
- •Часть 1
- •1. Гидростатика
- •1.1. Жидкость и ее физические свойства
- •1.2. Гидростатическое давление и его свойства
- •1.3. Дифференциальные уравнения Эйлера и их интегралы. Основное уравнение гидростатики
- •1.3.1. Равновесие жидкости в поле силы тяжести и силы инерции
- •1.3.2. Равновесие жидкости в поле силы тяжести в сосуде, равномерно вращающемся вокруг своей вертикальной оси
- •1.4. Определение сил давления жидкости на плоские и криволинейные поверхности
- •1.5. Закон Архимеда
- •2. Основы кинематики и динамики жидкости
- •2.1. Методы описания движения жидкостей
- •2.2. Понятие о струйчатой модели потока
- •2.3. Дифференциальные уравнения Эйлера для движения идеальной жидкости
- •2.4. Уравнение Бернулли для потока реальной (вязкой) жидкости
- •2.5. Гидравлические сопротивления, их физическая природа и классификация (общие сведения)
- •3. Режимы течения жидкостей в трубах и основы теории подобия
- •3.1. Режимы течения жидкостей в трубах. Опыты Рейнольдса. Понятие о критическом числе Рейнольдса
- •3.2. Понятие о гидродинамическом подобии
- •4. Ламинарное движение жидкости
- •4.1. Потери на трение при равномерном движении
- •4.2. Поле скоростей и потери напора при ламинарном режиме движения жидкости
- •5. Турбулентное движение жидкости
- •5.1. Природа потерь при турбулентном движении
- •5.2. Поле скоростей при турбулентном движении. Структура турбулентного потока в цилиндрической трубе
- •5.3. Потери на трение в трубопроводах. Опыты Никурадзе. График вти
- •5.4. Формулы для расчета коэффициента
- •6. Местные гидравлические сопротивления
- •6.1. Коэффициент местного сопротивления. Понятие об эквивалентной длине
- •6.2. Внезапное и плавное расширение потока
- •6.3. Внезапное и плавное сужение потока
- •6.4. Поворот потока
- •7. Истечение жидкости через отверстия и насадки
- •7.1. Истечение через малое отверстие в тонкой стенке при постоянном напоре
- •7.2. Истечение через малое отверстие под уровень
- •7.3. Истечение через цилиндрический насадок
- •7.4. Истечение при переменном напоре (Определение времени опорожнения резервуаров)
- •8. Гидравлический расчет трубопроводов
- •8.1. Классификация трубопроводов. Формулы, применяемые при расчете трубопроводов
- •8.2. Гидравлический расчет коротких трубопроводов
- •8.3. Последовательное соединение коротких трубопроводов
- •8.4. Параллельное соединение коротких трубопроводов
- •8.5. Расчет разветвленных трубопроводов (задача о трех резервуарах)
- •8.6. Расчет трубопроводов с равномерным распределением расхода по длине
- •Капустин Александр Михайлович,
- •Часть 1
- •Редактор н. А. Майорова
- •644046, Г. Омск, пр. Маркса, 35
6.3. Внезапное и плавное сужение потока
Внезапное сужение потока вызывает меньшую потерю энергии, чем внезапное расширение при прочных равных условиях (рис. 6.3).
П
ри
внезапном сужении потока потеря энергии
обусловлена трением потока при входе
в узкую трубу и потерями на вихреобразование.
Поток не обтекает входной угол, а
срывается с него и сужается, в результате
образуются вихри, показанные на рис.
6.3. Коэффициент сопротивления суж
вычисляется по формуле:
|
|
(6.16) |
где – коэффициент смягчения входа, зависящий от формы входной кромки.
В
случае заделки входной кромки узкого
канала заподлицо с торцевой стенкой
канала более широкого сечения
коэффициент
может изменяться от 0 до 0,5. При F0/F1
≤
0,01 коэффициент суж
= 0,5 – это соответствует входу жидкости
в трубу из резервуара.
Плавное сужение называется конфузором (рис. 6.4). При угле конусности < 10° потери минимальные. Сопротивление конфузора всегда меньше сопротивления диффузора.
6.4. Поворот потока
В
незапный
поворот потока, или колено без закругления,
вызывает значительные потери энергии,
так как в нем происходит отрыв потока
и вихреобразование (рис. 6.5). Потери
существенно зависят от угла
и при = 90° значение
кол достигает
единицы.
