2.4 Основы теплового расчета конденсирующих рекуперативных аппаратов

Базовыми соотношениями для расчета конденсирующих теплообменных аппаратов являются уравнения теплового баланса и теплопередачи, которые имеют вид (потерями теплоты во внешнюю среду пренебрегаем):

, (2.43)

, (2.44)

где - расход пара в аппарат, кг/с;

- расход нагреваемого теплоносителя, кг/с;

- теплосодержание пара на входе в аппарат, кДж/кг;

- теплосодержание конденсата, кДж/кг;

- температура холодного теплоносителя на входе и выходе аппарата;

- теплоемкость теплоносителя;

- полный тепловой поток, кВт;

- среднелогарифмическая разность температур между паром и водой;

- температура насыщения, соответствующая давлению пара в аппарате.

Учитывая, что система уравнений (2.43) и (2.44) незамкнута, для теплового расчета необходимо задаться рядом параметров теплоносителей и геометрических размеров элементов теплообменного аппарата, в частности наружным и внутренним диаметром трубок, числом ходов теплоносителя, количеством трубок и другими.

В случае подачи холодного теплоносителя по трубкам коэффициент теплоотдачи от стенки и жидкости определяется по зависимостям (2.21, 2.22, 2.23), а средний коэффициент теплоотдачи при конденсации пара на наружных поверхностях труб может быть получен на основе формулы Нуссельта или другим специальным зависимостям.

Различают процессы конденсации неподвижного и движущегося пара, насыщенного (влажного) и перегретого пара, чистого пара и смеси паров. На поверхности, не смачиваемой образующимся конденсатом, жидкость осаждается в виде отдельных капель (капельная конденсация). На смачиваемой поверхности конденсат образует сплошную пленку (пленочная) конденсация.

При пленочной конденсации поверхность охлаждения со стороны пара покрывается сплошной пленкой конденсата, а теплота фазового перехода передается охлаждающей стороне через ее толщину. При непрерывном отводе конденсата с поверхности толщина пленки в заданной точке остается постоянной и зависит от поверхностной плотности теплового потока , температурного напора между паром и охлаждающей, стенкой и теплопроводности конденсата . Для ламинарного стекания пленки:

.

Отсюда коэффициент теплопередачи равен

.

Задача по определению коэффициента теплопередачи сводится к отысканию толщины пленки конденсата. Впервые эту задачу решил В Нуссельт, приняв при ее рассмотрении ряд допущений и ограничений, которые сводятся к тому, что:

• течение пленки по поверхности ламинарное;

• конденсируется насыщенный пар;

• температура стенки постоянна;

• в пленке отсутствует конвективный перенос теплоты, учитывается только перенос теплоты теплопроводностью в направлении, нормальном к поверхности пленки;

• силы инерции по сравнению с силами вязкости и гравитации пренебрежимо малы;

• на внешней поверхности пленки отсутствует касательное напряжение, т.е. между паром и пленкой нет трения;

• температура внешней поверхности пленки постоянна и равна температуре насыщения пара;

• силы поверхностного натяжения пленки не влияют на характер ее течения.

С учетом указанных допущений и ограничений Нуссельтом получены следующие формулы для определения коэффициента теплоотдачи от конденсирующего пара к горизонтальной трубе диаметром :

, Вт/м²К, (2.45)

к вертикальной стенке или трубе высотой :

, Вт/м²К (2.46)

здесь ,

где - коэффициент теплопроводности конденсата, Вт/(м×К);

- теплота конденсации (парообразования), Дж/кг;

- коэффициент кинематической вязкости конденсата, м²/с;

- плотность конденсата, кг/м³;

- плотность насыщенного пара кг/м³;

- температурный напор;

- температура насыщенного пара;

- средняя температура поверхности стенки.

- выбираются по средней температуре пленки , а по температуре насыщения .

При конденсации перегретого пара коэффициент теплоотдачи приближенно может быть определен по формулам для сухого насыщенного пара, если в них вместо теплоты парообразования подставить величину [ , где - теплоемкость перегретого пара, - температура перегретого пара. Для влажного пара следует вместо - использовать величину , где - степень сухости пара.

Сопоставление экспериментальных данных полученных многими авторами с результатами расчета по формулам (2.45) (2.46) позволили установить, что при значениях параметров 1 и влияние большинства неучтенных Нуссельтом факторов на коэффициент теплоотдачи при пленочной конденсации мало и в первом приближении эти факторы могут не приниматься в расчет конденсации.

