6.2. Внезапное и плавное расширение потока

Один из случаев, поддающийся теоретическому расчету, – это часто встречающееся в практике внезапное расширение потока (рис. 6.1).

П оток срывается с угла и расширяется не внезапно, как рус­ло, а постепенно. В результате в кольцевом пространстве между потоком и стенкой трубы образуется кольцевой вихрь, который и является причиной потери энергии. Кроме того, здесь происходит явление, сходное с ударом, т. е. частицы жидкости, вытекающие из трубы малого диаметра, наталкиваются на частицы, имеющие мень­шую скорость в трубе большего диаметра.

Выделим сечениями 1–1 и 2–2 объем жидкости (см. рис. 6.1), мысленно отбросим окружающую жидкость, заменив ее воздействие на выбран­ный отсек силами.

Будем полагать, что распределение скоростей в сечениях 1–1 и 2–2 равномерное, касательное напряжение на стенке трубы между сечениями равно нулю, а давление р₁ в сечении 1–1 действует по всей площа­ди.

Запишем в соответствии с теоремой об изменении количества движения:

(p1–p2)F2=Q(v1–v2).

(6.5)

Разделим левую и правую части уравнения (6.5) на gF₂, получим:

.

(6.6)

Для сечений 1–1 и 2–2 запишем уравнение Бернулли. Будем полагать, что плоскость сравнения проходит через ось трубы, следовательно, z₁ = z₂, тогда

,

(6.7)

или

.

(6.8)

приравняем уравнение (6.6) к (6.8):

,

(6.9)

или

.

(6.10)

В соответствии с уравнением неразрывности

v1F1= v2F2,

(6.11)

или v₁= v₂F₂/F₁, и тогда

.

(6.12)

Сравнивая равенство (6.12) с общей формулой для расчета потерь энергии в местных сопротивлениях, убеждаемся в том, что

.

(6.13)

В том случае, когда F₂ очень велика, что соответствует подводу жидкости по трубе к резервуару больших размеров, и v₂0,

,

(6.14)

а коэффициент , отнесенный к скорости в трубопроводе v₁, равен единице.

Постепенно расширяющаяся труба называется диффузором. Те­чение жидкости в диффузоре сопровождается уменьшением скорос­ти и увеличением давления. Частицы жидкости преодолевают не­достающее давление за счет своей кинетической энергии, поэтому слои жидкости, прилегающие к стенке, обладают столь малой скоростью, а следовательно, и кинетической эне­ргией, что порой оказываются не в состоянии преодолевать по­вышенное давление, останавливаются или начинают двигаться в обратном направлении. В результате этого возникает отрыв по­тока от стенки, интенсивное вихреобразование. Интенсивность этих явлений возрастает с увеличением угла  (рис. 6.2). Кроме того, в диффузоре имеются обычные потери на трение. Таким образом,

,

(6.15)

где h_тр, h_расш – потери напора на трение и на расширение.

М инимальные потери имеют место при угле конусности  = 2  9°, а при  = 65  70° потери на 15 – 20 % больше, чем при внезапном расширении, поэтому при  > 40° выгоднее делать не диффузор, а внезапное расширение.

Значения коэффициентов постепенного расширения находят по гидравлическим справочникам.