. Минимальный процентный период равен  одному дню (1 суткам).

13. ВРЕМЕННАЯ БАЗА ДЛЯ  РАСЧЕТА ПРОЦЕНТОВ - база, которая определяется или точно по фактическому числу дней ссуды, или приблизительно. При приближенном числе дней число дней в месяце берут равным 30 дням. Точное число дней ссуды определяется путем подсчета числа дней между датой выдачи ссуды и датой ее погашения. В обоих случаях дата выдачи ссуды и дата ее погашения принимаются за один день.

При расчете процентов применяют две временные базы (К):

1.Если К = 360 дней, то получают обыкновенные или коммерческие проценты, 2. Если при использовании действительной продолжительности года (365, 366 дней) рассчитывают точные проценты.

Соответственно и число дней ссуды берут приближенно и точно.

На практике применяются  три варианта расчета простых процентов.

1. Точные проценты с точным числом дней ссуды (обозначается

365/365 или АСТ/АСТ). Применяется центральными банками и крупными ком-

мерческими банками  в Великобритании, США, дает самые  точные результаты.

2. Обыкновенные проценты с точным числом дней ссуды (365/360 или

АСТ/360). Этот метод, иногда называемый банковским, распространен  в меж-

страновых ссудных операциях  коммерческих банков, во внутристрановых  — во

Франции, Бельгии, Швейцарии. Дает несколько больший результат, чем при-

менение точных процентов.

3. Обыкновенные проценты с приближенным числом дней ссуды

(360/360). Такой метод принят в практике коммерческих банков Германии,

Швеции, Дании. Применяется  тогда, когда не требуется большой  точности,

например при промежуточных  расчетах.

АТС - Автоматическая система торговли Биржи.

14. Простая процентная ставка наращения – ставка, при которой база начисления всегда остается постоянной. К наращению по простым процентам обычно прибегают при выдаче краткосрочных ссуд (на срок до 1 года) или в случаях, когда проценты не присоединяются к сумме долга, а периодически выплачиваются. Процентные ставки, указываемые в контрактах, могут быть постоянными или переменными («плавающими»).

Постоянная процентная ставка - неизменная на протяжении всего периода ссуды.

Переменная  процентная ставка - дискретно изменяющаяся во времени, но имеющая конкретную числовую характеристику.

Необходимо отметить, что основная формула сложных  процентов предполагает постоянную процентную ставку на протяжении всего  срока начисления процентов. Однако, предоставляя долгосрочную ссуду, часто  используют изменяющиеся во времени, но заранее зафиксированные для каждого периода ставки сложных процентов.

Проценты либо выплачиваются кредитору по мере их начисления, либо присоединяются к сумме долга. Процесс увеличения денег в связи с присоединением процентов к сумме долга называют наращением, или ростом, первоначальной суммы.  Иногда в кредитных соглашениях предусматривается изменение процентной ставки. Тогда наращенная сумма вычисляется отдельно для каждого периода, когда процентная ставка постоянна.

Реинвестирование –  многократное повторение наращения по простым процентам.

S=P(1+ni) Эта формула называется формулой наращения по простым процентам или, кратко, формулой простых процентов. Множитель (1+ni) является множителем наращения. Он показывает во сколько раз наращенная сумма больше первоначальной суммы.

Как известно, процентные ставки не остаются неизменными во времени, поэтому в кредитных соглашениях иногда предусматриваются дискретно изменяющиеся во времени процентные ставки. В этом случае формула расчета наращенной суммы принимает следующий вид  S = P(1+n1i1+n2i2+...) = P(1+Σntit), где P – первоначальная сумма (ссуда), it – ставка простых процентов в периоде с номером t, nt – продолжительность периода t – периода начисления по ставке it.

15. Иногда при разработке условий финансовой сделки или ее анализе возникает необходимость  решения задач, связанных с определением отсутствующих параметров, таких как срок финансовой операции или уровень процентной ставки.

Как правило, в финансовых контрактах обязательно фиксируются  сроки, даты, периоды начисления процентов, поскольку фактор времени в финансово-коммерческих расчетах играет важную роль. Однако бывают ситуации, когда срок финансовой операции прямо в условиях финансовой сделки не оговорен, или когда данный параметр определяется при разработке условий финансовой операции.       Всегда присутствуют четыре величины: современная величина (PV), наращенная или будущая величина (FV), процентная ставка (i) и время (n).

Обычно срок финансовой операции определяют в тех случаях, когда известна процентная ставка и  величина процентов. Если срок определяется в годах, то

n = (FV - PV) : (PV • i), а если срок сделки необходимо определить в днях, то появляется временная база в качестве сомножителя:      t = [(FV - PV) : (PV • i)] • T.

