5.4. Виды дисперсии. Правило сложения дисперсии. Понятие эмпирического коэф-а детерминации и эмпирического корреляционного отношения.
Вариация признака определяется различными факторами, в результате чего различают общую, межгрупповую, внутригрупповую дисперсию.
Общая дисперсия измеряет вариацию признака по всей совокупности под влиянием всех факторов, обусловивших эту вариацию. Вместе с тем, благодаря методу группировок можно выделить и измерить вариацию, обусловленную группировочным признаком и вариацию, возникающую под влиянием неучтенных факторов.
Межгрупповая дисперсия характеризует систематическую вариацию, т.е. различия в величине изучаемого признака, возникающее под влиянием признака-фактора, положенного в основание группировки и рассчитывается по формуле 5.17.
Внутригрупповая дисперсия отражает случайную вариацию, т.е. часть вариации, возникающую под влиянием неучтенных факторов и независящую от признака- фактора, положенного в основание группировки:
или на основе метода разностей:
Если в сформированных группах отдельные данные встречаются не один раз, то для расчета внутригрупповой дисперсии используется формула средней арифметической взвешенной.
Среднее значение внутригрупповых дисперсий рассчитывается по формуле 5.20:
Существует закон, согласно кот общая дисперсия, возникающая под влиянием всех факторов = сумме дисперсий, возникающей за счет группировочного признака и дисперсии, появляющейся под воздействием прочих факторов.
Правило сложения дисперсий:
Оно широко применяется для расчета тесноты связей м/у признаками (факторным и результативным). Для этого определяют эмпирический коэф. детерминации, эмпирическое корреляционное отношение.
Эмпирический коэф детерминации показывает какая доля всей вариации признака обусловлена признаком, положенным в основание группировки. Он рассчитывается по формуле 5.22.
Эмпирическое корреляционное отношение показывает тесноту связи м/у признаками – группировочным и результативным. Оно рассчитывается по формуле 5.23:
Оно изменяется в пределах от 0 до 1. Характеристика связи между признаками при соответствующих значениях эмпирического корреляционного отношения приведена в таблице 5.13.
10.1. Общая характеристика статистических индексов
Статистический индекс – относительный показатель, отражающий соотношение величин сложного экономического явления, состоящий из соизмеримых или несоизмеримых элементов.
Часть статистических совокупностей состоит из элементов, которые можно подытожить. Так для анализа динамики численности рабочих и служащих, занятых в народном хозяйстве страны, всего лишь нужно суммировать соответствующие данные по отдельным отраслям национального хозяйства (н/х) базисного и отчетного периодов. Соотношение численности всех работников занятых в н/х отчетного и базисного периодов возможно, потому что в основе таких сравнений лежит соизмеримость элементов, из которых складываются сравнительные совокупности.
Однако, большинство совокупностей состоит из элементов непосредственно не суммируемых. Например, с такими совокупностями имеют дело, когда изучают динамику производства продукции или объема товарооборота, которые в натуральной форме складываются из разных потребительских благ и, будучи выраженными в натурально-вещественной форме, эти элементы не могут непосредственно суммироваться.
Чтобы преодолеть существующую несоизмеримость элементов сложного явления используется соизмеритель, в основе которого лежит то общее, что свойственно всем элементам совокупности независимо от их натурально-вещественной формы. Например, стоимость продукции, выражаемая ценой.
Стоимость разнородной продукции можно складывать, определяя тем самым объем всей продукции, что позволяет рассчитать обобщающие показатели в виде индексов. Посредствам денежного выражения стоимости отдельных видов продукции исчезает их несравнимость как потребительных стоимостей.
С помощью индексного метода решаются следующие задачи:
Получают сравнительную характеристику изменения явления во времени, где индексы выпускают как показатели динамики.
Характеризуют выполнение установленной нормы, утвержденного стандарта (плана), где индексы выступают как показатели выполнения задания (плана) и являются средством оперативного отражения хода производственного процесса
Дают сравнительную характеристику изменения явления в пространстве, в этом случае индексы обеспечивают территориальное сравнение – территориальные индексы
Оценивают роль отдельных факторов, формирующих сложное явление.
Широкий спектр задач решаемых с помощью индексного метода предопределяют формирование и использования целой системы этих показателей.
Классификация статистических индексов:
По характеру исследуемых объектов:
Индекс количественных (объемных) показателей – индексы физического объема продукции, товарооборота, рабочего времени и т.п. С их помощью дается характеристика изменения объема того или иного явления.
Индексы качественных показателей – индексы цен, себестоимости продукции, производительности труда и фондоотдачи, средней зарплаты и т.п. С их помощью дается характеристика изменения качественного признака, который отражает особенности развития явления.
Количественные показатели представлены абсолютными величинами, характеризующими объем или уровень развития явления, которые выражаются в определенных (натуральных, трудовых, демографических) единицах измерения. Качественные – относительными величинами интенсивности и характеризуют уровень результативного показателя в расчете на количественную единицу, и определяется как отношение данного результативного показателя к связанному с ним количественному показателю, на единицу которого он рассчитывается.
По степени охвата единицы совокупности:
Индивидуальные, в которые дают сравнительную характеристику отдельных элементов сложного явления.
Общие индексы, характеризующие изменение совокупности, в которую входят разнородные элементы.
В зависимости от методологии расчета общих индексов:
Агрегатные индексы – основная форма статистических индексов.
Средние из индивидуальных индексов – производные индексы, их получают в следствии преобразования агрегатных индексов.
Выбор формы индексов в зависимости от методологии расчета общих индексов зависит от цели исследования и имеющейся информации.
В зависимости от базы сравнения:
Цепные индексы - имеют место, если база сравнения в каждом индексе все время изменяется: применяются данные предыдущего периода относительно отчетного.
Базисные индексы – имеют место, если при определении индексов взята постоянная база, например, за первый год исследования.
Индексы средних величин:
Индексы переменного состава – характеризуют изменения средних величин качественных признаков и отражают изменение собственно индексируемого признака и изменения структуры изучаемого явления.
Индексы постоянного состава – характеризуют изменение качественного показателя (признака), который изучается в условиях неизменяемой структуры совокупности.
Индексы структурных сдвигов – характеризуют изменение средних величин качественных признаков только за счет изменения структуры изучаемого явления. Выступают факторами изменения средних значений показателей при изучении влияния сдвигов в структуре весов на изменение индексируемых величин.
Если индексы охватывают не все единицы совокупности, то такие индексы называются групповыми или субиндексами.