1.2. Гидростатическое давление и его свойства

Г идростатикой называется раздел гидравлики, в котором изучаются закономерности покоящейся жидкости и применение этих закономерностей к решению практических задач. Рассмотрим основное понятие гидростатики – понятие о гидростатическом давлении.

Возьмем произвольный объем жидкости (рис. 1.2) и будем полагать, что под воздействием поверхностных и массовых сил он находится в состоянии покоя. Мысленно рассечем объем плоскостью А на две части и отбросим I часть. В результате этой операции состояние покоя (равновесия) окажется нарушенным. Для восстановления состояния равновесия заменим воздействие части I на II силой Р. Отношение силы Р к площади F определит так называемое среднее гидростатическое давление

(1.10)

где Р – сила, действующая на площадь, Н;

F – площадь, м²;

p_ср – среднее гидростатическое давление, Н/м².

Если рассмотреть бесконечно малую площадку ΔF, то на нее будет действовать сила ΔР, а гидростатическим давлением в точке будет

(1.11)

И з сказанного следует, что гидростатическое давление – это напряжение, возникающее в жидкости в результате действия сжимающих сил.

Гидростатическое давление обладает двумя свойствами: 1 – на внешней поверхности жидкости оно направлено внутрь рассматриваемого объема; 2 – в любой точке внутри жидкости давление по всем направлениям одинаково.

Первое свойство докажем следующим образом. Рассмотрим объем жидкости (рис. 1.3), находящейся в состоянии покоя. Рассечем его произвольной поверхностью А. Предположим, что в точке В гидростатическое давление направлено не по нормали. Тогда его можно разложить на две составляющие – касательную р_τ и нормальную р_n. Однако в покоящейся жидкости возникновение касательных усилий невозможно. Следовательно, предположение, принятое выше, является несостоятельным.

В торое свойство докажем следующим образом. Вырежем в покоящейся жидкости элементарный тетраэдр с ребрами dx, dy, dz (рис. 1.4). Если отбросить окружающую жидкость, то состояние равновесия будет нарушено. Для того чтобы состояние равновесия восстановить, заменим воздействие окружающей жидкости

на тетраэдр силами: Р_х= dy dz p_x;

P_y= dx dz p_y; P_z= dy dx p_z;

P_n= плВСD∙p_n; G = ρ dx dy dz Χ, где p_х, p_y, p_z – гидростатическое давление, действующее на соответствующие грани; G – массовая сила; Х – равнодействующая ускорений всех массовых сил.

Запишем условия равновесия системы материальных точек, составляющих тетраэдр:

Сравнивая силы Р_x, P_y, P_z, P_n с G, убеждаемся в том, что массовые силы имеют более высокий порядок малости, поэтому ими можно пренебречь. Тогда условия равновесия могут быть представлены следующей системой уравнений: