7.2. Истечение через малое отверстие под уровень

Часто приходится встречаться с истечением жидкости не в атмосферу, а в пространство, заполненное этой же жидкостью. Такой случай называется истечением под уровень или через затопленное отверстие (рис. 7.3).

Проведем плоскость сравнения через ось отверстия и запишем уравнение Бернулли для сечения 1–1 и 2–2:

.

(7.13)

Д авление в сечении 2–2 определим как

,

(7.14)

тогда получим:

.

(7.15)

Обозначим z₁ – z₃ = H₀ и , следовательно,

.

(7.16)

Обозначив

(7.17)

получим:

,

(7.18)

по аналогии –

.

(7.19)

Расчетные формулы (7.18) и (7.19) имеют тот же вид, что и при истечении жидкости через отверстие в тонкой стенке, только напор Н определяется как разность гидростатических давлений по обе стороны стенки.

7.3. Истечение через цилиндрический насадок

Насадком называется короткий патрубок, присоединенный к отверстию в стенке. Насадки бывают: цилиндрические (рис. 7.4, а), конические сходящиеся (б), конические расходящиеся (в), коноидальные (г).

а б в г

Рис. 7.4

Р ассмотрим расчет истечения жидкости через цилиндрический насадок. Задача расчета – определить скорость истечения и расход жидкости. Следует заметить, что насадок, длина которого l=(3÷4)d, идентичен отверстию в толс­той стенке. Если насадок имеет на входе острую кромку, за счет того, что частицы жидкости движутся по плавным траекториям, на некотором расстоянии от стенки струя сужается (рис. 7.5), причем коэффициент сжатия примерно равен коэффициенту сжатия при истечении через отверстие (0,64). Пространство между сжатой струей и стенками насадка заполняется жидкостью, находящейся во вращательном движении. Естественно, что основной поток затратит часть своей энергии на вращение этой жидкости. После сжатия струя постепенно расширяется и заполняет все сечение насадка. При этом коэффициент сжатия при выходе из насадка =1, а коэффициент расхода  равен коэффициенту скорости .

По сравнению с истечением через отверстие в насадке возникают дополнительные сопротивления. Можно полагать, что коэффициент сопротивления насадка

,

(7.20)

где _вх, _в.р,  – коэффициенты сопротивления входа жидкости в насадок, внезапного расширения и сопротивления по длине.

Следовательно,

.

(7.21)

Опыт показывает, что коэффициент скорости  равен 0,82, а коэффициент расхода  – 0,82. (Сравните с коэффициентом расхода отверстия:  = 0,62  0,64.)

Скорость истечения через цилиндрический насадок рассчитывается по формуле (7.4), а расход – по (7.11). Таким образом, присоединение к отверстию в тонкой стенке насадка увеличивает расход на 30 % и более.

И стечение через насадок может происходить по-разному: первый режим (см. рис. 7.5), когда струя сжимается, а затем постепенно расширяется, при этом в сжатом сечении образуется вакуум; второй режим, когда струя в насадке имеет цилиндричес­кую форму (рис. 7.6) и насадок работает как отверстие в тонкой стенке с такими же значениями коэффициентов , , , , в этом режиме насадок не выполняет присущую ему функцию увеличения расхода.

Найдем условие, при котором реализуется безотрывный режим истечения, или первый режим.

Пусть истечение происходит под действием давления р₁ в среду с давлением p₃ (см. рис. 7.5). Так как в сечении 3 – 3 давление p₃, то в суженном месте струи внутри насадка давление p₂ понижено, так как здесь увеличена скорость. При этом чем больше напор, под которым происходит истечение, тем меньше абсолютное давление в суженном месте струи. Величина разности давлений p₃–p₂ растет пропорционально напору . Покажем это, для чего составим уравнение Бернулли для сечений 2–2 и 3–3:

.

(7.22)

Здесь принято ₂=₃=1, а последний член уравнения – это потери на расширение потока. Сжатие струи внутри насадка оценивается тем же коэффициентом сжатия:

.

(7.23)

Исключив из уравнения (7.22) v₂ и заменив скорость v₃, ее выражением через коэффициент скорости насадка получим:

.

(7.24)

Подставив в уравнение (7.24)  = 0,8 и  = 0,63, получим:

.

(7.25)

Предположив, что р₂ = 0, получим:

.

(7.26)

Следовательно, при Н > Н_кр давление р₂ должно было бы стать отрицательным и первый режим истечения становится невозможным. Опыт показывает, что при Н  Н_кр происходит срыв работы насадка и он начинает работать как отверстие.

При истечении воды в атмосферу величина Н_кр  14 м.

применение конических насадков диктуется конкретными потребностями. Так, конические сходящиеся насадки (конфузоры) применяют тогда, когда есть нужда получить компактную дальнобойную струю. Конические расходящиеся насадки при оптимальной конусности позволяют получить увеличенный по сравнению с цилиндрическими расход. Коноидальные насадки позволяют за счет особо плавного профиля получить минимальные потери энергии.