6.3. Внезапное и плавное сужение потока

Внезапное сужение потока вызывает меньшую потерю энергии, чем внезапное расширение при прочных равных условиях (рис. 6.3).

П ри внезапном сужении потока потеря энергии обусловлена трением потока при входе в узкую трубу и потерями на вихреобразование. Поток не обтекает входной угол, а срывается с него и сужается, в результате образуются вихри, показан­ные на рис. 6.3. Коэффициент сопротивления _суж вычисляется по формуле:

,

(6.16)

где  – коэффициент смягчения входа, зависящий от формы входной кромки.

В случае заделки входной кромки узкого канала заподлицо с торцевой стенкой канала более широкого сечения коэффициент может изменяться от 0 до 0,5. При F₀/F₁ ≤ 0,01 коэффициент _суж = 0,5 – это соответствует входу жидкости в трубу из резервуара.

Плавное сужение называется конфузором (рис. 6.4). При угле конуснос­ти  < 10° потери минимальные. Сопротивление конфузора всегда меньше сопротивления диффузора.

6.4. Поворот потока

В незапный поворот потока, или колено без закругления, вы­зывает значительные потери энергии, так как в нем происходит от­рыв потока и вихреобразование (рис. 6.5). Потери существенно зависят от угла  и при  = 90° значение _кол достигает единицы.

Постепенный поворот трубы называется отводом (рис. 6.6). Плавный по­ворот значительно уменьшает интенсивность вихреобразования, а следовательно, и сопротивление отвода по сравнению с коленом. Сопротивление отвода тем меньше, чем больше отношение R/d. Ко­эффициент сопротивления отвода _отв зависит от R/d, угла  и формы поперечного сечения трубы. Значения коэффициентов мож­но найти в справочной литературе.

7. Истечение жидкости через отверстия и насадки

7.1. Истечение через малое отверстие в тонкой стенке при постоянном напоре

О тверстие называется малым, если высота его по сравнению с напором невелика и можно считать, что во всех точках отвер­стия давление одинаково. Тонкой называется стенка, имеющая ос­трую кромку. Расчет истечения преследует цель определить ско­рость истечения и расход жидкости.

Возьмем большой резервуар с жидкостью под давлением р₀ и рассмотрим истечение через малое круглое отверстие (рис. 7.1).

При истечении жидкости через отверстие вытекающая из него струя сжимается, так как частицы вы­текают из отверстия по плавным траекториям. Проведем плос­кость сравнения через центр отверстия и выберем два сечения 1–1 – совпадающее с поверхностью жидкости в резервуаре – и 2–2 – в наиболее сжатом сечении струи. Запишем для указанных се­чений уравнение Бернулли:

(7.1)

Проанализируем каждый член уравнения (7.1) и запишем его конк­ретное значение: z₁ = H₀; p₁ = p₀; v₁ ≈ 0.

Скорость v₁ = 0 по той причине, что площадь поперечного сечения резервуара значительно больше сечения отверстия, следовательно, можно полагать, что скорость в резервуаре нич­тожно мала. Для правой части уравнения (7.1)

z₂ = 0; p₂ = p₀; h_w .

Введем в уравнение (7.1) так называемый расчетный напор (значения давления p₁ и p₂ могут быть разными):

.

(7.2)

Тогда, подставив указанные значения в исходное уравнение (7.1), получим:

.

(7.3)

Отсюда скорость истечения жидкости через отверстие можно рассчитать по формуле:

,

(7.4)

где φ – коэффициент скорости,

.

(7.5)

В случае истечения идеальной жидкости φ = 1, а теоретическая скорость: _т

.

(7.6)

Теперь легко объяснить физический смысл коэффициента ско­рости – он представляет собой отношение действительной скорости к теоретической:

.

(7.7)

Коэффициент скорости  всегда меньше единицы, так как действительная скорость меньше теоретической.

Определим расход жидкости:

,

(7.8)

где F₂ – площадь сжатого сечения.

Очевидно, что пользоваться в технических рас­четах формулой (7.8) затруднительно, так как в нее входит площадь сжатого сечения, которая может быть определена только с помощью спе­циальных измерений. Удобнее в уравнение (7.8) ввести площадь отверстия F.

Обозначим буквой  коэффициент сжатия струи:

.

(7.9)

Теперь выражение (7.8) можно записать в виде:

,

(7.10)

или, введя коэффициент расхода µ =  φ, получим:

.

(7.11)

Физический смысл коэффициента расхода µ заключается в том, что он представляет собой отношение действительного рас­хода Q к теоретическому Q_т = :

.

(7.12)

Теоретический расход – это расход, который имел бы место при отсутствии сжатия струи и сопротивления (не следует пу­тать с расходом идеальной жидкости).

Д ействительный расход всегда меньше теоретического и коэффициент расхода µ<1. Введенные выше коэффициенты , , ,  зависят от типа отверстия и от критерия Re. На рис. 7.2 представлен график за­висимости указанных коэффициентов от Re, рассчитанного по теоретической скорости истечения для круглого отверстия.

Из графика, приведенного на рис. 7.2, видно, что с увеличением критерия Рейнольдса, т. е. с умень­шением роли сил вязкости, коэффициент  возрастает в связи с снижением коэффициента  вследствие уменьшения торможения жидкости у кромки отверстия и увеличения радиуса кривизны поверхности струи на участке от ее кромки до начала цилиндрической части.

Коэффициент расхода , определяемый произведением  на , с увеличением Re сначала увеличивается, что обусловлено крутым возрастанием , а затем, достигнув максималь­ного значения при Re = 350, уменьшается в связи со значитель­ным падением  и при больших Re практически стабилизиру­ется. Для маловязких жидкостей, истечение которых обычно проис­ходит при достаточно больших Re, коэффициенты истечения меня­ются в небольших пределах. В расчетах обычно принимают  = 0,64;  = 0,97;  = 0,62;  = 0,065.