Решение:

Размер земельных угодий, га	Число хозяйств, fi	Середина интервала, xi	xifi	׀xi-x׀2fi	(xi-x)2fi	Накопленные частоты, fiн.	Плотность, f/i
До 3	34	2,0	68	1962,59106	113287,1665	34	17
3 – 5	52	4,0	208	2897,60985	161464,2859	86	26
5 – 10	435	7,5	3262,5	22717,1209	1186362,257	521	87
10 – 20	841	15,0	12615	37612,2671	1682143,441	1362	84,1
20 – 50	1837	35,0	64295	45416,6404	1122847,701	3199	61,23
50 – 70	663	60,0	39780	183,474361	50,77351623	3862	33,15
70 – 100	753	85,0	64005	19033,3804	481101,685	4615	25,1
100 – 200	732	150,0	109800	66082,569	5965718,474	5347	7,32
Свыше 200	133	250,0	33250	25306,8056	4815296,3	5480	1,33
Итого	5480	-	327284	221212,459	15528272,08	-	-

1. Средний размер земельных угодий на 1 хозяйство:

∑x_if_i

= ——— = 327284/5480 = 59,72 (га)

∑f_i

Показатели вариации:

1) размах вариации:

R = X_max – X_min = 250-2 = 248 (га)

2) среднее линейное отклонение:

∑׀х_i-x׀ f_i

d = ———— = 221212,459/5480 = 40,37 (га)

∑f_i

3) дисперсия:

∑ (x_i-x)²f_i

σ² = ———— = 15528272,08/5480 = 2833,63

∑f_i

4) среднеквадратическое отклонение:

(га)

2. Определение модального и медианного значения размера земельных угодий:

Мода:

f_m/i_m – f_m-1/i_m-1

Мо = x₀ + i_m ———————————————, где

(f_m/i_m – f_m-1/i_m-1) + (f_m/i_m – f_m+1/i_m+1)

x₀ – нижняя граница модального интервала;

i_m, i_m-1, i_m+1 – величина соответственно модального, до и послемодального интервалов;

f_m, f_m-1, f_m+1 – частота соответственно модального, до и послемодального интервалов;

Модальный интервал: 5 – 10

Мо = 5 + 5*((87-26)/(87-26+87-84,1)) = 9,77 (га)

Медиана:

∑f/2 – f^н_Ме-1

Ме = x₀ + i ——————, где

f_Ме

x₀ – нижняя граница медианного интервала,

i – шаг интервала;

f^н_Ме-1 – накопленная частота для интервала, предшествующего медианному,

f_Ме – частота медианного интервала.

Nме = (5480+1)/2 = 2740,5

Медианный интервал: 20 – 50

Ме = 20 + 30*((5480/2 – 1362)/1837) = 42,50 (га)

Выводы:

Наиболее часто встречаемый размер земельных угодий составил 9,77 га. Одна половина фермерских хозяйств имеет размер земельных угодий больше 42,5 га, другая – меньше.

Задача 3. (выборочное наблюдение)

При выборочном бесповторном собственно-случайном отборе 5% коробок конфет со стандартным весом 20 кг получены следующие данные о недовесе:

Недовес 1 коробки, кг	0,4 – 0,6	0,6 – 0,8	0,8 – 1,0	1,0 – 1,2	1,2 – 1,4
Число обследованных коробок	8	20	38	24	10

Определите:

1) средний недовес одной коробки конфет и его возможные пределы (с вероятностью Р = 0,954);

2) долю коробок с недовесом до 1 кг;

3) возможные пределы доли коробок с недовесом до 1 кг (с вероятностью 0,683).