Поэтому авторами предлагается проводить расчет теплоотдачи от пара к стенке конденсирующих аппаратов по формулам Нуссельта с учетом режима течения пленки конденсата и изменения физических свойств конденсата по толщине пленки. Так, для горизонтальных подогревателей режим течения пленки конденсата определяется по приведенной длине трубки (число Григулля) равной [3]:

, (2.47)

где - приведенное число трубок в вертикальном ряду, шт.;

- наружный диаметр трубок, м;

- температурный напор, °С;

- находится по таблице 2.4

Если меньше, =3900, то режим движения ламинарный, если наоборот - турбулентный. Для ламинарного режима коэффициент теплоотдачи от пара к стенке на горизонтальных трубках может быть определен по преобразованной формуле Д.А. Лабунцова:

, Вт/м²К (2.48)

Коэффициент находится из таблицы 2.4

Коэффициент теплоотдачи от конденсирующегося пара к вертикально расположенным трубкам можно определить в зависимости от значения числа Григулля

(2.49)

по следующим формулам

а)

, Вт/м²К (2.50)

б) >2300

, Вт/м²К (2.51)

где =[253+0,069 ] (2.52)

В этих формулах - расчетная высота трубок, м

- температурные множители, значения которых для случая конденсации водяного пара берутся по таблице 2.4.

Следует отметить, использование в качестве базовой формулы Нуссельта требует применения итерационных методов поскольку величина не известна. Поэтому расчеты ведутся как правило, с применении ЭВМ.

Действительные условия конденсации пара в теплообменном аппарате существенно отличаются от принятых Нуссельтом. Здесь появляются новые факторы: многорядность трубных пучков, скорость пара, наличие воздуха в паре и т.д., которые существенно осложняют процесс конденсации по сравнению с идеализируемым.

Поэтому в современных методиках расчета крупных теплообменных аппаратов, таких как конденсаторы паровых турбин, сетевые подогреватели, и т.п. должны учитывать их влияние перечисленных факторов.

Ввиду большой сложности процесса конденсации пара в реальных аппаратах до сих пор не разработаны строгие аналитические зависимости для теплоотдачи со стороны пара. В целях восполнения этого пробела на практике используются зависимости, в которые вводится формула Нуссельта, как базовая, отражающая процесс конденсации неподвижного чистого пара на одиночной трубе, и поправки, учитывающие остальные воздействующие факторы.

Так, например, для конденсаторов паровых турбин структура формулы для расчета среднего коэффициента теплоотдачи от пара к стенке трубки имеет вид:

,

где - коэффициент теплоотдачи при конденсации пара на одиночной горизонтальной трубе по Нуссельту;

- фактор, учитывающий скорость течения пара;

- фактор, учитывающий явление заливания конденсатом нижерасположенных трубок;

- фактор, учитывающий содержание воздуха в паре;

- фактор, учитывающий параметры вибрации трубок конденсатора;

- фактор, учитывающий компоновку трубного пучка;

Каждый из перечисленных факторов рассчитывается по соответствующей эмпирической зависимости [1, 7].

Расчет вертикального подогревателя сетевой воды производится по следующей методике.

При ламинарном течении плёнки конденсата по поверхности вертикальных трубок коэффициент теплоотдачи со стороны пара определяется по зависимости

, (2.53)

здесь - расчётная длина для прямотрубных аппаратов, если пар подводится по всей высоте трубного пучка, либо длина того пролёта (пролётов), куда осуществляется подвод пара, м;

∆ - разница температур пар-стенка, ;

- температура стенки трубки поверхности теплообмена, определяется из отношения

- коэффициент пропорциональности, с точностью до 1% аппроксимируемый зависимостью [7]: ;

- температура плёнки конденсата, ˚С. Температура плёнки определяется как средняя между температурой насыщения пара и температурой стенки трубки, .

При смешанном течении пленки (ламинарное в верхней части и турбулентное в нижней части трубки) коэффициент теплоотдачи с паровой стороны, Bт/(м²·К), определяется как

. (2.54)

Коэффициенты и определяются по температуре пленки и аппроксимируются следующими функциями (с точностью до 1%):

);

при <110 °С ,

при ³110 °С .

Смешанное течение пленки происходит в том случае, если температурный напор больше критического температурного напора .

Критический температурный напор равен

, (2.55)

здесь коэффициент также определяется по температуре пленки конденсата и аппроксимируется зависимостью

.

Для учета влияния скорости пара на теплообмен к коэффициенту теплоотдачи с паровой стороны вводится поправка на скорость

, (2.56)

где ;

- средняя скорость пара в межтрубном пространстве аппарата, м/с;

- плотность пара, кг/м³;

- плотность конденсата, кг/м³;

- теплопроводность конденсата, Вт/(м×К).