Постепенный поворот трубы называется отводом (рис. 6.6). Плавный поворот значительно уменьшает интенсивность вихреобразования, а следовательно, и сопротивление отвода по сравнению с коленом. Сопротивление отвода тем меньше, чем больше отношение R/d. Коэффициент сопротивления отвода отв зависит от R/d, угла и формы поперечного сечения трубы. Значения коэффициентов можно найти в справочной литературе.
7. Истечение жидкости через отверстия и насадки
7.1. Истечение через малое отверстие в тонкой стенке при постоянном напоре
О
тверстие
называется малым, если высота его по
сравнению с напором невелика и можно
считать, что во всех точках отверстия
давление одинаково. Тонкой
называется стенка, имеющая острую
кромку. Расчет истечения преследует
цель определить
скорость истечения и расход жидкости.
Возьмем большой резервуар с жидкостью под давлением р0 и рассмотрим истечение через малое круглое отверстие (рис. 7.1).
При истечении жидкости через отверстие вытекающая из него струя сжимается, так как частицы вытекают из отверстия по плавным траекториям. Проведем плоскость сравнения через центр отверстия и выберем два сечения 1–1 – совпадающее с поверхностью жидкости в резервуаре – и 2–2 – в наиболее сжатом сечении струи. Запишем для указанных сечений уравнение Бернулли:
|
|
(7.1) |
Проанализируем каждый член уравнения (7.1) и запишем его конкретное значение: z1 = H0; p1 = p0; v1 ≈ 0.
Скорость v1 = 0 по той причине, что площадь поперечного сечения резервуара значительно больше сечения отверстия, следовательно, можно полагать, что скорость в резервуаре ничтожно мала. Для правой части уравнения (7.1)
z2
= 0; p2 = p0;
hw
.
Введем в уравнение (7.1) так называемый расчетный напор (значения давления p1 и p2 могут быть разными):
|
|
(7.2) |
Тогда, подставив указанные значения в исходное уравнение (7.1), получим:
|
|
(7.3) |
Отсюда скорость истечения жидкости через отверстие можно рассчитать по формуле:
|
|
(7.4) |
где φ – коэффициент скорости,
|
|
(7.5) |
В случае истечения идеальной жидкости φ = 1, а теоретическая скорость: т
|
|
(7.6) |
Теперь легко объяснить физический смысл коэффициента скорости – он представляет собой отношение действительной скорости к теоретической:
|
|
(7.7) |
Коэффициент скорости всегда меньше единицы, так как действительная скорость меньше теоретической.
Определим расход жидкости:
|
|
(7.8) |
где F2 – площадь сжатого сечения.
Очевидно, что пользоваться в технических расчетах формулой (7.8) затруднительно, так как в нее входит площадь сжатого сечения, которая может быть определена только с помощью специальных измерений. Удобнее в уравнение (7.8) ввести площадь отверстия F.
Обозначим буквой коэффициент сжатия струи:
|
|
(7.9) |
Теперь выражение (7.8) можно записать в виде:
|
|
(7.10) |
или, введя коэффициент расхода µ = φ, получим:
|
|
(7.11) |
Физический смысл коэффициента
расхода µ заключается в том, что он
представляет собой отношение
действительного расхода Q к
теоретическому
Qт =
:
|
|
(7.12) |
Теоретический расход – это расход, который имел бы место при отсутствии сжатия струи и сопротивления (не следует путать с расходом идеальной жидкости).
Д
ействительный
расход всегда меньше теоретического
и коэффициент расхода µ<1.
Введенные выше коэффициенты ,
, ,
зависят от типа
отверстия и от критерия Re. На рис. 7.2
представлен график зависимости
указанных коэффициентов от Re, рассчитанного
по теоретической скорости истечения
для круглого отверстия.
Из графика, приведенного на рис. 7.2, видно, что с увеличением критерия Рейнольдса, т. е. с уменьшением роли сил вязкости, коэффициент возрастает в связи с снижением коэффициента вследствие уменьшения торможения жидкости у кромки отверстия и увеличения радиуса кривизны поверхности струи на участке от ее кромки до начала цилиндрической части.
Коэффициент расхода , определяемый произведением на , с увеличением Re сначала увеличивается, что обусловлено крутым возрастанием , а затем, достигнув максимального значения при Re = 350, уменьшается в связи со значительным падением и при больших Re практически стабилизируется. Для маловязких жидкостей, истечение которых обычно происходит при достаточно больших Re, коэффициенты истечения меняются в небольших пределах. В расчетах обычно принимают = 0,64; = 0,97; = 0,62; = 0,065.