12. Центральный удар шаров. Абсолютно неупругий удар. Частично неупругий удар. Коэффициент восстановления относительной скорости при ударе.

Абсолютно неупругий удар — удар, в результате которого компоненты скоростей тел, нормальные площадке касания, становятся равными. Если удар был центральным, то тела соединяются и продолжают дальнейшее своё движение как единое тело.

Как и при любом ударе, при этом выполняются закон сохранения импульса и закон сохранения момента импульса, но не выполняется закон сохранения механической энергии. Часть кинетической энергии соудареямых тел в результате неупругих деформаций переходит в тепловую.

Хорошая модель абсолютно неупругого удара — сталкивающиеся пластилиновые шарики.

Частично неупругий удар — часть энергии упругой деформации переходит в кинетическую энергию движения.

Коэффициент восстановления относительной скорости при ударе - в теории удара, величина, зависящая от упругих свойств соударяющихся тел и определяющая, какая доля начальной относительной скорости этих тел восстанавливается к концу удара.

13. Кинематика вращательного движения. Угловая скорость, угловое ускорение. Связь с линейными величинами: линейной скоростью, тангенциальным(касательным) ускорением и нормальным ускорением.

Враща́тельное движе́ние — вид механического движения. При вращательном движении абсолютно твёрдого тела его точки описывают окружности, расположенные в параллельных плоскостях. Центры всех окружностей лежат при этом на одной прямой, перпендикулярной к плоскостям окружностей и называемой осью вращения. Ось вращения может располагаться внутри тела и за его пределами. Ось вращения в данной системе отсчёта может быть как подвижной, так и неподвижной. Например, в системе отсчёта, связанной с Землёй, ось вращения ротора генератора на электростанции неподвижна.

При выборе некоторых осей вращения, можно получить сложное вращательное движение — сферическое движение, когда точки тела движутся по сферам.

Равномерное движение по окружности

В случае равномерного вращения тела формой траектории его материальных точек являются окружности радиусов R_i, где i - порядковый номер выбранной точки тела. При этом модули их скоростей остаются постоянными V_i = const.

Положение материальной точки в пространстве определяется углом ее поворота f относительно начального значения и радиусом вектором R_i. За один оборот радиус-вектор поворачивается на угол2p, а его конец проходит путь равный 2p·R_i.

Для описания характера вращения используются следующие характеристики:  V - линейная скорость и w - угловая скорость. Определение угловой скорости вводится по аналогии с линейной. 

Мгновенная угловая скорость равна скорости изменения угла во времени w = df/dt. 

Единицей измерения величины w является радиан в секунду (рад/c). Направление вектора угловой скорости задается по правилу правого винта. При равномерном вращении

V = 2pR/T,  w = f/Dt = 2p/T,   где T - время одного полного оборота по окружности (период вращения).

Линейная скорость направлена по касательной в каждой точке траектории.

Угловая и линейная скорости связаны соотношением V = w·R. Для описания вращательного движения вводится понятие частоты вращения n, которая равна числу оборотов тела в единицу времени

n = N/Dt,   где N - число оборотов материальной точки за время Dt.

Период обращения связан с частотой вращения соотношением T = 1/n.

Движение по криволинейной траектории

Частным случаем такого движения является движение тела по окружности неизменного радиуса с постоянным ускорением. Ускорение вращательного движения тела (угловое ускорение) равно

e = dw/dt

Если ускорение с течением времени не изменяется, то

e = Dw/Dt,   где Dw = w - w₀ - разность угловых скоростей в произвольный момент времени t и в момент времени t = 0.

Угловое ускорение также как и скорость является векторной величиной. Оно направлено вдоль оси вращения (параллельно вектору угловой скорости, в случае ее возрастания со временем и антипараллельно - в случае ее убывания).

Поскольку ускорение является векторной величиной, то его можно разложить на составляющие. При описании вращательного движения принято использовать понятия касательного и нормального  направлений. Соответственно вводятся понятия тангенциального (касательного) и центростремительного (нормального) ускорений.

Тангенциальное ускорение a_t характеризует изменение вектора линейной скорости по величине a_t = dV/dt и направлено по касательной в данной точке траектории. Нормальное ускорение a_n характеризует изменение вектора линейной скорости по направлению a_n = V²/R = w²·R и сориентировано вдоль нормали .

a = a_n·n + a_t·t,   где n и t - единичные векторы вдоль нормального и тангенциального направлений.

Модуль вектора ускорения равен a = (a_n² + a_t²)^1/2. Тангенциальное и угловое ускорения связаны между собой соотношением a_t = e·R.