8.2. Гидравлический расчет коротких трубопроводов

Рассмотрим простой трубопровод одинакового по всей длине диаметра, его гидравлический расчет сводится к решению трех основных задач.

1. При заданных расположении трубопровода (z₁, z₂), длине (l) и диаметре (d) требуется определить перепад напора Н, необходимый для пропуска заданного расхода Q.

2. При тех же условиях требуется определить расход Q, если задан перепад напора Н.

3. Определить диаметр трубы d, если задан расход Q.

Р ассмотрим решение этих задач. Могут быть две схемы исте­чения жидкости – в атмосферу (рис. 8.2, а) и под уровень (б).

а б

Рис. 8.2

Напишем уравнение Бернулли для сечений 1 – 1 и 2 – 2 (см. рис. 8.2, а):

.

(8.10)

Пренебрегая величиной скорости v₁  0, имея в виду то, что р₁ = р₂ = р₀, уравнение (8.10) приведем к виду:

.

(8.11)

Для схемы, представленной на рис. 8.2, б, уравнение (8.10) будет иметь вид:

.

(8.12)

Последний член выражения (8.12) учитывает потери напора на входе в резервуар В.

Таким образом, напор Н при истечении в атмосферу делит­ся на две части – кинетическую энергию, уносимую потоком из трубы, и сумму потерь напора

,

(8.13)

а при истечении под уровень

.

(8.14)

Рассмотрим решение трех основных задач, названных выше.

Задача 1 решается легко, так как известны диаметр и расход, следовательно, и

.

(8.15)

Коэффициенты λ и  определяют в соответствии с рекоменда­циями разд. 4 и 5.

Задача 2 об определении пропускной способности Q реша­ется с помощью формулы (8.15), представленной в виде:

.

(8.16)

Прямое вычисление Q здесь затруднительно, так как коэф­фициенты λ и  являются функциями числа Rе, а оно по условию задачи неизвестно. Решение находят методом попыток, полагая в первом приближении квадратичный закон сопротивления, при ко­тором λ и  от Re не зависят.

Задача 3 – определение диаметра трубопровода производится по формуле (8.16). Здесь тоже возникают серьезные затруднения, так как неизвестно число Re и по отношению к диаметру d уравнение оказывается уравнением высших степеней. Задача реша­ется методом попыток. Задаются рядом значений диаметров d₁, d₂, d₃, … и вычисляют ряд значений расходов – Q₁, Q₂, Q₃, …, затем строят график Q = f(d). По графику, зная Q, находят диа­метр d.

Задачи 2 и 3 целесообразно решать с помощью ЭВМ.

В качестве примера расчета простого трубопровода рассмот­рим так называемый сифонный трубопровод. Он представляет собой короткий трубопровод, движение в котором происходит самотеком по всей длине, включая участок, расположенный выше уровня, пи­тающего резервуар (рис. 8.3). Движение в сифоне происходит под действием атмосферного давления при наличии вакуума в верхней части, поэтому для запуска сифона в работу необходимо в верхней его части создать разрежение (путем либо предварительного за­полнения трубопровода жидкостью, либо откачки воздуха с помощью вакуум-насоса).

Г идравлический расчет сифона заключается в определении его расхода Q и предельной высоты подъема трубы Н₃.

Для определения расхода Q составим уравнение Бернулли для сечений 1–1 и 2–2, полагая, что плоскость сравнения сов­падает с сечением 2–2 (см. рис. 8.3):

.

(8.17)

Анализируем каждый член уравнения (8.17): z₁ = H; р₁ = р₀; v₁  0; z₂ = 0; р₂ = р₀; v₂  0; .

Отсюда

.

(8.18)

Для определения Н₃ составим уравнение Бернулли для се­чений 1–1 и 3–3. Теперь плоскость сравнения совместим с се­чением 1–1:

.

(8.19)

Анализируем каждый член уравнения (8.19): z₁ = 0; р₁ = р₀; v₁  0; z₃ = Н₃; ; , а l₁ – длина участка 1 – 1 – 3 – 3.

Отсюда

(8.20)

и

.

(8.21)

Уравнение (8.21) показывает, что Н₃ достигнет максимума тогда, когда давление р₃ станет равным давлению парообразования р_п:

.

(8.22)

Теоретически максимальная высота подъема будет иметь мес­то тогда, когда Р₃ = 0 и потери напора тоже будут равны нулю, тогда Н_3т = и для воды при нормальных условиях Н_3т = 10 м.

Практически максимальная высота подъема петли при обычной температуре для воды лежит в пределах 6 – 7 м.