Определение процентной ставки - одна из наиболее трудных задач кредитования. Кредитор стремится установить достаточно высокую ставку для того, чтобы получить прибыль по кредиту и компенсировать все свои затраты и риски. В то же время ставка должна быть достаточно низкой, чтобы заемщик не обратился к другому кредитору и мог успешно погасить кредит. Чем выше степень конкуренции на рынке банковских кредитов, тем острее необходимость поддерживать процентную ставку на разумном уровне.

Необходимость определения  уровня процентной ставки возникает  в тех случаях, когда она в  явном виде в условиях финансовой операции не участвует, но степень доходности операции по заданным параметрам можно определить

Операции  с процентами в банковской практике:

1)Начисление или накопление процентов по пассивным операциям банка -- это начисленные и накопленные проценты, причитающиеся к уплате клиентам банка по привлеченным от них денежным средствам.

2) Начисление или накопление процентов по активным операциям банка -- это проценты, причитающиеся к получению от клиентов банка по размещенным у них денежным средствам.

3) Капитализация процентов -- это проценты, зачисленные банками на счета банковского вклада, а также на счета других привлеченных средств и увеличивающие сумму вклада или остатка по счету, на которую в дальнейшем начисляются проценты.

4) Получение процентов по активным операциям банка - это проценты, списанные со счетов заемщиков банка, внесенные наличными деньгами в кассу банка, зачисленные на корреспондентские счета банка-кредитора.

5) Уплата процентов по пассивным операциям банка -- это проценты, зачисленные на счета клиентов банка, уплаченные наличными денежными средствами из кассы банка, списанные с корреспондентского счета банка-заемщика, зачисленные на корреспондентские счета банка-кредитора.

6) При несвоевременной  выплате процентов возникают  просроченные обязательства банка  по уплате процентов. Это проценты, начисленные банком-заемщиком по привлеченным денежным средствам в пользу физических или юридических лиц, но не выплаченные по наступлении установленного договором срока.

16. Сущность расчета сложных процентов  заключается в том, что проценты, начисленные за период по инвестированным  средствам, в следующем периоде  присоединятся к основной сумме, в результате чего в следующем периоде проценты будут начислены и на основную сумму, и на добавленные проценты. При этом происходит капитализация процентов по мере их начисления и база, с которой начисляются проценты, постоянно возрастает.

Формула сложного процента - это формула, по которой рассчитывается итоговая сумма с учётом капитализации (начислении процентов).

Формула для расчета сложных процентов

FV = PV * (1+ r)n , где FV – будущая стоимость; PV – текущая стоимость;

r – процентная ставка (ссудный

процент, банковский процент); n - количество лет.

Чем дольше действует инвестиция и чем выше процентная ставка, тем

больше будущая стоимость. Для инвестора, при начислении процентов 1 раз в год, более выгодно вкладывать деньги по схеме сложных процентов, чем по схеме простых, если срок больше 1 года.

Но нередко складываются ситуации, когда нужно решить, что  предпочесть: вклады с простыми процентами и более высокой процентной ставкой  и вклады с капитализацией и меньшей  процентной ставкой. Простой процент тоже приносят прибыль, оказывается более выгодным лишь до определенного предела. Поэтому торопиться не стоит. Нужно внимательно изучить условия каждого из предлагаемых вкладов и произвести соответствующие вычисления.

Различие начисления простых и сложных процентов в базе их начисления. Если простые проценты начисляются все время на одну и ту же первоначальную сумму долга, т.е. база начисления является постоянной величиной, то сложные проценты начисляются на увеличивающуюся с каждым периодом начисления базу.

Одинаковое значение ставок простых и сложных процентов приводит к совершенно различным результатам. Для того, чтобы сопоставить результаты наращения по простым и сложным процентным ставкам, достаточно сравнить соответствующие множители наращения. Нетрудно убедиться в том, что при одинаковых уровнях процентных ставок соотношения этих множителей существенно зависят от срока. В самом деле, при условии, что временная база для начисления процентов одна и та же, находим следующие соотношения:

— для срока меньше года простые проценты больше сложных:

— для срока больше года сложные проценты больше простых:

— для срока, равного году, множители наращения равны друг другу.

17. Идея сложных процентов  очень проста. В них, в отличие  от простых процентов, существует период времени, по истечении которого проценты начисляются не только на имеющуюся в начале этого периода сумму, но и на накопившиеся к его концу проценты. Конечно, интервал этот может быть разным по длине, например, месяц или год. Но если уж он выбран, то является циклическим. В практических расчетах в основном применяют дискретные проценты, т.е. проценты, начисляемые за одинаковые интервалы времени (год, полугодие, квартал и т.д.).

