2.2. Понятие о струйчатой модели потока

В гидравлике для изучения закономерностей движения жидкости широко используется струйчатая модель потока. В соответствии с этой моделью поток состоит из бесконечного множества элементарных струек. Введем понятие об элементарной струйке. Если изобразить скорость каждой частицы жидкости в пространственном потоке в виде вектора, то получим векторное поле скоростей. Проведем в этом поле линию так, чтобы векторы скорости были направлены по касательной к этой линии. Линия, полученная таким образом, называется линией тока (рис. 2.1).

Траекторией называется путь, описанный частицей в пространстве. При установившемся движении линия тока совпадает с траекторией, при неустановившемся не совпадает.

Если в движущейся жидкости взять элементарный замкнутый контур и через каждую точку этого контура провести линию тока, то получим трубку тока. Часть потока, заключенная внутри трубки тока, называется элементарной струйкой. Сечение струйки, нормальное к ее линиям тока, называется живым сечением элементарной струйки (рис. 2.2).

В силу того, что площадь сечения элементарной струйки бесконечно мала, можно считать, что в каждой точке значения скорости одинаковы. Трубка тока непроницаема для жидкости.

Потоком жидкости называется совокупность элементарных струек, текущих в заданных границах.

Живым сечением F называется поверхность, проведенная в границах потока и нормальная ко всем линиям тока.

Смоченным периметром  называется часть периметра живого сечения, соприкасающаяся с ограждающими стенками.

Гидравлический диаметр D_г представляет собой отношение учетверенной площади живого сечения к смоченному периметру:

.

(2.4)

Гидравлический радиус R_г – это отношение площади живого сечения к смоченному периметру:

.

(2.5)

Количество жидкости, проходящей через живое сечение в единицу времени, называется расходом.

Расход бывает трех видов: объемный (dQ=vdF), весовой (dG=gvdF) и массовый (dM=vdF).

Значения скорости различных струек в потоке различны, поэтому расход потока складывается из элементарных расходов струек:

.

(2.6)

Интеграл (2.6) не берется, так как неизвестен закон распределения скоростей по сечению потока.

Введем понятие средней скорости:

.

(2.7)

Средняя скорость потока равна частному от деления объемного расхода жидкости на площадь живого сечения потока.

Введя понятие о расходе жидкости, легко получить уравнение неразрывности – одно из основных уравнений гидравлики. Будем рассматривать жидкость как сплошную среду, не имеющую при движении разрывов и пустот в потоке. Для элементарной струйки условие неразрывности можно записать следующим образом (см. рис. 2.2):

.

(2.8)

Для потока жидкости

.

(2.9)

Уравнение (2.9) является уравнением неразрывности для потока несжимаемой жидкости. Если речь идет о сжимаемой жидкости, то уравнение неразрывности будет иметь вид:

,

(2.10)

где ρ₁ и ρ₂ – плотность жидкости в сечениях 1 и 2.