Решение:

Недовес 1 коробки, кг	fi	xi	хifi	(xi-x)2*fi
0,4 – 0,6	8	0,5	4	1,384448
0,6 – 0,8	20	0,7	14	0,93312
0,8 – 1,0	38	0,9	34,2	0,009728
1,0 – 1,2	24	1,1	26,4	0,812544
1,2 – 1,4	10	1,3	13	1,47456
Итого	100	-	91,6	4,6144

1) средний недовес одной коробки конфет:

∑x_if_i

= —— = 91,6/100 = 0,92 (кг)

∑f_i

Пределы для средней: =  ∆x

Предельная ошибка выборки для средней:

Дисперсия:

N = 100*100/5 = 2000

P = 0,954 → t = 2

Пределы для средней: =0,92  0,044 или

0,92 – 0,044 0,92 + 0,044

0,876 0,964

2) доля коробок с недовесом до 1 кг:

w = (8+20+38)/100 = 0,66 (66%)

3) пределы для доли:

P = 0,683 → t = 1

Предельная ошибка для доли:

Пределы для доли: w = 0,66  0,046 или

0,66 – 0,046  w  0,66 + 0,046

0,614  w  0,706 или 61,4%  w  70,6%

Выводы:

Средний недовес одной коробки конфет в генеральной совокупности колеблется в пределах от 0,876 до 0,964 кг, а доля коробок с недовесом до 1 кг – в пределах от 61,4% до 70,6%.

Задача 4. (взаимосвязи)

Оцените тесноту связи признаков «Завод» и «отрасль» по отношению к признаку «Вид заболеваемости», используя коэффициенты Чупрова и Пирсона по следующим данным. Сделайте выводы.

Вид заболевания	Отрасль I		Отрасль II	Всего обследовано больных
	Завод 1	Завод 2	Завод 3
1. Гипертоническая болезнь	83	102	53	238
2. Остеохондроз	60	108	34	202
3. Болезни желудочно-кишечного тракта	58	84	106	248
Всего	201	294	193	688

Решение.

Оценка значимости связи изучаемого признака с видом заболевания осуществляется путем проверки соотношения χ²_расч > χ²_табл. Наличие связи подтверждается в случае выполнения неравенства.

f_ij²

χ²_расч = n(∑(——) – 1)

f_if_j

Для признака «Завод»:

83² 102² 53² 60² 108² 34² 58² 84² 106²

χ²_расч = 688(——— + ——— + ——— + ——— + ——— + ——— + ——— + ——— + ——— -1) =

238*201 238*294 238*193 202*201 202*294 202*193 248*201 248*294 248*193

= 46,784

α = 0,05

χ²_табл = 9,488

df = (3-1)(3-1) = 4

χ²_расч = 46,794 > χ²_табл = 9,488

Следовательно, связь между признаками «Завод» и «Вид заболевания» - значима.

Для признака «Отрасль»:

Вид заболевания	Отрасль I	Отрасль II	Всего обследовано больных
1. Гипертоническая болезнь	185	53	238
2. Остеохондроз	168	34	202
3. Болезни желудочно-кишечного тракта	142	106	248
Всего	495	193	688

185² 53² 168² 34² 142² 106²

χ²_расч = 688(———— + ———— + ———— + ———— + ———— + ———— - 1) = 43,06

238*495 238*193 202*495 202*193 248*495 248*193

α = 0,05

χ²_табл = 3,84

df = (2-1)(2-1) = 1

χ²_расч = 43,06 > χ²_табл = 3,84

Следовательно, связь между признаками «Отрасль» и «Вид заболевания» - значима.

Коэффициент взаимной сопряженности Пирсона:

Нормированный коэффициент Пирсона: С′ = С/С_max,

Для признака «Завод»:

С′ = 0,252/0,816 = 0,309

Для признака «Отрасль»:

С′ = 0,243/0,707 = 0,344

Коэффициент взаимной сопряженности Чупрова:

Для признака «Завод»:

Для признака «Отрасль»:

Выводы:

Таким образом, между признаками «завод» («отрасль») и «вид заболеваемости» существует заметная связь.

Задача 5. (индексы)

По отделению банка имеются следующие данные о вкладах населения:

Вид вкладов	Базисный период		Отчетный период
	Количество счетов	Остаток вкладов, тыс. руб.	Количество счетов	Остаток вкладов, тыс. руб.
Депозитный	10980	10244	10480	11118
Срочный	2670	5222	4985	6115
Выигрышный	560	185	495	200

Определите:

1. средний размер вклада в базисном и отчетном периодах.

2. Индексы среднего размера вклада:

   • переменного состава;

   • постоянного состава;

   • структурных сдвигов.

Покажите взаимосвязь рассчитанных индексов.

Решение:

Вид вкладов	p0	p1	q0	q1	p1q1	p0q0	p0q1
Депозитный	10244	11118	10980	10480	116516640	112479120	107357120
Срочный	5222	6115	2670	4985	30483275	13942740	26031670
Выигрышный	185	200	560	496	99200	103600	91760
Итого			14210	15961	147099115	126525460	133480550

1) средний размер вклада:

∑p₁q₁

p₁ = ——— = 147099115/15961 = 9216,16

∑q₁

∑p₀q₀

p₀ = ——— = 126525460/14210 = 8903,97

∑q₀

2) индекс переменного состава:

∑p₁q₁ ∑p₀q₀

Ip = ——— : ———— = 9216,16/8903,97 = 1,04

∑q₁ ∑q₀

- индекс постоянного состава:

∑p₁q₁

Ip = ——— = 147099115/133480550 = 1,102

∑p₀q₁

- индекс структурных сдвигов:

∑p₀q₁ ∑p₀q₀ 133480550 126525460

Is = ——— : ——— = ————— : ————— = 0,94

∑q₁ ∑q₀ 15961 14210

Взаимосвязь рассчитанных индексов:

Ip = Ip* Is = 1,102*0,94 = 1,04

Выводы:

В отчетном периоде по сравнению с базисным произошло увеличение среднего размера вклада на 4% за счет увеличения размеров вкладов по каждому виду в отдельности на 10,2% и не смотря на снижение за счет фактора структурных сдвигов на 6%.

Список использованной литературы:

1. В.Г. Ионин и др.; НГАЭиУ. - 2-е изд., перераб. и доп. - М.: ИНФРА-М, 2006.

2. Общая теория статистики: Учеб. для вузов по направлению и спец. «Статистика» / И.И. Елисеева, М.М. Юзбашев; под ред. И.И. Елисеевой. – 5-е изд., перераб. доп. – М.: Финансы и статистика, 2005.

3. Теория статистики. Под ред. Шмойловой Р.А.-М.: Финансы и статистика, 1996 г.

4. Статистика: Учеб. пособие / Л.П. Харченко, В.Г. Долженкова,

5. Сборник задач по общей теории статистики: Учебное пособие, Под ред. Л.К.Серга. - М.:Филинтъ, 2001.

13