Сложные проценты применяются в долгосрочных финансово-кредитных операциях, если проценты не выплачиваются периодически сразу после их начисления за прошедший интервал времени, а присоединяются к сумме долга.

Присоединение начисленных процентов к сумме, которая служила базой для их определения, часто называют капитализацией процентов.

Формула наращения сложных  процентов   S = P (1 + i) n,

где Р - первоначальная сумма долга;  S - наращенная сумма; i - ставка наращения (десятичная дробь);    n - срок ссуды.

Увеличение суммы долга  в связи с присоединением к  ней процентных денег называется наращением, а увеличенная сумма  – наращенной суммой. Отсюда можно выделить еще один относительный показатель, который называется коэффициент наращения или множитель наращения, – это отношение наращенной суммы к первоначальной сумме долга. Коэффициент наращения показывает, во сколько раз наращенная сумма больше первоначальной суммы долга, т.е. по существу является базисным темпом роста.

Наращение по сложным  процентам следует законам геометрической прогрессии и при большом числе  периодов начисления приводит к впечатляющим результатам.

18. Идея сложных процентов  очень проста. В них, в отличие  от простых процентов, существует период времени, по истечении которого проценты начисляются не только на имеющуюся  в начале этого периода сумму, но и на накопившиеся к его концу проценты. Конечно, интервал этот может быть разным по длине, например, месяц или год. Но если уж он выбран, то является циклическим. В практических расчетах в основном применяют дискретные проценты, т.е. проценты, начисляемые за одинаковые интервалы времени (год, полугодие, квартал и т.д.).

Сложные проценты применяются в долгосрочных финансово-кредитных операциях, если проценты не выплачиваются периодически сразу после их начисления за прошедший интервал времени, а присоединяются к сумме долга.

Присоединение начисленных процентов к сумме, которая служила базой для их определения, часто называют капитализацией процентов.

Начисление сложных  процентов может осуществляться не один, а несколько раз в году. В этом случае оговаривается номинальная ставка процентов j — годовая ставка, по которой определяется величина ставки процентов, применяемая на каждом интервале начисления. При m равных интервалах начисления и номинальной процентной ставке j эта величина считается равной j / m.

Тогда  S = P (1 + j/m) mn

P – первоначальная сумма, S – наращенная сумма, i – годовая процентная ставка (проценты сложные), n – период начисления в годах

Период начисления по сложным процентам не всегда равен году, однако в условиях финансовой операции указывается не ставка за период, а годовая ставка с указанием периода начисления – номинальная ставка (i).

Номинальная ставка (nominal rate) – годовая ставка процентов, исходя из которой определяется величина ставки процентов в каждом периоде начисления, при начислении сложных процентов несколько раз в год.

19. Период начисления по сложным процентам не всегда равен году, однако в условиях финансовой операции указывается не ставка за период, а годовая ставка с указанием периода начисления – номинальная ставка (i).

Номинальная ставка (nominal rate) – годовая ставка процентов, исходя из которой определяется величина ставки процентов в каждом периоде начисления, при начислении сложных процентов несколько раз в год.

Наряду с номинальной  ставкой существует эффективная ставка (effective rate), измеряющая тот реальный относительный доход, который получен в целом за год, с учетом внутригодовой капитализации. Эффективная ставка показывает, какая годовая ставка сложных процентов дает тот же финансовый результат.

Расчет эффективной  ставки является мощным инструментом финансового анализа, поскольку  ее значение позволяет сравнивать между  собой финансовые операции, имеющие  различные условия: чем выше эффективная  ставка финансовой операции, тем (при  прочих равных условиях) она выгоднее для кредитора.

Эффективная процентная ставка по вкладу учитывает капитализацию  процентов во вклад и отличается от номинальной процентной ставки, указанной банком в условиях депозитного  договора.

Эффективная процентная ставка всегда не меньше, чем номинальная. Такую ставку рассчитывают, чтобы сравнить доходность вкладов на разных условиях: с капитализацией и без.

Чтобы рассчитать ее самостоятельно, можно воспользоваться формулой:

Процентный доход = сумма  вклада * [(1 + процентная ставка / количество периодов начисления в году) ^ количество периодов начисления — 1]

Эффективная % ставка (iэ) – это % ставка, которая дает такую же % ставку, что и номинальная  с начислением % m раз в году. iэ = ((1+j/m)^m )- 1 – показатель доходности.

 

20. Часто срок в годах  для начисления процентов не является целым числом. В этом случае применяют  два метода: общий и смешанный.

