44. Свободные затухающие колебания.

Свободные (или собственные) — это колебания в системе под действием внутренних сил, после того как система выведена из состояния равновесия (в реальных условиях свободные колебания всегда затухающие). Простейшими примерами свободных колебаний являются колебания груза, прикреплённого к пружине, или груза, подвешенного на нити.

Затуханием колебаний называется постепенное ослабление колебаний с течением времени, обусловленное потерей энергии колебательной системой.

Свободные колебания реальных систем всегда затухают. Затухание свободных механических колебаний вызывается главным образом трением, сопротивлением окру­жающей среды и возбуждением в ней упругих волн. Затухание в электрических колеба­тельных системах вызывается тепловыми потерями в проводниках, образующих систе­му или находящихся в ее переменном электрическом поле, потерями энергии на излучение электромагнитных волн, а также тепловыми потерями в диэлектриках и ферромагнетиках вследствие электрического и магнитного гистерезиса.

Закон затухания колебаний зависит от свойств колебательной системы.

Система называется линейной, если параметры, характеризующие существенные в рассматриваемом процессе физические свойства системы, не изменяются в ходе процесса.

Линейные системы описываются линейными дифференциальными уравнениями. Например, пружинный маятник, движущийся в вязкой, среде, представляет собой линейную систему, если коэффициент сопротивления среды и упругость пружины не зависят от скорости и смещения маятника. Электрический колебательный контур можно считать линейной системой, если его электрическое сопротивление R, электро­емкость С и индуктивность L не зависят ни от тока в контуре, ни от напряжения.

В большинстве случаев реальные колебательные системы достаточно близки по своим свойствам к линейным.

45. Вынужденные механические колебания.

Вынужденные колебания — колебания, происходящие под воздействием внешних сил, меняющихся во времени.

Автоколебания отличаются от вынужденных колебаний тем, что последние вызваны периодическим внешним воздействием и происходят с частотой этого воздействия, в то время как возникновение автоколебаний и их частота определяются внутренними свойствами самой автоколебательной системы.

Чтобы в реальной колебательной системе получить незатухающие колебания, надо компенсировать потери энергии, возникающие за счет сопротивления среды. Такая компенсация может быть обеспечена введением какого-либо периодически действующего фактора. В случае механических колебаний роль периодически действующего фактора играет внешняя вынуждающая сила F(t).

Пример с пружинным маятником.

Вынужденные колебания представляют собой сумму двух колебательных движений: затухающих колебаний с частотой ω, амплитуда которых убывает по экспоненциальному закону, и незатухающих колебаний с постоянной амплитудой A и частотой вынуждающей силы Ω. Совместный вклад этих двух колебательных движений и описывает сложное поведение пружинного маятника под действием внешней периодической силы, которое условно можно разбить на три этапа.

1. На первом этапе, когда затухание свободных колебаний является незначительным, наблюдается сложение двух гармонических колебаний. Продолжительность первого этапа зависит от величины затухания β в системе. Если коэффициент затухания достаточно велик, то данный этап может оказаться незаметным для наблюдателя.

2. Постепенно амплитуда свободных колебаний уменьшается и начинает оказывать меньшее влияние на движение маятника, в то время как амплитуда колебаний с частотой вынуждающей силы остается постоянной (второй этап). На первых двух этапах амплитуда колебаний маятника может меняться.

3. Наконец, начиная с некоторого момента времени, амплитуда затухающих колебаний становится много меньше амплитуды колебаний с частотой вынуждающей силы (третий этап). То есть затухающие колебания перестают оказывать влияние на колебания маятника. Маятник начинает совершать гармонические колебания с постоянной амплитудой и частотой вынуждающей силы. Такие колебания называют установившимися. Первые два этапа называют периодом установления колебаний. Длительность этого периода зависит от коэффициента затухания, а также от отношения амплитуды свободных колебаний A₀ и амплитуды установившихся колебаний A. Чем больше коэффициент затухания, тем быстрее наступает этап установившихся колебаний. Чем больше амплитуда свободных колебаний A₀ по сравнению с амплитудой установившихся колебаний A, тем процесс установления колебаний продолжительнее.