Температура насыщения пара в подогревателе определяется после нахождения коэффициента передачи :

, (2.57)

где - температура насыщения пара, °С;

- коэффициент теплопередачи в аппарате, определяемый через сумму термических сопротивлений пара, воды и стенки трубок, Вт/(м²×К):

.

Однако изложенная выше методика пригодна лишь в том случае, когда параметры пара соответствуют параметрам состояния насыщения и конденсация происходит на всей поверхности теплообмена. Если же пар перегрет выше температуры насыщения, соответствующей давлению пара, то, как показано в [7, 8], на части поверхности теплообмена подогревателя, в зоне охлаждения пара (ОП), будет происходить снятие перегрева, тогда как доля поверхности, на которой происходит конденсация пара (КП), уменьшится. Доля поверхности аппарата, приходящаяся на зону охлаждения пара, в зависимости от величины перегрева и других режимных условий может доходить до 30 %, вследствие чего пропорционально сокращается поверхность зоны массовой конденсации пара, что существенно снижает эффективность работы подогревателя.

При расчете коэффициента теплоотдачи со стороны первичного теплоносителя в зонах охлаждения пара и конденсата (ОП и ОК) принимаются зависимости приведенные в [7, 9]. При поперечном обтекании и шахматной разбивке трубок в пучке с соотношением

,

. (2.58)

При поперечном обтекании и шахматной разбивке трубок в пучке с соотношением:

,

здесь - поправка, учитывающая число рядов трубок в пучке. При числе рядов , а также при малых числах Рейнольдса ( ) в коридорном пучке . Для других условий величина поправки лежит в пределах от 0,7 до 1 (см. рис. 2.7);

- диаганальный шаг разбивки трубок, ;

, - поперечный и продольный шаги трубок в пучке. Определяющим размером является наружный диаметр трубки .

При продольном обтекании в пучке коэффициент теплоотдачи с наружной стороны рассчитывается по ранее приведенной зависимости (2.22), но стой разницей, что здесь определяющим размером является эквивалентный диаметр межтрубного пространства [7, 9] соотношения

,

где - проходное сечение в межтрубном пространстве, м²;

- смоченный периметр сечения, м.

Рис. 2.7. Коэффициент для учета влияния количества рядов

в трубном пучке на теплопередачу: 1, 2 – коридорный пучок для 10²<Re<10³ и Re>10³ соответственно; 3, 4 – шахматный пучок для 10²<Re<10³ и Re>10³ соответственно.

Для пучков с треугольной разбивкой трубок

. (2.59)

Для пучков с квадратной разбивкой трубок

. (2.60)

При расчете зон ОП и ОК среднелогарифмический температурный напор определяется по известному соотношению [11, 13, 18]:

. (2.61)

В практических расчетах теплообменных аппаратов в частности конденсаторов и сетевых подогревателей широко используются формулы для расчета коэффициента теплопередачи полученные на основании обобщения опыта испытаний и эксплуатации аппаратов.

Так, например, расчет горизонтального сетевого подогревателя может быть проведен на основе зависимости фирмы Метрополитен-Виккерс

, (2.62)

где - коэффициент теплопередачи в сетевом подогревателе, Вт/(м²×К); - скорость воды в трубках поверхности теплообмена, м/с.

Первоначально эта зависимость была получена для апаратов с латунными трубками диаметром =19 мм и не учитывала загрязнения в трубках. В настоящее время в практике расчетов сетевых подогревателей теплофикационных турбин на АО ТМЗ применяется модифицированная методика, учитывающая необходимые режимные и конструктивные факторы [7]. По зависимости (2.62) подсчитывается некоторое «эталонное» значение коэффициента теплопередачи , затем вводятся поправки на отклонение диаметра трубок , на влияние эффективности работы воздухоохладителя и степень технической чистоты трубок поверхности теплообмена , учитывающую первичное, до пуска в работу, состояние поверхности, в частности наличие внедренных в поверхностный слой производственных загрязнений, оксидных пленок, эксплуатационных неудаляемых загрязнений и других факторов, влияющих на термическое сопротивление стенки трубок. С учетом всех перечисленных факторов коэффициент теплопередачи определяется по формуле

, (2.63)

где - коэффициент теплопередачи для чистых трубок;

=0,85, ;

- количество трубок в зоне воздухоохладителя, а - полное количество трубок в аппарате;

при =24 мм 0,970 при =25 мм.

