3. Обработка результатов измерений

Как и в случае математического маятника любые из измеренных значений представленных в таблицах 1-4 не являются точными величинами, так как они измерены с погрешностями.

В таких случаях в качестве точных значений указанных величин, как и в случае математического маятника, принимаются их средние арифметические, вычисляемые по формуле (11):

(11)

где n число измерений.

Тогда под погрешностью измерения будем подразумевать модуль величины максимального отклонения всех измеренных величин от их среднего арифметического. А именно, погрешность измерения времени падения Δ₂ будем определять как

Δ₂ = max |T_i - T_ср |, (12)

В формуле (12) индекс i = 1,2,3,4,5 пробегает все номера измерений соответствующих величин.

Задание №1

Расчёт ускорения свободного падения по измерениям периода свободных колебаний физического маятника.

Вычислим приведенную длину L_ср физического маятника по формуле

Вычислим Δ₂ по формуле Δ₂ = max |T_i - T_ср |

Величина ошибки измерения длины маятника Δ₁ определяется ценой деления линейки и равна 0,0005 метра. Далее проведём вычисления приведенной длины маятника с учётом ошибок его измерения т.е. L_ср+Δ₁ и L_ср-Δ₁. Получим таблицу 5.

Таблица 5.

φ0=10	Серия 1	Серия 4	Серия 6	Серия 8
a,m	0,1	0,2	0,3	0,4
Lср,м	0,933333	0,616667	0,577778	0,608333
T1	1,93	1,56	1,49	1,55
T2	1,81	1,48	1,5	1,54
T3	1,85	1,53	1,51	1,5
T4	1,91	1,49	1,47	1,52
T5	1,87	1,5	1,52	1,53
Tcр	1,874	1,512	1,498	1,528
∆2	0,056	0,048	0,920222	0,022
∆2	0,064	0,032	0,008	0,012
∆2	0,024	0,018	0,002	0,028
∆2	0,036	0,022	0,012	0,008
∆2	0,004	0,012	0,028	0,002
max∆2	0,064	0,048	0,920222	0,028
∆1	0,0005	0,0005	0,0005	0,0005
Lср+∆1	0,933833	0,617167	0,578278	0,608833
Lср-∆1	0,932833	0,616167	0,577278	0,607833
Tср2	3,511876	2,286144	2,244004	2,334784
(Тср+max Δ2)2	3,755844	2,4336	5,847799	2,421136
(Тср-max Δ2)2	3,2761	2,143296	0,333827	2,25

Построим графики по таблице 5.

График 5.

Из графика определяем К=3,7869 сек²/м.

График 6.

Из графика определяем К=5,0382 сек²/м.

График 7.

Из графика определяем К=3,0406 сек²/м.

Сведём в одну таблицу 8 все коэффициенты наклона прямых.

Пересчитаем ускорение свободного падения по формуле g=4π²/K .Вычислим g_{ср .}Найдём ошибки Δ_i=ABS(g_i-g_ср) .

Таблица 8.

Kср	g	∆i
3,7869	10,41443	0,010128
5,0382	7,827875	2,576426
3,0406	12,9706	2,566297
gср	10,4043

Окончательно, получим значение ускорение свободного падения с вычисленными ошибками.

Таблица 9.

	Средние значения	Округленные значения
gср=	10,4043	10,5
Δ=	2,566297	2,6

g = g_ср ± Δ = 10,5 ± 2,6 м/с²

Задание №2

Проверка зависимости относительного периода колебаний физического маятника Т/Т₀ от положения опорной призмы

В качестве величины T_i возьмём средние значения периода из таблицы 1, а T₀ рассчитаем по формуле T₀=2π√l/g, где

Таблица 10.

	y=2	y=4	y=6	y=8
xi	0,1	0,2	0,3	0,4
	0,427369	0,531006	0,617496	0,693286
(T)i	0,263685	0,365503	0,458748	0,546643
T0	1,880925	1,528898	1,479904	1,518532
Ti/T0	0,140189	0,239063	0,309985	0,359981
|yi-(T/T0)i|	0,287181	0,291943	0,307511	0,333305

Далее строим зависимость Y_i и T_i/T₀ от х по значениям из таблицы 10 см.рис.5 , а затем рассчитаем ошибку | Y_i - T_i/T₀| от х см.рис.6

Рис.5