2. Матрицы симметричных преобразований.

Преобразование симметрии можно описать как соответ-е преобраз-ия координат. Для этого выбираем в пространстве прямоугольную систему координат XYZ. За начало координат принима­ем точку, остающуюся неподвижной при всех преобразованиях симмет­рии. Точка с коорд-ами х,у,z пос­ле преобраз-ия симметрии займет новое положение с координатами x', у', z'. Такую операцию можно описать как преобраз-е системы коорди­нат XYZ в новую систему X', Y', Z'. Урав­-я преобразования имеют вид:

где (i,j=1, 2, 3) - косинусы углов между осями старой и новой систем координат; 1-ый индекс относится к новым осям, 2-ой - к старым. Для девяти коэффициентов справедливы соотношения ортого­нальности: , где - символ Кронекера, опреде­ляемый как Угол поворота осей координат счита­ется +, если движение происхо­дит против часовой стрелки.

Любому преобраз-ю симметрии можно поставить в соответствие свою матрицу направляющих косинусов и свой опред-ль преобраз-я . Рассм. как изменяются коор­динаты точки М (х, у, z), если произ­вести отражение в зеркальной плоско­сти симметрии (100), нормальной к оси ОХ. После отражения точка М (х, у, z) перейдет в положение М' (х', у', z'), причем координата по оси X изменит знак, а координаты по Y и Z не изменятся : х' = - х, у' = у, z' =z. Для удобства будем пи­сать знак минус над буквой, т. е. х' = , у' = у, z' = z. Матрица направляющих косинусов отражения в плоскости симметрии (100), нормальной к оси X, и опред-ль преобраз-я будут

, . Аналогично вычисляют для плоскости симмет­рии (010), т. е. m OY и (001), т.е. m OZ . Поворот на угол вокруг оси сим­метрии, совпадающей с осью OY, опи­с-ся урав-ми преобразова­ния: х' = х cos + z sin , у' = у, z' = - х sin + z cos . Н-р, матрица поворота вокруг оси 2, //-ой OY, , . Для поворотов на угол вокруг осей ОХ и OZ соответственно:

х' = х, у' = у cos — z sin , z' = у sin + z cos .

х' = x cos — y sin , у' = x sin + у cos , z' = z. Во всех случаях . Преобраз-е в центре симметрии меняет знак всех 3 коорд-т лю­бой точки: , Т. О. Преобраз-е с помощью инвер­сионных осей симметрии можно рас­считать, произведя последовательно поворот вокруг оси симметрии и отра­жение в центре инверсии. Определи­тели преобраз-я инверсионной оси п, //-ой координатным осям X, Y, Z, имеют вид: оси X , оси Y , оси Z , Т.О. для конечных пре­образ-й симметрии опред-ль преобраз-я может принимать лишь 2 значения: . При этом соответствует вращениям, а - отражениям в плоскости и точке. Вращения переводят геометри­ческую фигуру в совместимо равные положения, отражения — в зеркально равные.

14. Рентгеновские лучи возникают при ударе быстро летящих электронов о вещество. Для получения рентгеновских лучей используют рентгеновские трубки. Как и другие виды электромагнитного излучения, рентгеновские лучи дают зеркальное отражение, преломление, распространяются в пространстве прямолинейно, не отклоняясь в электрических и магнитных полях. Одной из характеристик рентгеновских лучей является интенсивность. Интенсивностью называется энергия излучения, проходящая через единицу поперечного сечения за единицу времени. Она зависит как от энергии рентгеновских квантов, так и от их количества. Для того чтобы увеличить энергию кванта, необходимо повышать напряжение (тем самым, увеличивая скорость электронов) и повышать ток накала (т.е. повышать температуру катода), чтобы увеличить количество электронов, падающих на поверхность анода рентгеновской трубки. При этом выделяется большое количество теплоты и необходимо охлаждение.