11. Теорема о распределении энергии по степеням свободы и ее связь с внутренней энергией.

Теорема о распределении энергии по степеням свободы – каждая молекула одноатомного идеального газа, находящегося в термодинамическом равновесии (или близком), обладает средней кинетической энергией равной (3/2)k*T, где k – постоянная Больцмана, T - температура. В общем случае её можно применять к любой классической системе, находящейся в состоянии теплового равновесия, независимо от того, насколько она сложна. Теорема о равнораспределении может использоваться для вывода уравнения состояния идеального газа и закона Дюлонга-Пти, для определения удельной теплоёмкости твёрдых тел. Её также используют в предсказании свойств звёзд, поскольку закон равнораспределения остаётся верен даже когда следует учитывать релятивистские эффекты.

При определенных условиях, теорема теряет применимость, когда квантовые эффекты начинают играть существенную роль. Равнораспределение действительно только если тепловая энергия k*T намного больше, чем интервал между соседними квантовыми уровнями энергии, иначе – степень свободы выморожена, (практически такую степень свободы при данных условиях можно не учитывать). Например, теплоёмкость твёрдого тела уменьшается при низких температурах - поскольку различные типы движения становятся вымороженными - вместо того, чтобы остаться постоянной, как это должно было бы быть в соответствии с классической теоремой о равнораспределении.

12. Работа (идеального газа) при изотермическом и изобарическом процессах.

A₁₂= (P(V)*dV) → A₁₂=P₁*Vⁿ* (dV/Vⁿ), n – показатель политропы;

Для изотермы: A₁₂=(m/M)*R*T*Ln(V₂/V₁);

Для изобары: A₁₂=P*(V₂-V₁).

13. Адиабатический процесс, работа при процессе (вывод).

Адиабата – кривая на графике, показывающая макроскопические параметры термодинам-го процесса без теплообмена с окружающей средой. U=(m/M)*C_V*T → dQ=(d((m/M)*C_V*T)+P*dV) без теплообмена dQ=0 → P*V^ɤ-1=const – уравнение адиабаты идеального газа.

Для выполнения адиабатических условий, термодинамический процесс должен быть:

С одной стороны достаточно быстрым, чтобы тело не успело произвести теплообмен с окружающей средой;

И с другой стороны достаточно медленным, чтобы процесс был обратимым.

14. Теплоемкости Cp и Cv и связь между ними.

Теплоемкость С=dQ/dT (Дж/К) – Q которое нужно сообщить телу для поднятия его температуры на 1 градус Кельвин (К); Удельная теплоемкость C_уд=1 (Дж/(кг*К)) – -//- 1 кг-у тела для поднятия его температуры на 1 градус Кельвин (К); Молярная теплоемкость C_м=1 (Дж/(кг*Моль)) – -//- 1 молю тела для поднятия его температуры на 1 градус Кельвин (К);

При С_V тело не совершит работы над внешними силами (телами) т.к. все dQ→dU_м, С_V=dU_м/dT, V=const, U=(m/M)*C_V*T; С_p≥C_V т.к. энергия расходуется на расширение, С_p=(dU_м/dT)+P*(V_м/dT) → С_p=C_V+P*(V_м/dT) → С_p=C_V+R, P=const. Для идеального газа справедливо ɤ=С_p/C_V → C_V=R/(ɤ-1) → U=P*V/(ɤ-1).

15. Политропический процесс, вывод уравнения политропа. Показатель политропа при различных процессах.

Политропический процесс – термодинамический процесс, во время которого теплоёмкость газа остаётся неизменной C=const. C=δQ/δT.

Политропа – кривая на термодинамических диаграммах, изображающая политропный процесс. Уравнение для идеального газа: P*Vⁿ=const, где n=(C-C_P)/(C-C_V) – показатель политропы:

Изотермический процесс: T=const, P*V=const → P*V¹=const, n=1;

Изобарный процесс: P=const, P*V=const → P*V⁰=const, n=0;

Изохорный процесс: V=const, (V₂/V₁)=1 → P₁V₁ⁿ= P₂V₂ⁿ=const → n=∞;

Адиабатный процесс: ɤ – показатель адиабаты, из ур-ия Пуассона → n=ɤ.

Вывод: все Изопроцессы политропны!

16. Тепловые машины, расчет КПД для различных тепловых двигателей.

Тепловая машина – устройство, преобразующее тепловую энергию в механическую работу (тепловой двигатель) или механическую работу в тепло (холодильник). Преобразов-ие осуществляется за счёт изменения внутренней энергии рабочего тела – на практике обычно пара или газа. Идеальная тепловая машина – машина, в которой произведённая работа и разница между количеством подведён-го и отведён-го тепла равны. Работа идеальной тепловой машины описывается циклом Карно. При работе часть тепла Q1 передается от нагревателя к рабочему телу, а затем часть энергии Q2 передается холодильнику, который охлаждает машину. КПД тепловой машины по формуле ɳ=((Q1-Q2)/Q1)х100%.