7.4. Истечение при переменном напоре (Определение времени опорожнения резервуаров)

Рассмотрим опорожнение открытого в атмосферу резервуара произвольной формы через донное отверстие с коэффициентом расхода . Истечение будет происходить при переменном напоре. Если скорость истечения изменяется медленно, то движение в каждый момент времени можно рассматривать как установившееся и для определения времени опорожнения можно применять уравнение Бернулли.

Р ассмотрим истечение жидкости из элементарно малого объема F dh (рис. 7.7). В соответствии с уравнением неразрывности

.

(7.27)

Знак «минус» в правой части уравнения (7.27) поставлен потому, что напор над отверстием по мере вытекания жидкости уменьшается.

Из уравнения (7.27) получим:

.

(7.28)

Интеграл в правой части уравнения (7.28) можно взять, если установлена зависимость F=f(h).

Предположим, что резервуар имеет постоянную площадь поперечного сечения F. Тогда

.

(7.29)

Следовательно, время полного опорожнения сосуда в два раза больше времени истечения того же объема жидкости при постоянном напоре, равном первоначальному.

8. Гидравлический расчет трубопроводов

8.1. Классификация трубопроводов. Формулы, применяемые при расчете трубопроводов

Трубопроводы бывают простые и сложные. Простым трубопроводом называется трубопровод без разветвлений (рис. 8.1, а), а слож­ные имеют хотя бы одно разветвление. К сложным трубопроводам от­носят разветвленные (рис. 8.1, б), кольцевые (в), с рав­номерным распределением расхода до длине (г).

Жидкость движется по трубопроводу благодаря тому, что ее энер­гия в начале трубопровода больше, чем в конце. Напор в нача­ле трубопровода может быть создан насосом, за счет разности уровней жидкости, давлением газа.

В зависимости от длины трубопроводы делятся на длинные и короткие. В длинных трубопроводах (магистральные водо­проводы, нефтепроводы и т. д.) главными являются потери энергии по длине, местные же сопротивления незначительны. По этой причи­не при расчете длинных трубопроводов местные сопротивления не учитываются.

Короткие трубопроводы имеют незначительную протяженность, и приходится рассчитывать как потери по длине, так и местные соп­ротивления.

При расчете трубопроводов используют:

уравнение Бернулли для потока реальной (вязкой) жидкости –

;

(8.1)

формулу для расчета потерь энергии в местных сопротив­лениях –

;

(8.2)

формулу для расчета потерь энергии по длине –

.

(8.3)

Существуют модификации формулы (8.3). Не во всех случаях расчета трубопроводов известна скорость движения жидкости, поэ­тому введем в выражение (8.3) расход . Отсюда

,

(8.4)

а формула (8.3) примет вид

.

(8.5)

Обозначим

(8.6)

тогда

.

(8.7)

Здесь коэффициент а фактически тот же коэффициент λ, но умноженный на постоянное число .

В связи с тем, что в трубопроводах, как правило, имеет место квадратичный режим движения, коэффициент λ, а следова­тельно, и коэффициент а зависит только от диаметра и сорта труб, поэтому обозначим:

.

(8.8)

Тогда формула (8.7) будет иметь вид:

.

(8.9)

Величина к называется расходной характеристикой, или модулем расхода. Значение коэффициентов а и к находят в гид­равлических справочниках, в зависимости от диаметра и сорта трубы.

Ниже будем рассматривать только случаи, отвечающие квад­ратичной области сопротивления. Для случаев доквадратичного сопротивления принципы расчетов остаются теми же, но коэффициент λ следует определить, руководствуясь изложе­нным выше (разд. 5, подразд. 5.3).

При расчете трубопроводов необходимо пользоваться следую­щей схемой применения уравнения Бернулли.

1. Устанавливаются два сечения, которые соединяются урав­нением Бернулли. Сечения устанавливаются такие, для которых известно возможно большее число гидродинамических факторов.

2. Намечается плоскость сравнения, ее удобно назначать так, чтобы z₁ и z₂ обращались в нуль.

3. Записывается уравнение Бернулли в общем виде.

4. Устанавливается конкретное значение каждого члена урав­нения для рассматриваемого случая.

5. Подставляются полученные значения в исходное уравнение и производятся необходимые вычисления.