Далее рассчитывается коэффициент теплопередачи с учетом теплопроводности материала трубок , если она отличается от величины теплопроводности латуни Л68 (104,7 Вт/(м×К)):

, (2.64)

где - коэффициент теплопроводности материала трубок, Вт/(м×К);

- внутренний диаметр трубок, м;

- наружный диаметр трубок, м.

На следующем этапе в расчет вводится влияние загрязнения трубок

, (2.65)

где - термическое сопротивление слоя загрязнений. может определятся непосредственно, если известны толщина и вид загрязнения , либо косвенно, через коэффициент загрязнений :

.

Зависимости (2.43, 2.44)-(2.62 – 2.65) позволяют рассчитать эффективность теплообмена в горизонтальном подогревателе сетевой воды посредством определения коэффициента теплопередачи в нем по интегральной формуле (2.62) через среднюю температуру сетевой воды в аппарате и скорость течения воды в трубках поверхности теплообмена.

При конденсации пара в трубах для расчета теплоотдачи, когда режим течения конденсатной пленки турбулентный и влияние гравитационных сил пренебрежимо мало по сравнению с силами межфазного взаимодействия , рекомендуется формула Кружилина и др.

, (2.66)

где - коэффициент теплоотдачи, рассчитываемый по формуле

, (2.67)

где - коэффициент гидравлического сопротивления трубы;

- поправки [5]

Коэффициент теплоотдачи при конденсации пара внутри горизонтальных труб

, (2.68)

где ;

=1,26 (для стальных труб);

- длина трубы, м;

- физические константы жидкости при ; - плотность насыщенного пара.

Значения коэффициента для водяного пара даны в табл. 2.5

Значения коэффициента в зависимости от температуры

конденсирующегося водяного пара

Таблица 2.5

°С	100	110	120	130	140	150	160	170	180	190
	8,42	8,10	7,75	8,42	7,10	6,78	6,47	6,14	5,81	5,49

В тех случаях, когда из соображений надежности работы аппарата в него не должен поступать пар высокой температуры, перегретый пар перед аппаратом увлажняют.

Все приведенные выше формулы применимы для конденсации только однородного пара, но не смесей паров; конденсация последних происходит по другим законам.

Формулы (2.67)-(2.68) применяются для определения коэффициентов теплоотдачи при конденсации пара на чистых гладких поверхностях (чистые латунные и медные трубы, зачищенные до металлического блеска, стальные трубы). Для окисленных, но не очень загрязненных труб (например, нормальные стальные трубы) значения коэффициентов теплоотдачи следует принимать на 15-20 % ниже расчетных.

Коэффициент теплоотдачи при конденсации пара из потока влажного воздуха (парогазовой смеси) в трубчатых или пластинчатых теплообменниках можно определить по следующей формуле [1]:

, Вт/(м²×К), (2.69)

где - коэффициент теплоотдачи сухого воздуха, Вт/(м²К);

- коэффициент массотдачи при конденсации паров из влажного воздуха, отнесенный к градиенту парциальных давлений;

- разность температур между влажным воздухом и стенкой, °С;

- разность парциальных давлений пара в ядре потока и у стенки, Па;

- теплота парообразования, кДж/кг.

Коэффициенты тепло- и массообмена и для гидродинамически стабилизированного течения влажного воздуха в каналах различной конфигурации можно рассчитывать для ламинарного и переходного режимов по формуле МЭИ (Ж.Ф. Сергазина).

Л а м и н а р н ы й р е ж и м ( =1000¸2000):

теплообмен ( )

; (2.70 а)

массообмен ( )

. (2.70 б)

П е р е х о д н ы й р е ж и м ( ):

теплообмен ( )

;

массообмен ( )

. (2.70 г)

Т у р б у л е н т н ы й р е ж и м (Re>10 000):

теплообмен ( )

; (2.70 д)

массообмен ( )

. (2.70 е)

В этих формулах ; ; ,

где - коэффициент концентрационной диффузии, определяемый по формуле :

, (2.71)

где - коэффициент диффузии водяного пара в воздух при 0 °С, м²/с;

- температура смеси, К;

- давление смеси при данной температуре, Па;

- барометрическое давление, Па.

- коэффициент диффузии, отнесенный к градиенту парциальных давлений;

, - плотности влажного воздуха у стенки и в ядре потока, кг/м³.

В приведенных соотношениях за определяющий размер принят эквивалентный диаметр канала (где и - площадь и периметр поперечного сечения канала), а за определяющую температуру – средняя температура влажного воздуха.

Коэффициент теплопередачи можно определять по формуле (2.14) для плоской стенки.