1) Согласно общему методу, расчет ведется непосредственно по формуле S=P(1+i)n,

1) Смешанный метод предполагает начисление процентов за целое число лет по формуле сложных процентов и за дробную часть срока по формуле простых процентов

S=P(1+i)в степени a *(1+bi), где n=a+b, a-целое число лет, b-дробная часть года.

Аналогичный метод применяется и в случаях, когда периодом начисления

является полугодие, квартал или месяц.

При выборе метода расчета  следует иметь в виду, что множитель  наращения по смешанному методу оказывается несколько больше, чем по общему, причем наибольшая разница наблюдается при дробной части, равной 0.5. (1/2)

 

21. Различают номинальную и реальную процентной ставки. Когда говорят о процентных ставках, то имеют ввиду реальные процентные ставки. Однако реальные ставки не могут быть непосредственно наблюдаемы. Заключая кредитный контракт, мы получаем информацию о номинальных процентных ставках. Номинальная % ставка - это процент в денежном выражении.

Реальная ставка процента - это увеличение реального богатства, выраженное в приросте покупательной  способности инвестора или кредитора, или обменный курс, по которому сегодняшние товары и услуги, реальные блага, обмениваются на будущие товары и услуги. То что, рыночная норма процента испытает непосредственное влияние инфляционных процессов первым предположил И.Фишер.

Фишер Ирвинг (1867-1947), американский экономист. Труды в области теории денежного обращения и займа., который определял номинальную процентную ставку и ожидаемого темпа инфляции.

Взаимосвязь между ставками может быть представлена следующим  выражением:  i=r+e,, где i - номинальная, или рыночная, процентная ставка;

 r - реальная процентная ставка; е - темп инфляции.

 Только в особых  случаях, когда на денежном  рынке нет повышения цен (е=0), реальная и номинальная процентные  ставки совпадают. Номинальная ставка % может изменяться вследствие изменений реальной % ставки процента или вследствие изменения инфляции. Так как заемщик и кредитор не знают, какие темпы примет инфляция, то они исходят из ожидаемых темпов инфляции. Уравнение обретает вид: i=r+eе,  где eе - ожидаемый темп инфляции.

 Уравнение известно, как эффект Фишера. Его суть в том, что номинальная % ставка определяется не фактическим темпом инфляции, так как он не известен, а ожидаемым темпом инфляции. Динамика же номинальной % ставки повторяет движение ожидаемого темпа инфляции.

Иногда может сложиться  ситуация, когда реальные процентные ставки по займам имеют отрицательное значение. Это может произойти в случае превышения темпов инфляции темпов роста номинальной ставки. Отрицательные процентные ставки могут установиться в период галопирующей инфляции или при гиперинфляции, а также в период спада в экономике, когда спрос на займы падает и номинальные процентные ставки понижаются. Положительные реальные процентные ставки означают рост прибылей кредиторов. Это происходит, если инфляция снижает реальную цена кредита (полученного ссуды).

В отличие от эффективной, номинальную процентную ставку как правило относят к единице времени.

22. Определение процентной ставки - одна из наиболее трудных задач  кредитования. Кредитор стремится установить достаточно высокую ставку для того, чтобы получить прибыль по кредиту  и компенсировать все свои затраты и риски. В то же время ставка должна быть достаточно низкой, чтобы заемщик не обратился к другому кредитору и мог успешно погасить кредит. Чем выше степень конкуренции на рынке банковских кредитов, тем острее необходимость поддерживать процентную ставку на разумном уровне, сопоставимом с показателями конкурентов на данном сегменте рынка.

В любой простейшей финансовой операции всегда присутствуют четыре величины: современная величина (PV), наращенная или будущая величина (FV), процентная ставка (i) и время (n).

Иногда при разработке условий финансовой сделки или ее анализе возникает необходимость  решения задач, связанных с определением отсутствующих параметров, таких  как срок финансовой операции или  уровень процентной ставки.

Как правило, в финансовых контрактах обязательно фиксируются сроки, даты, периоды начисления процентов, поскольку фактор времени в финансово-коммерческих расчетах играет важную роль. Однако бывают ситуации, когда срок финансовой операции прямо в условиях финансовой сделки не оговорен, или когда данный параметр определяется при разработке условий финансовой операции.

Обычно срок финансовой операции определяют в тех случаях, когда известна процентная ставка и  величина процентов.

Если срок определяется в годах, то n = (FV - PV) : (PV • i),

а если срок сделки необходимо определить в днях, то появляется временная  база в качестве сомножителя:

t = [(FV - PV) : (PV • i)] •  T.

Необходимость определения  уровня процентной ставки возникает  в тех случаях, когда она в явном виде в условиях финансовой операции не участвует, но степень доходности операции по заданным параметрам можно определить